Molla attaccata ad un estremo di una parete

[Mynameis1]

Buon pomeriggio. Ho svolto il seguente esercizio in due modi che mi sembrano entrambi giusti ma evidentemente , dato che in uno il risultato non è lo stesso del libro , commetto qualche errore. "Una molla di costante elastica $ k $ disposta su un piano orizzontale ha una estremità fissata ad una parete ed è compressa di $ delta $ . Si appoggia all'altra estremità della molla un corpo di massa $ m $ e si taglia il filo che tiene compressa la molla ; tutti gli attriti sono trascurabili . In corrispondenza all'istante in cui la lunghezza della molla è quella di riposo si calcoli : a) il lavoro compiuto dalla molla sul corpo, la velocità di quest'ultimo e la variazione di energia potenziale della molla ; b) il modulo dell'impulso complessivo esercitato dalla molla sul corpo" . Io ho proceduto così ; ho utilizzato il teorema delle forze vive imponendo che il lavoro della forza elastica ( cioè quello compiuto dalla molla ) fosse uguale alla variazione di energia cinetica del corpo $ L=1/2mv^2 $ con velocità iniziale del corpo uguale a zero . La velocità del corpo me la sono trovata dall'equazione del moto accelerato $ (v^2-v_0^2)/(2s)=a $ con $ a=(kdelta)/m $ per la legge di Newton e trovo una velocità che è $ (2kdelta^2)/m $ che vado a sostituire nella legge dell'energia cinetica per trovarmi il lavoro , ed ho $ L=1/2m(2kdelta^2)/m=kdelta^2 $ che però , stando a quanto dice il libro dovrebbe essere lo stesso risultato con in più il fattore moltiplicativo $ 1/2 $ . Se io procedo invece applicando la definizione generale di lavoro però ovvero $ L=int_(0)^(delta) F ddelta $ con $ F=kdelta $ effettivamente trovo il risultato del libro $ 1/2kdelta^2 $ e come vedete ora compare il fattore $ 1/2 $ che prima mi ero perso. Mi potete aiutare a capire dove sta il mio errore ? Grazie in anticipo

[mgrau]

L'accelerazione non è costante, ma diminuisce fino a zero partendo dal valore che hai messo, il valor medio è la metà

[Mynameis1]

Dunque vorrei capire perché questa accelerazione diminuisce se non c'è nulla che si oppone al moto , non a caso sottolinea come tutti gli attriti siano trascurabili. E' per il fatto che una volta cessata di essere applicata la forza elastica questo corpo tenderà a fermarsi ( e perché ) ? Me lo potresti spiegare più dettagliatamente ? Se è così allora , giustamente non posso utilizzare la equazione del moto uniformemente accelerato poiché questa accelerazione non è appunto costante . Poi non ho capito bene cosa intendi con " il valor medio è la metà" . Anche qui potresti darmi maggiori delucidazioni ? Ho sbagliato io ad applicare la definizione di lavoro tramite l'integrale ? Ti ringrazio
P.s. se dalla equazione della dinamica di Newton ho $ F=ma=kdelta $ e quindi $ a=(kdelta)/m $ dato che questa mi dipende solo da valori costanti non dovrebbe rimanere tale ? Siamo sempre lì , perché questa decresce ?

[mgrau]

La forza esercitata dalla molla è proporzionale all'allungamento, quindi è massima all'inizio e si azzera quando arriva alla sua lunghezza a riposo. L'accelerazione della massa è proporzionale alla forza, sicchè anche questa va da un massimo all'inizio a zero. Non c'è bisogno di niente che si "opponga", l'accelerazione non è la velocità, non si mantiene da sola, non c'è un'inerzia per lei. La forza poi diminuisce linearmente, quindi il valore medio fra il massimo iniziale e zero è la metà del massimo.
Il moto, come hai notato, non è uniformemente accelerato. Puoi fare i conti con l'accelerazione media, ma direi meglio con un bilancio energetico.

P.S. Perchè $a = kdelta$ non è costante? Perchè $delta$ non è costante

[Mynameis1]

Scusa per il ritardo. Adesso ho capito. Un ultimo dubbio vorrei fugare a questo punto : una volta che l'accelerazione arriva a zero ( dato che essa va da un massimo che è quando la forza è massima , cioè quando la molla è compressa al massimo ad un minimo corrispondente alla lunghezza di riposo della molla ) come si comporta il corpo ? Mantiene la sua velocità ? O si ferma ? E se si ferma perché ? Io dire che mantiene la sua velocità dato che non accelera più ed inoltre ( questa volta proprio per la velocità ) non c'è niente che la fa diminuire dato che tutti gli attriti sono trascurabili ovvero dopo che essa è partita e si è staccata dalla molla la risultante delle forze applicate ad essa è nulla . Grazie ancora

[mgrau]

Certo, se il corpo è solo appoggiato alla molla, raggiunta la lunghezza a riposo cessa il contatto e il corpo prosegue a velocità costante

[Mynameis1]

D'accordo, grazie davvero per l'aiuto