Molla e piano inclinato
Alla base di un piano inclinato, un corpo di massa M1 = 0.1 kg è attaccato a una molla, di costante elastica K = 4*10^3 N/m e compressa di una quantità dx = 5 cm. La lunghezza a riposo della molla è di 25 cm mentre il piano, privo di attrito, è lungo 4.2 m ed inclinato di un angolo di 30°. Ad un certo istante, la molla viene lasciata andare ed il corpo inizia il moto. A metà del piano urta elasticamente contro una seconda massa M2 = 3M1 inizialmente ferma. Si determini la massima altezza raggiunta dal secondo corpo dopo l’urto.
Il mio ragionamento di seguito:
Per la massa m1 , tutta l'energia potenziale elastica si trasforma in energia cinetica quindi eguaglio le due energie e trovo la velocità di m1 nel tratto in salita.
La x da sostituire all'espressione dell'energia potenziale elastica sarebbe la differenza tra la lunghezza a riposo della molla e della compressione giusto? quindi x=(0,25 -0,05)m= 0,20 m giusto? Così sostituendo all'espressione per trovare la velocità ho trovato che quest'ultima è pari a 40 m/s.
Già mi sembrava molto strano questo valore alto e infatti andando avanti hmax ( incognita da trovare) risultava un valore improponibile.
Ho visto su altri siti che esercizi del genere considerano come x solo l'allungamento o accorciamento della molla, non considerando la lunghezza a riposo, anche quando questa è diversa da 0.
Ho rifatto i calcoli considerando solo x=0,05 m e il risultato finale mi sembra proponibile e mi chiedo allora a cosa può servire la lunghezza a riposo che è stata data nella traccia.
Spero che qualcuno riuscirà a chiarire questo mio dubbio.
Grazie.
Il mio ragionamento di seguito:
Per la massa m1 , tutta l'energia potenziale elastica si trasforma in energia cinetica quindi eguaglio le due energie e trovo la velocità di m1 nel tratto in salita.
La x da sostituire all'espressione dell'energia potenziale elastica sarebbe la differenza tra la lunghezza a riposo della molla e della compressione giusto? quindi x=(0,25 -0,05)m= 0,20 m giusto? Così sostituendo all'espressione per trovare la velocità ho trovato che quest'ultima è pari a 40 m/s.
Già mi sembrava molto strano questo valore alto e infatti andando avanti hmax ( incognita da trovare) risultava un valore improponibile.
Ho visto su altri siti che esercizi del genere considerano come x solo l'allungamento o accorciamento della molla, non considerando la lunghezza a riposo, anche quando questa è diversa da 0.
Ho rifatto i calcoli considerando solo x=0,05 m e il risultato finale mi sembra proponibile e mi chiedo allora a cosa può servire la lunghezza a riposo che è stata data nella traccia.
Spero che qualcuno riuscirà a chiarire questo mio dubbio.
Grazie.
Risposte
Certo, conta solo l'allungamento x, la lunghezza a riposo non interessa ai fini dell'energia potenziale.
A cosa serve? In questo caso, direi che serve per sapere da quale quota parte la massa M1 (10cm)
A cosa serve? In questo caso, direi che serve per sapere da quale quota parte la massa M1 (10cm)
Ok, grazie mille.
Quindi ho trovato che la velocità di m1 prima dell'urto è 10 m/s.
Poi ho messo a sistema conservazione energia cinetica e quantità di moto per le due masse visto che è un urto elastico e ho trovato che la velocità di m2 dopo l'urto è 5 m/s.
Poichè m2 parte da d=2,1 m ossia dalla metà del piano inclinato e quindi h=d sen 30°,posso scrivere la conservazione dell'energia cinetica e trovo che hmax ( posto che m2 si ferma e Vfin=0) è uguale a 1,78 m/s quindi l'allungamento iniziale non mi è servito a nulla! ( con punto di domanda anche).
Quindi ho trovato che la velocità di m1 prima dell'urto è 10 m/s.
Poi ho messo a sistema conservazione energia cinetica e quantità di moto per le due masse visto che è un urto elastico e ho trovato che la velocità di m2 dopo l'urto è 5 m/s.
Poichè m2 parte da d=2,1 m ossia dalla metà del piano inclinato e quindi h=d sen 30°,posso scrivere la conservazione dell'energia cinetica e trovo che hmax ( posto che m2 si ferma e Vfin=0) è uguale a 1,78 m/s quindi l'allungamento iniziale non mi è servito a nulla! ( con punto di domanda anche).
Hai tenuto conto del fatto che m1 rallenta prima di urtare m2?
hmax suppongo ti risulti 1,78m + i 2,1m iniziali?
Che vuol dire che " l'allungamento iniziale non mi è servito a nulla"? Senza allungamento iniziale non si sarebbe mosso niente...
hmax suppongo ti risulti 1,78m + i 2,1m iniziali?
Che vuol dire che " l'allungamento iniziale non mi è servito a nulla"? Senza allungamento iniziale non si sarebbe mosso niente...
Si,scusami hai ragione.
Quindi dalla conservazione dell'energia cinetica per m1 trovo una Vf=9,04 m/s, poi sostituisco questa velocità finale come quella iniziale nell'urto con m2 e trovo con le equazioni per l'urto elastico che V2f=4,52 m/s .
Infine, considerando solo la conservazione dell'energia meccanica per m2, trovo che hmax è 2,09 m .
Ora penso sia giusto, avevo in effetti saltato un passaggio non considerando che m1 rallenta nel tratto prima dell'urto.
Grazie mille.
Quindi dalla conservazione dell'energia cinetica per m1 trovo una Vf=9,04 m/s, poi sostituisco questa velocità finale come quella iniziale nell'urto con m2 e trovo con le equazioni per l'urto elastico che V2f=4,52 m/s .
Infine, considerando solo la conservazione dell'energia meccanica per m2, trovo che hmax è 2,09 m .
Ora penso sia giusto, avevo in effetti saltato un passaggio non considerando che m1 rallenta nel tratto prima dell'urto.
Grazie mille.
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