Momento di inerzia asta dopo urto anelastico
Avendo fra due giorni l'esame di meccanica classica, mi sono imbattuto in un problema che mi chiedeva di calcolare il momento di inerzia dell'asta dopo l'urto ma mi sono venuti dei dubbi.
"Una asticella omogenea di massa M e di lunghezza L sta traslando sul piano liscio con velocità $v_0$ e viene urtata in modo anelastico ai suoi estremi da due particelle di massa $m_1$ e $m_2$ nello stesso istante, entrambe con velocità $v=-v_0$.
Calcolare il centro di massa del sistema dopo l'urto (rispetto al polo c) e la velocità angolare con cui ruota il centro di massa dopo l'urto."
Origine del sistema di riferimento nel centro di massa iniziale C.
Mi trovo il centro di massa dopo l'urto: $y_(cm)=(m_1L/2+m_2L/2)/(M+m_1+m_2)$
Ora non so come imporre la conservazione del momento angolare, perché è cambiato il centro di massa e, siccome si metterà a ruotare intorno ad esso, non so nemmeno come calcolarmi l'inerzia in tale punto.
Provo ad impostare l'equazione con polo in $y_(cm)$ e quindi: $m1v_0(L/2-y_(cm))-m2v_0(L/2+y_(cm))=Iw$ però non so come faccio a trovare il nuovo momento di inerzia.
Potete aiutarmi? Grazie mille
Edit: Ho pensato a ricavarmi il momento di inerzia nel nuovo cm prima che avvenga l'urto per poi sommare i contributi delle palline dopo che è avvenuto l'urto: $I=(Ic+My_(cm)^2)+m_1(L/2-y_(cm))^2+m_2(L/2+y_(cm))^2$
Ha senso?
"Una asticella omogenea di massa M e di lunghezza L sta traslando sul piano liscio con velocità $v_0$ e viene urtata in modo anelastico ai suoi estremi da due particelle di massa $m_1$ e $m_2$ nello stesso istante, entrambe con velocità $v=-v_0$.
Calcolare il centro di massa del sistema dopo l'urto (rispetto al polo c) e la velocità angolare con cui ruota il centro di massa dopo l'urto."
Origine del sistema di riferimento nel centro di massa iniziale C.
Mi trovo il centro di massa dopo l'urto: $y_(cm)=(m_1L/2+m_2L/2)/(M+m_1+m_2)$
Ora non so come imporre la conservazione del momento angolare, perché è cambiato il centro di massa e, siccome si metterà a ruotare intorno ad esso, non so nemmeno come calcolarmi l'inerzia in tale punto.
Provo ad impostare l'equazione con polo in $y_(cm)$ e quindi: $m1v_0(L/2-y_(cm))-m2v_0(L/2+y_(cm))=Iw$ però non so come faccio a trovare il nuovo momento di inerzia.
Potete aiutarmi? Grazie mille
Edit: Ho pensato a ricavarmi il momento di inerzia nel nuovo cm prima che avvenga l'urto per poi sommare i contributi delle palline dopo che è avvenuto l'urto: $I=(Ic+My_(cm)^2)+m_1(L/2-y_(cm))^2+m_2(L/2+y_(cm))^2$
Ha senso?
Risposte
"Darius00":
Origine del sistema di riferimento nel centro di massa iniziale C.
Mi trovo il centro di massa dopo l'urto ...
Intanto, se hai orientato l'asse y verso l'alto:
$y_(cm)=(m_1L/2-m_2L/2)/(M+m_1+m_2)=(L(m_1-m_2))/(2(M+m_1+m_2))$
Insomma, le due ordinate hanno segno opposto. Probabilmente una svista.
"Darius00":
... perché è cambiato il centro di massa ...
Veramente, subito prima e subito dopo l'urto, il centro di massa del sistema è lo stesso punto geometrico.
"anonymous_0b37e9":
[quote="Darius00"]
Origine del sistema di riferimento nel centro di massa iniziale C.
Mi trovo il centro di massa dopo l'urto ...
Intanto, se hai orientato l'asse y verso l'alto:
$y_(cm)=(m_1L/2-m_2L/2)/(M+m_1+m_2)=(L(m_1-m_2))/(2(M+m_1+m_2))$
Insomma, le due ordinate hanno segno opposto. Probabilmente una svista.
"Darius00":
... perché è cambiato il centro di massa ...
Veramente, subito prima e subito dopo l'urto, il centro di massa del sistema è lo stesso punto geometrico.[/quote]
Ti ringrazio per la risposta. L'impostazione del momento di inerzia è giusto?
Senza perdere in generalità:
$[m_1 gt= m_2] rarr [I=m_1(L/2-y_(cm))^2+m_2(L/2+y_(cm))^2+1/12ML^2+My_(cm)^2]$
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