Momento di inerzia
Salve, ho un problema con il momento di inerzia, non riesco a capire come ricavare la formula del momento di inerzia del cilindro.
In pratica consideriamo un cilindro con asse di rotazione in z. Sappiamo che dI=r^2*dm. Cercando dm=ρdV ( Con ρ intendo la densità). Quando però vado a cercare dV è scritto dV=2πrdx. Il mio dubbio è: perché non consideriamo l'area di base πr^2?
In pratica consideriamo un cilindro con asse di rotazione in z. Sappiamo che dI=r^2*dm. Cercando dm=ρdV ( Con ρ intendo la densità). Quando però vado a cercare dV è scritto dV=2πrdx. Il mio dubbio è: perché non consideriamo l'area di base πr^2?
Risposte
Considera prima un disco sottile, di cui vuoi eseguire il calcolo del momento di inerzia rispetto a un asse perpendicolare al piano del disco e passante per il centro. Se il disco è omogeneo, puoi non considerare la densità $rho$ , cioè calcoli prima il momento di inerzia di area, nel caso di un disco sottile, e poi la moltiplichi per la densità.
Il calcolo che ti occorre è illustrato in questo messaggio. Si considera una corona circolare di area $dS = 2pirdr$ ...
Per il cilindro, cambia solo lo spessore del disco, cioè devi moltiplicare per l’altezza del cilindro, per tener conto del volume. Il m.i. del cilindro , di massa $m$ , rispetto a un asse perpendicolare alle basi e passante per il CM è sempre:
$ I = 1/2mR^2$
dove $m = rhoV $
SE qualcosa non è chiaro, chiedi pure.
Il calcolo che ti occorre è illustrato in questo messaggio. Si considera una corona circolare di area $dS = 2pirdr$ ...
Per il cilindro, cambia solo lo spessore del disco, cioè devi moltiplicare per l’altezza del cilindro, per tener conto del volume. Il m.i. del cilindro , di massa $m$ , rispetto a un asse perpendicolare alle basi e passante per il CM è sempre:
$ I = 1/2mR^2$
dove $m = rhoV $
SE qualcosa non è chiaro, chiedi pure.
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