Molle e costanti moto oscillatorio armonico
Ciao ragazzi!
Ho questo esercizio:
"Una molla di massa trascurabile e costante elastica $k=100N/m$ è disposta verticalmente con l'estremità superiore attaccata ad un supporto fisso; all'altra estremità della molla è fissato un corpo di massa $m=4kg$. Quando la lunghezza della molla è uguale a quella di riposo la velocità del corpo verso l'alto ha modulo $v_0 = 1.5 m/s$. Calcolare l'ampiezza d del moto oscillatorio compiuto dal corpo sotto l'azione della forza peso e della forza elastica"
Ho fatto così:
Condizioni iniziali:
$x(t) = A cos(omega*t + phi_o)$
$v_0= - omega*A*sin(phi_0)=1.5 m/s$
Calcolo facilmente la pulsazione e la fase:
$omega_0 = sqrt(k/m)=5/s$
$phi_0 = arctan( -oo )=- pi/2$
Sostituisco:
$ => -5/s * A * sin (- pi/2)= 1.5 m/s$
da cui $ A=0.3 m$
Il risultato dovrebbe invece essere 0.49!
Che cavolo sbaglio con i parametri?
Ho questo esercizio:
"Una molla di massa trascurabile e costante elastica $k=100N/m$ è disposta verticalmente con l'estremità superiore attaccata ad un supporto fisso; all'altra estremità della molla è fissato un corpo di massa $m=4kg$. Quando la lunghezza della molla è uguale a quella di riposo la velocità del corpo verso l'alto ha modulo $v_0 = 1.5 m/s$. Calcolare l'ampiezza d del moto oscillatorio compiuto dal corpo sotto l'azione della forza peso e della forza elastica"
Ho fatto così:
Condizioni iniziali:
$x(t) = A cos(omega*t + phi_o)$
$v_0= - omega*A*sin(phi_0)=1.5 m/s$
Calcolo facilmente la pulsazione e la fase:
$omega_0 = sqrt(k/m)=5/s$
$phi_0 = arctan( -oo )=- pi/2$
Sostituisco:
$ => -5/s * A * sin (- pi/2)= 1.5 m/s$
da cui $ A=0.3 m$
Il risultato dovrebbe invece essere 0.49!
Che cavolo sbaglio con i parametri?
Risposte
E' sbagliato il calcolo di $phi$. Devi imporre che all'istante zero la molla abbia la lunghezza "giusta".
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