Momenti d'inerzia e varie dimensioni

[anonymous_b7df6f]

Ciao a tutti,

qualcuno saprebbe dirmi perché...

il momento d'inerzia di un disco rispetto ad un asse passante per il suo centro di massa è uguale
al momento d'inerzia di un cilindro rispetto ad un asse passante per il suo centro di massa?

Se ad un disco "attacco" tanti dischi, così da formare un cilindo, il momento d'inerzia rimane inalterato. Why?


Così come...

il momento d'inerzia di un'asta rispetto ad un asse passante per il suo centro di massa è uguale
al momento d'inerzia di una lastra piana rispetto ad un asse passante per il suo centro di massa che a sua volta è uguale
al momento d'inerzia di un parallelepipedo rispetto ad un asse passante per il suo centro di massa.

Se ad un'asta "attacco" tante aste, così da formare una lastra piana...
Se ad una lastra "attacco" tanta lastre, così da formare un parallelepipedo...
Il momento d'inerzia non viene alterato

Come mai avviene ciò?
Ogni volta che aumento di una dimensione, il momento d'inerzia rimane lo stesso? Avviene sempre?

[Dracmaleontes]

Puoi immaginare in questi casi il momento di inerzia come l'integrale dei vari dI:
$ I = \int dI $, in questo modo è come se sommassi i momenti di inerzia tutti i dischi di spessore infinitesimo, ad esempio, fino a comporre un cilindro. Poi essendo il momento di inerzia una misura di quanto la massa sia concentrata lontano dall'asse di rotazione capirai che un disco ha lo stesso momento di inerzia di un cilindro. Ciò che cambierà sarà solamente la massa totale

[anonymous_b7df6f]

ottimo grazie