Momenro angolare in un corpo rigido

[carci1]

salve a tutti ho questo dubbio riguardo il momento angolare di un corpo rigido. Il momento angolare di un corpo rigido calcolato prendendo come polo un punto sull'asse di rotazione sul mio corpo rigido è L=Iw. Ora però noi sappiamo che il polo deve essere un punto fisso, o il centro di massa , o un punto che si muove cn la stessa velocità del centro di massa. Ma se il corpo oltre che ruotare trasla e prendo come polo l'asse di rotazione (che supponiamo non stia nel centro di massa), questo asse traslerà, quindi il polo non è fermo, non sta nel centro di massa, non ha la stessa velocità del centro di massa perché mentre il polo trasla solo, il centro di massa ruota e trasla. Quindi di fatto non possiamo applicare L=Iw per quel polo giusto? nel puro rotolamento invece posso prendere il punto di contatto cn l'asfalto perché in ogni istante è fermo?? Poi avrei un'altra domanda, noi sappiamo che il momento angolare rispetto ad un polo è dato dal momento angolare del centro di massa più il momento angolare totale dei punti del sistema calcolato nel sistema di riferimento del centro di massa, come arrivo a dimostrare da questa che prendendo come polo un asse sul corpo rigido L=Iw?? grazie in snticipo, spero di essere stato chiaro.

[Sk_Anonymous]

Innanzitutto, tieni presente che se non precisi la natura dell'asse di rotazione, e cioè l'asse di rotazione è qualsiasi, la formula $L = I\omega$ dà solo la componente rispetto all'asse del momento angolare $vecL$ del corpo rigido, calcolato rispetto a un punto dell'asse preso come polo. Il momento angolare è una quantità vettoriale,dipende strettamente dal polo assunto, e potrebbe darsi che il vettore $vecL$ non sia parallelo all'asse di rotazione per una certa scelta del polo.
Poi, man mano che fai precisazioni sulla natura dell'asse, ottieni precisazioni sul momento angolare calcolato rispetto a un polo preso su questo asse : non si può generalizzare!
Caso tipico e frequente è quello in cui l'asse di rotazione sia un asse principale di inerzia per un suo punto, o addirittura un asse centrale di inerzia: ma questi sono concetti che non si possono riassumere in un breve messaggio. Dipende dalle caratteristiche di inerzia del corpo e dalle caratteristiche del moto.

Poi, se prendi come polo un punto che non è fisso o coincidente col baricentro o in moto parallelamente al baricentro, quando scrivi la 2° equazione cardinale della dinamica nella forma : " Momento di forze esterne = variazione nel tempo del momento angolare" , in effetti devi aggiungere al secondo membro un termine in più, che tenga conto del fatto che il polo $\Omega$ si muove con una certa velocità $vecV$. Infatti risulta che :

$vecM_e = (d\vecL)/(dt) + vecV_\Omega \times\vecQ $

dove $vecQ$ è la quantità di moto totale del corpo. Insomma è come se nel polo assunto fosse concentrata tutta la massa $m$ del corpo, che si muove con la velocità del cdm. Ecco perché l'ultimo termine si annulla quando il polo è il cdm o è fisso o è in moto parallelamente al cdm.

Nel caso del rotolamento puro, puoi prendere il punto di contatto come polo, perché è istantaneamente fermo. Oppure, se vuoi considerarlo in moto, il suo moto è parallelo a quello del cdm.

Circa l'ultima domanda, francamente non l'ho capita.