Molla attaccata ad una sfera
Potete aiutarmi a capire la risoluzione di questo esercizio?
"Consideriamo una molla posta a terra, e ancorata al terreno su un estremo. All’altro estremo della molla è attaccata una sfera, che viene fatta ruotare sul piano orizzontale. La sfera descrive, così, un moto circolare uniforme. Sapendo che la massa della sfera è di 0.21 kg, che la costante elastica della molla misura 289 N/m, che il raggio della circonferenza che percorre la sfera è di 0,381 m e che essa si muove con velocità angolare pari a 3,21 rad/s, determiniamo la lunghezza della molla a riposo.
La sfera che si muove di moto circolare uniforme è sottoposta alla forza centripeta dovuta a tale moto; questa forza è uguale alla forza elastica della molla. Da questa uguaglianza possiamo facilmente ricavare l’entità dell’allungamento della molla:
Fc = Fel → m⋅ω^2⋅r = k⋅s → s = m⋅ω^2⋅r k
Di conseguenza, la lunghezza della molla a riposo è data dalla differenza tra il raggio della circonferenza e l’entità dell’allungamento:
l = r–s = r - m⋅ω^2⋅r k"
Prima di tutto, la molla è ancorata al terreno e la sfera è "appesa", giusto? Tipo così:
In questo caso, quello che non capisco è perché non viene considerata anche la forza peso.
Inoltre: se la sfera ruota, la situazione "a riposo" è quella in cui la forza centripeta è diretta verso il centro della sfera partendo dal basso? Questa, in pratica:
E quando invece la forza centripeta è concorde alla forza peso, allora si ha il massimo allungamento della molla?
Inoltre non capisco perché dice che "la lunghezza della molla a riposo è data dalla differenza tra il raggio della circonferenza e l’entità dell’allungamento".
"Consideriamo una molla posta a terra, e ancorata al terreno su un estremo. All’altro estremo della molla è attaccata una sfera, che viene fatta ruotare sul piano orizzontale. La sfera descrive, così, un moto circolare uniforme. Sapendo che la massa della sfera è di 0.21 kg, che la costante elastica della molla misura 289 N/m, che il raggio della circonferenza che percorre la sfera è di 0,381 m e che essa si muove con velocità angolare pari a 3,21 rad/s, determiniamo la lunghezza della molla a riposo.
La sfera che si muove di moto circolare uniforme è sottoposta alla forza centripeta dovuta a tale moto; questa forza è uguale alla forza elastica della molla. Da questa uguaglianza possiamo facilmente ricavare l’entità dell’allungamento della molla:
Fc = Fel → m⋅ω^2⋅r = k⋅s → s = m⋅ω^2⋅r k
Di conseguenza, la lunghezza della molla a riposo è data dalla differenza tra il raggio della circonferenza e l’entità dell’allungamento:
l = r–s = r - m⋅ω^2⋅r k"
Prima di tutto, la molla è ancorata al terreno e la sfera è "appesa", giusto? Tipo così:
In questo caso, quello che non capisco è perché non viene considerata anche la forza peso.
Inoltre: se la sfera ruota, la situazione "a riposo" è quella in cui la forza centripeta è diretta verso il centro della sfera partendo dal basso? Questa, in pratica:
E quando invece la forza centripeta è concorde alla forza peso, allora si ha il massimo allungamento della molla?
Inoltre non capisco perché dice che "la lunghezza della molla a riposo è data dalla differenza tra il raggio della circonferenza e l’entità dell’allungamento".
Risposte
"maxira":
"Consideriamo una molla posta a terra, e ancorata al terreno su un estremo. All’altro estremo della molla è attaccata una sfera, che viene fatta ruotare sul piano orizzontale. La sfera descrive, così, un moto circolare uniforme."
Prima di tutto, la molla è ancorata al terreno e la sfera è "appesa", giusto?
Proprio no. La sfera non è appesa. Tutto si svolge su un piano orizzontale. La molla è orizzontale, fissata ad un estremo e attaccata alla sfera dall'altro. La sfera gira orizzontalmente intorno all'estremo fisso.
"mgrau":
Proprio no. La sfera non è appesa. Tutto si svolge su un piano orizzontale. La molla è orizzontale, fissata ad un estremo e attaccata alla sfera dall'altro. La sfera gira orizzontalmente intorno all'estremo fisso.
Grazie, immaginavo fosse un problema di impostazione. Quel "ancorata al terreno su un estremo" mi ha confuso le idee.
Adesso mi trovo con il ragionamento, ma non capisco comunque la parte finale.
Se la molla a riposo ha lunghezza l e quando la sfera ruota si allunga di s, perché r-s = l?
"maxira":
Se la molla a riposo ha lunghezza l e quando la sfera ruota si allunga di s, perché r-s = l?
Mi sfugge il problema. Se la molla con lunghezza a riposo $l$ si allunga di $s$ suppongo che la nuova lunghezza, che è il raggio della circonferenza percorsa dalla sfera, sia $r = l + s$. O no?
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