Momenti rotolanti con doppio coefficiente di attrito?
Salve, mi ritrovo ad avere problemi nella soluzione di questo esercizio:
http://img9.imageshack.us/img9/2420/ultimomomenti.jpg
non capisco bene come fare, cioè è una ruota diciamo.. c'è questa forza che spinge verso l'alto.. una forza peso che presumo agisca dal centro di massa... il raggio non mi è noto.. è su due piani (la parete e il terreno) quindi cioè crea due reazioni vincolari n?????? ho provato a impostare un equazione dei momenti ma mi si annulla tutto...
come si risolve?
http://img9.imageshack.us/img9/2420/ultimomomenti.jpg
non capisco bene come fare, cioè è una ruota diciamo.. c'è questa forza che spinge verso l'alto.. una forza peso che presumo agisca dal centro di massa... il raggio non mi è noto.. è su due piani (la parete e il terreno) quindi cioè crea due reazioni vincolari n?????? ho provato a impostare un equazione dei momenti ma mi si annulla tutto...
come si risolve?
Risposte
Devi solo fare attenzione a considerare tutte le forze che agiscono.
1) Forza peso $F_g$ applicata al baricentro
2) Forza verticale incognita $P$
3) Reazione verticale del piano orizzontale di appoggio in basso $R_y$ applicata al punto di contatto cilindro piano orizzontale
4) Reazione orizzontale del piano verticale $R_x$ applicata nel punto di contatto cilindro piano verticale
5) Forza di attrito $R_{a1}$ applicata nel punto di contatto cilindro piano orizzontale
6) Forza di attrito $R_{a2}$ applicata nel punto di contatto cilindro piano verticale.
Sappiamo poi che $R_{a1}=mu R_y$ e che $R_{a2}=mu R_x$
Inoltre per l'equilibrio orizzontale sappiamo che $R_x=R_{a1}(=mu R_y)$
Scrivendo a questo punto l'equilibrio verticale e l'equilibrio dei momenti si trova il risultato.
1) Forza peso $F_g$ applicata al baricentro
2) Forza verticale incognita $P$
3) Reazione verticale del piano orizzontale di appoggio in basso $R_y$ applicata al punto di contatto cilindro piano orizzontale
4) Reazione orizzontale del piano verticale $R_x$ applicata nel punto di contatto cilindro piano verticale
5) Forza di attrito $R_{a1}$ applicata nel punto di contatto cilindro piano orizzontale
6) Forza di attrito $R_{a2}$ applicata nel punto di contatto cilindro piano verticale.
Sappiamo poi che $R_{a1}=mu R_y$ e che $R_{a2}=mu R_x$
Inoltre per l'equilibrio orizzontale sappiamo che $R_x=R_{a1}(=mu R_y)$
Scrivendo a questo punto l'equilibrio verticale e l'equilibrio dei momenti si trova il risultato.
"Faussone":
Devi solo fare attenzione a considerare tutte le forze che agiscono.
1) Forza peso $F_g$ applicata al baricentro
2) Forza verticale incognita $P$
3) Reazione verticale del piano orizzontale di appoggio in basso $R_y$ applicata al punto di contatto cilindro piano orizzontale
4) Reazione orizzontale del piano verticale $R_x$ applicata nel punto di contatto cilindro piano verticale
5) Forza di attrito $R_{a1}$ applicata nel punto di contatto cilindro piano orizzontale
6) Forza di attrito $R_{a2}$ applicata nel punto di contatto cilindro piano verticale.
Sappiamo poi che $R_{a1}=mu R_y$ e che $R_{a2}=mu R_x$
Inoltre per l'equilibrio orizzontale sappiamo che $R_x=R_{a1}(=mu R_y)$
Scrivendo a questo punto l'equilibrio verticale e l'equilibrio dei momenti si trova il risultato.
allora, io ho immesso tutte queste forze nel disegno.. però non mi trovo con la tua equazione sulla forza di attrito.. per come l'hai descritta tu, dovrei metterla nel verso opposto.. ma sinceramente non capisco perché dovrei metterla nel verso opposto!! scusa, se ho una forza che va verso l'alto il piano orizzontale comunque opponendosi al mio ruotare in avanti mi fornirà una forza di attrito dalla parte opposta...
ecco il mio schizzo...
Non capisco perché le reazioni vincolari normali dei piani le disegni lì invece che nel punto di contatto del cilindro col piano verticale e orizzontale.
Il verso delle forze di attrito poi dovrebbe essere opposto perché il cilindro tenderebbe a ruotare per effetto di $P$ in senso orario rispetto al disegno che hai fatto per cui i due piani eserciteranno una forza di attrito che tende ad opporsi al moto del cilindro, quindi la $F_{d}$ dovrebbe essere verso l'alto e la $F_{d2}$ verso destra.
(In ogni caso se lasci le forze di attrito come le hai indicate e risolvi tutto, dovresti risolvere lo stesso, ottenendo però per quelle forze un segno negativo, che significa sono dirette dalla parte opposta.)
[Non ho capito poi perché se hai seguito l'elenco delle forze che ho fatto assegni tutti altri nomi...]
Il verso delle forze di attrito poi dovrebbe essere opposto perché il cilindro tenderebbe a ruotare per effetto di $P$ in senso orario rispetto al disegno che hai fatto per cui i due piani eserciteranno una forza di attrito che tende ad opporsi al moto del cilindro, quindi la $F_{d}$ dovrebbe essere verso l'alto e la $F_{d2}$ verso destra.
(In ogni caso se lasci le forze di attrito come le hai indicate e risolvi tutto, dovresti risolvere lo stesso, ottenendo però per quelle forze un segno negativo, che significa sono dirette dalla parte opposta.)
[Non ho capito poi perché se hai seguito l'elenco delle forze che ho fatto assegni tutti altri nomi...]
"Faussone":
Non capisco perché le reazioni vincolari normali dei piani le disegni lì invece che nel punto di contatto del cilindro col piano verticale e orizzontale.
Il verso delle forze di attrito poi dovrebbe essere opposto perché il cilindro tenderebbe a ruotare per effetto di $P$ in senso orario rispetto al disegno che hai fatto per cui i due piani eserciteranno una forza di attrito che tende ad opporsi al moto del cilindro, quindi la $F_{d}$ dovrebbe essere verso l'alto e la $F_{d2}$ verso destra.
(In ogni caso se lasci le forze di attrito come le hai indicate e risolvi tutto, dovresti risolvere lo stesso, ottenendo però per quelle forze un segno negativo, che significa sono dirette dalla parte opposta.)
[Non ho capito poi perché se hai seguito l'elenco delle forze che ho fatto assegni tutti altri nomi...]
se intendi le N, le metto li, perché il libro mi ha abituato facendomele vedere sempre messe così (soprattutto la verticale...) ma se è sbagliato sono ben felice di imparare il metodo rigoroso!!
ho seguito l'elenco di forze che hai messo tu, ma le ho chiamate come le chiamo di solito, perché mi è più facile ragionarci sopra, visto che da noi non le chiama R ma $F_d$ mi trovo meglio.. dopotutto è solo un nome assegnato a una variabile in questo caso.. quindi nulla di grave no?? =)
ho ragionato meglio su quello che mi hai detto.. e si, hai ragione la forza di attrito è nel verso opposto... ho commesso l'errore di metterla nel verso opposto al Movimento orizzontale e verticale che tende a fare questo cilindro rotolando... ma ovviamente il concetto è sbagliato! =) (ho ragionato come se fosse un blocco di pietra insomma soggetto a una forza che vuole spostarlo in avanti "strusciando" insomma)
ecco il mio nuovo schizzo che dovrebbe esser corretto..
Chiarimento già che ci sono...
quando faccio la sommatoria dei momenti e impongo uguale a 0.. alla fine ogni forza è moltiplicata per $r$ che è il raggio (che non mi è noto) ma essendo tutti appunto a distanza r posso semplificarlo nei calcoli no?
se è un calcolo scalare si, se è un'equazione vettoriale no, non è definita la divisione come operazione tra vettori, almeno non in quel senso
"Aint":
se intendi le N, le metto li, perché il libro mi ha abituato facendomele vedere sempre messe così (soprattutto la verticale...) ma se è sbagliato sono ben felice di imparare il metodo rigoroso!!
Mi pare strano che le metta lì il libro.. Forse è un caso diverso, le reazioni vincolari sono del piano quindi perché dovrebbero essere messe sul cilindro dalla parte opposta?
Per lo schizzo aggiornato mi pare ok ora!
"Aint":
quando faccio la sommatoria dei momenti e impongo uguale a 0.. alla fine ogni forza è moltiplicata per $r$ che è il raggio (che non mi è noto) ma essendo tutti appunto a distanza r posso semplificarlo nei calcoli no?
Sì che puoi semplificare la $r$, infatti il risultato è indipendente dal raggio del cilindro.
PERFETTO!!! grazie mille!! sono riuscito a risolverlo! =)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo