Momenti
Ciao, se ho una situazione come quella in figura di cui conosco masse $m, M$ del punto materiale e del disco, il raggio $R$ del disco ed il momento frenante applicato al centro del disco $M_(att)$ come faccio a trovare l'accelerazione angolare $alpha$ del disco?
Credo si debba usare l'equazione $M=Ialpha$ dove $M$ è la somma di tutti i momenti delle forze esterne(cioè il momento della forza d'attrito e quello della Tensione), ma qui ho un problema: $M_(att)$ sarà negativo quando lo considero nell'equazione, il momento della tensione $vecr x vecT$
mi viene anche quello negativo, visto che è entrante.. MA non credo sia giusto così.. Cos'è che sbaglio nel calcolo?
Poi un'altra cosa: per calcolare $I$ utilizzo Huygens-Steiner rispetto al centro, ma di quale punto? Va bene quello di contatto tra fune e disco sulla verticale della massa così posso scrivere $I=1/2MR^2+mR^2$??
Ciao e grazie
Risposte
Penso che dovresti risordare che i momenti sono vettori e che il segno delle loro componeti scalari non sono assoluti ma dipendono dal sistema di riferiemtno.
Ti consiglio di fissare gli assi e di ragionarci un po', tendo anche conto che le forze di attrito cinetico (e quindi anche i momenti da queste prodotte) agiscono in modo da contrastare il moto relativo
ciao
Ti consiglio di fissare gli assi e di ragionarci un po', tendo anche conto che le forze di attrito cinetico (e quindi anche i momenti da queste prodotte) agiscono in modo da contrastare il moto relativo
ciao
$M=I*alpha$ si scrive cosi nel caso in esame
Prendendo come asse y quello verticale a rivolto verso il basso
$T*r-Matt=I*alpha$
La carrucola sotto il peso della massa ruota in senso orario.Il momento $T*r$ è uscente
Prendendo come asse y quello verticale a rivolto verso il basso
$T*r-Matt=I*alpha$
La carrucola sotto il peso della massa ruota in senso orario.Il momento $T*r$ è uscente
Ok, era stata una svista, poi non ho iniziato a capirci + niente.. 
Ho un'altra domanda.
Quanto vale il momento d'inerzia di un corpo rigido come quello in figura rispetto all'asse di rotazione lungo una delle "2 gambe dell'h"?
l è la lunghezza, m la massa
Quanto vale il momento d'inerzia di un corpo rigido come quello in figura rispetto all'asse di rotazione lungo una delle "2 gambe dell'h"?
l è la lunghezza, m la massa
$It=m*l^2$
Io direi $I=4/3ml^2$.
Io ho svolto cosi....
prendo come polo l'incrocio tra asse di rotazione e asta perpendicolare.Il CM si trova sull'asta verticale e ad $l/2$ dal polo in basso.Cioè nel centro proprio della figura per intenderci
Il momento di'Inerzia del corpo è la somma dei momenti di inerzia dei tre corpi---->$I=I1+I2*I3$=$3*1/12*m*l^2$=$1/4*m*l^2$
Rispetto all'asse che dista $l/2$ dal CM ed in cui risiede la massa di tutte e tre i corpi,cioè 3m----->$It=1/4*m*l^2+3*1/4*m*l^2=m*l^2$
Sbaglio?
prendo come polo l'incrocio tra asse di rotazione e asta perpendicolare.Il CM si trova sull'asta verticale e ad $l/2$ dal polo in basso.Cioè nel centro proprio della figura per intenderci
Il momento di'Inerzia del corpo è la somma dei momenti di inerzia dei tre corpi---->$I=I1+I2*I3$=$3*1/12*m*l^2$=$1/4*m*l^2$
Rispetto all'asse che dista $l/2$ dal CM ed in cui risiede la massa di tutte e tre i corpi,cioè 3m----->$It=1/4*m*l^2+3*1/4*m*l^2=m*l^2$
Sbaglio?
Il tuo svolgimento non mi è ben chiaro ma credo sia sbagliato.
Io l'ho risolto così. I momenti di inerzia delle tre aste, rispetto all'asse di rotazione, sono:
$I_1=0$, $I_2=m/3l^2$ e $I_3=ml^2$.
Il momento di inerzia del corpo è perciò:
$I=I_1+I_2+I_3=4/3ml^2$.
Io l'ho risolto così. I momenti di inerzia delle tre aste, rispetto all'asse di rotazione, sono:
$I_1=0$, $I_2=m/3l^2$ e $I_3=ml^2$.
Il momento di inerzia del corpo è perciò:
$I=I_1+I_2+I_3=4/3ml^2$.
"MaMo":
Il tuo svolgimento non mi è ben chiaro ma credo sia sbagliato.
Io l'ho risolto così. I momenti di inerzia delle tre aste, rispetto all'asse di rotazione, sono:
$I_1=0$, $I_2=m/3l^2$ e $I_3=ml^2$.
Il momento di inerzia del corpo è perciò:
$I=I_1+I_2+I_3=4/3ml^2$.
Si, il tuo risultato è giusto, ma non riesco a capire come tu abbia fatto a trovare i valori di $I_1, I_2, I_3$...
Scusate ma rispetto all'asse di rotazione non dovrebbe essere cosi..
L'asta sull'asse ha $I=1/12⋅m⋅l^2$
L'asta perpendicolare il cui CM si trova a l/2 dall'asse $I2=1/12⋅m⋅l^2+1/4⋅m⋅l^2=1/3m⋅l^2$
L?ultima asta il cui CM dista l dall'asse di rotazione $I3=1/12⋅m⋅l^2+m⋅l^2=13/12⋅m⋅l^2$
ed il complessivo $I1+I2+I3=3/2⋅m⋅l^2$
?
L'asta sull'asse ha $I=1/12⋅m⋅l^2$
L'asta perpendicolare il cui CM si trova a l/2 dall'asse $I2=1/12⋅m⋅l^2+1/4⋅m⋅l^2=1/3m⋅l^2$
L?ultima asta il cui CM dista l dall'asse di rotazione $I3=1/12⋅m⋅l^2+m⋅l^2=13/12⋅m⋅l^2$
ed il complessivo $I1+I2+I3=3/2⋅m⋅l^2$
?
"Trave":
Scusate ma rispetto all'asse di rotazione non dovrebbe essere cosi..
L'asta sull'asse ha $I=1/12⋅m⋅l^2$
....
?
Per l'asta sull'asse il momento d'inerzia è nullo in quanto la distanza di ogni punto dell'asta dall'asse di rotazione è 0.
azz errore madornale,era come se fosse l'asse di rotazione su quel corpo perpendicolare....ed in questo caso,si sarebbe annullato il momento d'inerzia della barra centrale,poichè sarebbe stata coincidente con l'asse di rotazione
ok, che la prima ha $I=0$, ma per la 2° e la 3° non si dovrebbero contare per entrambe il momento di un asta sottile e le rispettive distanze?
ossia $2*(1/12ml^2)+m(l/2)^2+ml^2$?
ossia $2*(1/12ml^2)+m(l/2)^2+ml^2$?
Scusa Mamo,come hai calcolato I3?
"Trave":
Scusa Mamo,come hai calcolato I3?
Con lo stesso ragionamento fatto in precedenza per $I_1$ infatti tutti i punti appartenenti all'asta sono a distanza l dall'asse di rotazione per cui $I_3=ml^2$.
Ma è sbagliato considerarlo $I3=1/12*m*l^2+m*l^2$ ?
"Trave":
Ma è sbagliato considerarlo $I3=1/12*m*l^2+m*l^2$ ?
No. Ma essendo $I_(CM)=0$ diventa $I_3=I_(CM)+md^2=0+ml^2=ml^2$
"MaMo":
[quote="Trave"]Ma è sbagliato considerarlo $I3=1/12*m*l^2+m*l^2$ ?
No. Ma essendo $I_(CM)=0$ diventa $I_3=I_(CM)+md^2=0+ml^2=ml^2$[/quote]
Scusami se ti chiedo ancora.....ma perchè per la terza asta metti $Icm=0$?
Non ci sono state più risposte.. Ed io sto ancora col mio dubbio.. XD
Non c'è qualcuno che può scrivere passo passo come si ottiene il Momento d'inerzia di quella figura?
So che prima mi devo trovare $I_z$ relativo all'asse passante per il centro di massa che in questo caso è nel centro dell'asta orizzontale(ed è questo il problema), poi basta sommare $m(l/2)^2$ che è la distanza dell'asse attorno al quale devo considerare la rotazione dall'asse passante per il centro di massa. O sbaglio?
Non c'è qualcuno che può scrivere passo passo come si ottiene il Momento d'inerzia di quella figura?
So che prima mi devo trovare $I_z$ relativo all'asse passante per il centro di massa che in questo caso è nel centro dell'asta orizzontale(ed è questo il problema), poi basta sommare $m(l/2)^2$ che è la distanza dell'asse attorno al quale devo considerare la rotazione dall'asse passante per il centro di massa. O sbaglio?
L'inerzia rispetto il centro di massa, che si trova nel centro dell'asta verticale è:
$I_(cm)=1/12ml^2+2*(1/12ml^2+m(l/2)^2)$ (il primo termine è l'asta centrale)
La distanza dell'asse di rotazione dal centro di massa è $d=l/2*sqrt2$
quindi l'inerzia totale è $I_z=3m*l^2/2+(1/12ml^2+2*(1/12ml^2+m(l/2)^2))$
$=3/2*ml*^2+1/12ml^2+1/6ml^2+ml^2/2$
$=27/12*ml*^2=9/4ml^2$
Salvo errori, non hai un risultato?!
$I_(cm)=1/12ml^2+2*(1/12ml^2+m(l/2)^2)$ (il primo termine è l'asta centrale)
La distanza dell'asse di rotazione dal centro di massa è $d=l/2*sqrt2$
quindi l'inerzia totale è $I_z=3m*l^2/2+(1/12ml^2+2*(1/12ml^2+m(l/2)^2))$
$=3/2*ml*^2+1/12ml^2+1/6ml^2+ml^2/2$
$=27/12*ml*^2=9/4ml^2$
Salvo errori, non hai un risultato?!
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