Momento angolare corpi rigidi

[TS778LB]

Consideriamo due lastre piane con differenti $ \sigma $ ( $ \sigma_1>\sigma_2 $ ) saldate lungo un lato e ruotanti attorno all'asse $ aa' $. Per calcolare il momento angolare del sistema ho pensato di tracciare gli assi centrali di inerzia $ \hatu,\hatv, \hatw $ tra di loro ortogonali e passanti per il centro di massa del sistema ( che ha ascissa coincidente con il punto di mezzo di $ aa' $ ed ordinata spostata verso la lastra con $ \sigma_1$. Ho poi usato questa relazione:
$ P_u=\omega_uI_u $
$ P_v=\omega_vI_v $
$ P_w=\omega_wI_w $
Nel mio caso $ \vecomega $ è parallelo ad uno degli assi centrali ( $ \hatu $ ) e perpendicolare agli altri due. Quindi:
$ \vecP=\vecomegaI_u $.
Le relazione che ho usato derivano da una dimostrazione in cui si considera il corpo ruotante attorno ad un asse passante per il suo baricentro e se ne esprime il momento angolare rispetto al centro di massa. Nell'esercizio questa condizione non è verificata perchè l'asse non passa per il centro di massa. Posso ugualmente ragionare come ho fatto? Il momento angolare risultante dal calcolo è comunque quello valutato rispetto al centro di massa ( $ \vecP_C $) ?

[mgrau]

Non sono un gran teorico di meccanica, quindi prendi con la dovuta cautela la mia risposta, comunque, direi:
- il momento angolare è additivo, quindi puoi calcolare separatamente quello delle due lastre, e sommarli
- per una lastra, puoi trovare il momento d'inerzia rispetto all'asse e moltiplicarlo per la velocità angolare.
Il risultato NON è lo stesso che se l'asse di rotazione passasse per il centro di massa, così come non è lo stesso il momento d'inerzia (teorema di Huygens-Steiner)