Momento d'attrico e d'Inerzia su disco?
Due dischi identici, di massa M = 6 kg e raggio R = 0.1 m, sono liberi di ruotare attorno ad una asse orizzontale fisso passante per i loro centri. Attorno al disco A è avvolto un filo che sostiene una massa m = 2 kg . Si lascia libera la massa m e il disco A si mette in moto mentre il disco B rimane fermo. Nell’istante in cui il disco A raggiunge la velocità angolare w = 20 rad/s il disco B viene spinto contro A e vi rimane incollato.
Calcolare:
a) la velocità angolare w’ del sistema subito dopo l’urto;
b) l’accelerazione angolare a del sistema dopo l’urto;
c) la velocità v’’ della massa m nell’istante in cui la sua altezza sia diminuita di h = 30 cm dall’istante in cui è avvenuto l’urto.
Risultato : w’= 12.50 rad/s a = 24.5 rad/s2 v’’ = 1.74 m/s
Non so neanche da dove inziare a parte trovare la tensione T=mg. Se imposto l'equazione T*R = I w con I=1/2 M R^2 è corretto? E poi come procedo?
Risposte
Io procederei con la conservazione del momento angolare rispetto all'asse di rotazione dei due dischi, momento angolare iniziale $Li=omegaiI$ e $Lf=L_A+L_B->Lf=omegafI+omegafI=2omegafI ->omegai=2omegaf$. Poi scirverei l'equazione del moto rotatorio considerando un corpo unico, quindi:
$TR=alphaI$ ove I stavolta è $I=1/2 2MR^2$ l'equazione della massetta $-mg+T=ma_m$ con $a_m=alphaR$ e ricaverei $alpha$ da queste equazioni. Infine ricaverei tramite conservazione dell'energia meccanica la velocità della massa, sapendo che la sua velocit inziale è $vi=omegaoR$ ottieni
$Emi=1/2mVi^2+mgy+MR^2omegai^2$ e $Emf=1/2mVf^2+mg(y-h)+MR^2omegaf^2$ e ricavi $vf$. Ho supposto però che la corda non scivoli sul disco
Ovviamente aspettare conferme però
$TR=alphaI$ ove I stavolta è $I=1/2 2MR^2$ l'equazione della massetta $-mg+T=ma_m$ con $a_m=alphaR$ e ricaverei $alpha$ da queste equazioni. Infine ricaverei tramite conservazione dell'energia meccanica la velocità della massa, sapendo che la sua velocit inziale è $vi=omegaoR$ ottieni
$Emi=1/2mVi^2+mgy+MR^2omegai^2$ e $Emf=1/2mVf^2+mg(y-h)+MR^2omegaf^2$ e ricavi $vf$. Ho supposto però che la corda non scivoli sul disco
Ovviamente aspettare conferme però
mmmm no, già non torna la $omega$ subito dopo l'urto 
Questo problema non è facile come gli altri...
nella conservazione del momento mi sono dimenticato di aggiungere il contributo della massetta 
adesso DEVE venire $omegaiI+omegaiR^2m=2omegafI+omegafR^2m$
$omegaiI+omegaiR^2m=2omegafI+omegafR^2m$
Sto provand oa fare i conti, e non mi viene l'accelerazione angolare, mi viene il doppio
Inoltre, dovevo chiedere una cosa, come mai se trovo la velocità finale della massetta con la conservazione dell'energia meccanica non mi esce il risultato corretto????
Inoltre, dovevo chiedere una cosa, come mai se trovo la velocità finale della massetta con la conservazione dell'energia meccanica non mi esce il risultato corretto????
utilizzando l'accelerazione data dalla soluzione la velocità viene applicando l'eqauzione del moto uniformemente accelerato, mentre non capisco perchè l'accelerazione a me venga il doppio 
Infatti è uniformente accelerato...
Comunque la massetta tramite il filo ha una velocità cinemticamente collegata a quella rotazionale del disco A, infatti il filo rotola senza strisciare sulla puleggia...
L'idea della conservazione del momento angolare è corretta, in particolare dovrebbe essere l'eq. del bilancio:
$(I+mR^2)\omega_i=(2I+mR^2)\omega_f=>\omega_f=(I+mR^2)/(2I+mR^2)\omega_i=12.5$ rad/s
Dopodichè il tutto è banale direi...
Comunque la massetta tramite il filo ha una velocità cinemticamente collegata a quella rotazionale del disco A, infatti il filo rotola senza strisciare sulla puleggia...
L'idea della conservazione del momento angolare è corretta, in particolare dovrebbe essere l'eq. del bilancio:
$(I+mR^2)\omega_i=(2I+mR^2)\omega_f=>\omega_f=(I+mR^2)/(2I+mR^2)\omega_i=12.5$ rad/s
Dopodichè il tutto è banale direi...
si la prima veniva, è la seconda che non capisco dove sbaglio, ho impostato così per la massetta e i dischi:
${(mg-T=ma),(TR=Ialpha),(a=alphaR):}$ con $I=MR^2$.
Inoltre non si conserva l'energia meccanica no???
${(mg-T=ma),(TR=Ialpha),(a=alphaR):}$ con $I=MR^2$.
Inoltre non si conserva l'energia meccanica no???
Si che si conserva... perchè no?
e mi sta venendo un dubbio: per la conservazione dell'energia devo scrivere l'equazione per la sola massetta oppure mettere anche l'energia cinetica dei dischi??? Inoltre si conserva perchè la fune non scivola sul cilindro?? E' giusto il sistema che ho scritto???
Devi mettere la variazione di energia cinetica in toto, quindi se la massetta accelera ed è collegata ai dischi... direi che anche questi variano l'energia cinetica...
Inoltre l'energia meccanica si conserva visto che ci son solo forze conservative a compier lavoro...
Inoltre l'energia meccanica si conserva visto che ci son solo forze conservative a compier lavoro...
la forza di attrito tra i dischi e la fune non compie lavoro????
ovviamente no.
ma se strisciava la fune si????
Si
quindi è come nel moto di puro rotolamento alla fine?? Il dubbio era uscito perchè quin non c'è un solo punto di contatto, quindi: se striscia non si cosnerva, altrimenti si
Si è come nel puro rotolamento, solo che qui è più delicata la cosa, perchè basterebbe che almeno un punto avesse velocità diversa da quella del punto suo di contatto per far saltare tutto, ma qui si entra nel delicato
si si non mi addentro
adesso ho visto cosa sbagliavo nell'impostazione della conservazione dell'energia, il momento d'ineriza, dimenticavo 1/2. La formula corretta è:
$1/2mv_i^2+1/2omega_i^2MR^2+mgy=1/2mv_f^2+mg(y-h)+1/2omega_f^2MR^2$ da cui $v_f^2=frac{1/2R^2omega_i^2(m+M)+mgh}{m/2+M/2}$...
Nel sistema inveca sbagliavo di scrivere M scrivendolo in piccolo è così neanche l'accelerazione mi veniva, ah dio dio
adesso ho visto cosa sbagliavo nell'impostazione della conservazione dell'energia, il momento d'ineriza, dimenticavo 1/2. La formula corretta è:
$1/2mv_i^2+1/2omega_i^2MR^2+mgy=1/2mv_f^2+mg(y-h)+1/2omega_f^2MR^2$ da cui $v_f^2=frac{1/2R^2omega_i^2(m+M)+mgh}{m/2+M/2}$...
Nel sistema inveca sbagliavo di scrivere M scrivendolo in piccolo è così neanche l'accelerazione mi veniva, ah dio dio
non mi torna la velocità finale. Ho impostato $vi=omegaoR$ e $Emi=1/2mVi^2+mgy+MR^2omegai^2$ e $Emf=1/2mVf^2+mg(y-h)+MR^2omegaf^2$
ma svolgendo i calcoli non viene. A voi è venuta?
"minavagante":
Io procederei con la conservazione del momento angolare rispetto all'asse di rotazione dei due dischi, momento angolare iniziale $Li=omegaiI$ e $Lf=L_A+L_B->Lf=omegafI+omegafI=2omegafI ->omegai=2omegaf$. Poi scirverei l'equazione del moto rotatorio considerando un corpo unico, quindi:
$TR=alphaI$ ove I stavolta è $I=1/2 2MR^2$ l'equazione della massetta $-mg+T=ma_m$ con $a_m=alphaR$ e ricaverei $alpha$ da queste equazioni. Infine ricaverei tramite conservazione dell'energia meccanica la velocità della massa, sapendo che la sua velocit inziale è $vi=omegaoR$ ottieni
$Emi=1/2mVi^2+mgy+MR^2omegai^2$ e $Emf=1/2mVf^2+mg(y-h)+MR^2omegaf^2$ e ricavi $vf$. Ho supposto però che la corda non scivoli sul disco
Ovviamente aspettare conferme però
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