Momento angolare in "più dimensioni"?
Un disco rigido(M=6 kg, R=0.2m) è posto in un piano verticale e può ruotare attorno ad un asse fisso orizzontale che offre un momento costante di attrito Ma=0.6 Nm.Il disco è fissato all'asse in modo da poter anche slittare lungo l'asse: a questo moto si oppone una forZa di attrito radente con coefficiente u=0.1 . All'istante t=0 mentre il disco sta ruotando con velocità angolare di 6.283 rad/s, un proiettile puntiforme, di massa m=0.5 kg con velocità v=25 m/s parallela all'asse, colpisce il disco a distanza r dal centro e vi resta attaccato.Calcolare:
1)L'istante in cui la velocità angolare del sistema è nulla
2)L'istante in cui la velocità di traslazione del sistema è nulla
Il secondo punto ok; per il primo punto, il problema sta che il libro, per il momento angolare iniziare, considera solamente IW, mentre io ci ho aggiunto pure del proiettile..Perché non va considerato?E inoltre, qui il disco ruota e traslazione in piani perpendicolari tra loro..Vale sempre la relazione v=Wr?
P.S. scusate se non scrivo i simboli precisi ma sto dal cellulare e non me lo fa fare
1)L'istante in cui la velocità angolare del sistema è nulla
2)L'istante in cui la velocità di traslazione del sistema è nulla
Il secondo punto ok; per il primo punto, il problema sta che il libro, per il momento angolare iniziare, considera solamente IW, mentre io ci ho aggiunto pure del proiettile..Perché non va considerato?E inoltre, qui il disco ruota e traslazione in piani perpendicolari tra loro..Vale sempre la relazione v=Wr?
P.S. scusate se non scrivo i simboli precisi ma sto dal cellulare e non me lo fa fare
Risposte
Il piano in cui ruota il disco è, supponiamo, il piano $(C,x,y)$ , quindi l'asse $z$ è perpendicolare a tale piano.
Il moto iniziale del proiettile avviene con velocità parallela all'asse $z$ , per cui si ha : $vecv = vhatk$ : la retta su cui viaggia il proiettile è a distanza costante $d$ dall'asse $z$.
Prendi un polo sull'asse $z$ , che può essere lo stesso centro $C$ del disco, e considera il raggio vettore del proiettile $P$ :
$vecr = vec(P-C) = xhati +y hatj + zhatk$
come detto : $d = sqrt(x^2+y^2) = "cost" $ , anche se il sistema di coordinate ruota attorno a $z$.
Il momento angolare del solo proiettile rispetto al polo è dato da : $1/mvecL_C = vecrxxvecv $ . Calcola il prodotto vettoriale col determinante simbolico (non lo scrivo) , e troverai che :
$1/mvecL_C = v(yhati - xhatj)$ .
In altri termini, il momento angolare del proiettile ha componente nulla sull'asse $z$ . Invece il disco ha momento angolare iniziale "tutto" sull'asse $z$ , conosci la formuletta $vecL = Ivec\omega$ .
Interessa ciò che può cambiare il momento angolare del disco, conservando quello del sistema, perciò interessa quello che succede nel piano $x,y$ .
Il moto iniziale del proiettile avviene con velocità parallela all'asse $z$ , per cui si ha : $vecv = vhatk$ : la retta su cui viaggia il proiettile è a distanza costante $d$ dall'asse $z$.
Prendi un polo sull'asse $z$ , che può essere lo stesso centro $C$ del disco, e considera il raggio vettore del proiettile $P$ :
$vecr = vec(P-C) = xhati +y hatj + zhatk$
come detto : $d = sqrt(x^2+y^2) = "cost" $ , anche se il sistema di coordinate ruota attorno a $z$.
Il momento angolare del solo proiettile rispetto al polo è dato da : $1/mvecL_C = vecrxxvecv $ . Calcola il prodotto vettoriale col determinante simbolico (non lo scrivo) , e troverai che :
$1/mvecL_C = v(yhati - xhatj)$ .
In altri termini, il momento angolare del proiettile ha componente nulla sull'asse $z$ . Invece il disco ha momento angolare iniziale "tutto" sull'asse $z$ , conosci la formuletta $vecL = Ivec\omega$ .
Interessa ciò che può cambiare il momento angolare del disco, conservando quello del sistema, perciò interessa quello che succede nel piano $x,y$ .
Ok grazie, mi sembra un procedimento comunque abbastanza complesso, per evitare ad ogni esercizio di rifare questo ragionamento, se la velocità della massa è parallela all'asse posso considerare nullo io momento angolare della massa o qui è solamente un caso?
Aspetta una cosa non mi è chiara..Le componenti Ax, Ay, Az per utilizzare il determinante come le trovo?
Nel tuo caso : $vecv = v_xhati + v_yhatj + v_zhatk = 0*hati + 0*hatj + v*hatk $
Più facile di così…
Dalla definizione di $vecL$ segue che è perpendicolare sia ad $vecr$ che a $vecv$
Calcolo vettoriale benedetto ! Non è un caso, ci vuole un po' di riflessione ….
Più facile di così…
Dalla definizione di $vecL$ segue che è perpendicolare sia ad $vecr$ che a $vecv$
Calcolo vettoriale benedetto ! Non è un caso, ci vuole un po' di riflessione ….
Okok grazie questo esercizio l'ho capito; scusa se rompo, però ne ho fatto in passato uno simile dove invece è come se il momento angolare si trasmettesse in una direzione diversa
Una bimba di massa m=25 kg salta sul bordo di una giostra, inizialmente ferma, con velocità iniziale v=3m/s, tangenziale alla giostra stessa. Calcolare la velocità angolare della giostra quando la bimba vi è sopra, sul bordo, in quiete relativa. Approssimare la bimba ad un punto materiale e la giostra ad un disco omogeneo di massa M=12 kg con raggio R=1.5, posto su un piano orizzontale e che può ruotare senza attrito su un asse di simmetria verticale passante per il centro
L'esercizio qui viene risolto mettendo come momento angolare iniziale mvR..Qual'è la differenza tra i due casi?
Una bimba di massa m=25 kg salta sul bordo di una giostra, inizialmente ferma, con velocità iniziale v=3m/s, tangenziale alla giostra stessa. Calcolare la velocità angolare della giostra quando la bimba vi è sopra, sul bordo, in quiete relativa. Approssimare la bimba ad un punto materiale e la giostra ad un disco omogeneo di massa M=12 kg con raggio R=1.5, posto su un piano orizzontale e che può ruotare senza attrito su un asse di simmetria verticale passante per il centro
L'esercizio qui viene risolto mettendo come momento angolare iniziale mvR..Qual'è la differenza tra i due casi?
Magari quando torno a casa mando la foto della soluzione può essere che mi sfugge qualcosa
….con velocità iniziale v=3m/s, tangenziale alla giostra stessa.
La differenza è proprio qui : tangenziale ! Cioè, la velocità è nel piano del disco, perpendicolare quindi all'asse di rotazione, non è parallela all'asse di rotazione !
Perciò è giusto che $L_i = mvR$ .
Per me non occorre il disegno, ma se vuoi mettilo pure.
Ah ok forse ho inteso male io il testo..Intende tipo che la bambina corre tangenzialmente alla giostra e ci salta sopra, non che sta già sopra la giostra e che saltando la fa muovere, ho capito bene?
"claudio.s":
Ah ok forse ho inteso male io il testo..Intende tipo che la bambina corre tangenzialmente alla giostra e ci salta sopra, non che sta già sopra la giostra e che saltando la fa muovere, ho capito bene?
Si. Saltare sulla giostra standoci già sopra non la fa ruotare.
Ok grazie!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo