Mi date una mano a risolvere i seguenti quesiti di fisica?
Salve, mi potreste dare una mano a risolvere i seguenti esercizi di fisica? Gradirei che mi aiutaste a capire quali formule utilizzare e soprattutto perchè!
*)Un velocista corre i 100 m piani in 10,58 s. Si approssimi il suo moto ipotizzando un'accelerazione costante nei primi 15 m e poi una velocità costante per i rimanenti 85 m.
Qual'è la sua velocità finale?
Quanto secondi ha impiegato a percorrere i primi 15 m?
Qual'è il modulo dell'accelerazione nei primi 15 m?
**)Un fucile è puntato orizzontalmente contro un bersaglio alla distanza di 30 m. Il proiettile colpisce il bersaglio 2,1 cm sotto il centro.
Qual'è il tempo di volo del proiettile?
Qual'è la velocità con cui il proiettile fuoriesce dalla bocca del fucile?
E se, nello stesso istante in cui viene premuto il grilletto, il bersaglio si staccasse dalla parete e incominciasse a cadere, dove colpirebbe il proiettile?
a. Al centro del bersaglio
b. Nello stesso punto del caso con bersaglio fisso. Il proiettile è così veloce che il bersaglio praticamente non ha avuto il tempo di muoversi.
c. Molto sopra il punto del caso con bersaglio fisso
d. Un po' sopra il punto del caso con bersaglio fisso
e. Un po' sotto il punto del caso con bersaglio fisso
Vi ringrazio anticipatamente
*)Un velocista corre i 100 m piani in 10,58 s. Si approssimi il suo moto ipotizzando un'accelerazione costante nei primi 15 m e poi una velocità costante per i rimanenti 85 m.
Qual'è la sua velocità finale?
Quanto secondi ha impiegato a percorrere i primi 15 m?
Qual'è il modulo dell'accelerazione nei primi 15 m?
**)Un fucile è puntato orizzontalmente contro un bersaglio alla distanza di 30 m. Il proiettile colpisce il bersaglio 2,1 cm sotto il centro.
Qual'è il tempo di volo del proiettile?
Qual'è la velocità con cui il proiettile fuoriesce dalla bocca del fucile?
E se, nello stesso istante in cui viene premuto il grilletto, il bersaglio si staccasse dalla parete e incominciasse a cadere, dove colpirebbe il proiettile?
a. Al centro del bersaglio
b. Nello stesso punto del caso con bersaglio fisso. Il proiettile è così veloce che il bersaglio praticamente non ha avuto il tempo di muoversi.
c. Molto sopra il punto del caso con bersaglio fisso
d. Un po' sopra il punto del caso con bersaglio fisso
e. Un po' sotto il punto del caso con bersaglio fisso
Vi ringrazio anticipatamente
Risposte
Chiami $15m=S$ e $85m=S'$
Il velocista percorre $S$ con accelerazione costante partendo da fermo, avremo dunque : $S=(1/2)at^2$ dove $a$ e $t$ sono l'accelerazione del velocista e il tempo impiegato a percorrere $S$.
Alla fine di tale percorso il velocista avrà acquisito velocità pari a $v=at$
Siccome $S'$ viene percorso a velocità costante, allora la velocità di percorrenza di $S'$ sarà sempre $v$.
Dunque avremo $S'=v*t'$ dove $t$' è il tempo di percorrenza di $S'$.
Esplicitiamo $t'=(S')/v$
Sostituiamo $v$:
$t'=(S')/(at)$
Sostituiamo $a$ esplicitandola dalla prima equazione: $a=2S/t^2$ :
$t'=(S't)/(2S)$
$t'=(1/2)((S')/S)t$
Essenso $t+t'=10,58s$ abbiamo:
$t+(1/2)((S')/S)t=10,58$
Che non è altro che una semplice equazione di seconda grado in $t$ da risolvere.
Il velocista percorre $S$ con accelerazione costante partendo da fermo, avremo dunque : $S=(1/2)at^2$ dove $a$ e $t$ sono l'accelerazione del velocista e il tempo impiegato a percorrere $S$.
Alla fine di tale percorso il velocista avrà acquisito velocità pari a $v=at$
Siccome $S'$ viene percorso a velocità costante, allora la velocità di percorrenza di $S'$ sarà sempre $v$.
Dunque avremo $S'=v*t'$ dove $t$' è il tempo di percorrenza di $S'$.
Esplicitiamo $t'=(S')/v$
Sostituiamo $v$:
$t'=(S')/(at)$
Sostituiamo $a$ esplicitandola dalla prima equazione: $a=2S/t^2$ :
$t'=(S't)/(2S)$
$t'=(1/2)((S')/S)t$
Essenso $t+t'=10,58s$ abbiamo:
$t+(1/2)((S')/S)t=10,58$
Che non è altro che una semplice equazione di seconda grado in $t$ da risolvere.
Grazie mille! Il primo esercizio l'ho risolto, e i risultati sono: 10,87 m/s per la velocità, 2,76 s il tempo impiegato a svolgere i primi 15 m e 3,94 m/s^2 l'accelerazione.
Mi potete dare una mano anche per il secondo esercizio? Vi ringrazio anticipatamente
Riporto nuovamente il testo:
**)Un fucile è puntato orizzontalmente contro un bersaglio alla distanza di 30 m. Il proiettile colpisce il bersaglio 2,1 cm sotto il centro.
Qual'è il tempo di volo del proiettile?
Qual'è la velocità con cui il proiettile fuoriesce dalla bocca del fucile?
E se, nello stesso istante in cui viene premuto il grilletto, il bersaglio si staccasse dalla parete e incominciasse a cadere, dove colpirebbe il proiettile?
a. Al centro del bersaglio
b. Nello stesso punto del caso con bersaglio fisso. Il proiettile è così veloce che il bersaglio praticamente non ha avuto il tempo di muoversi.
c. Molto sopra il punto del caso con bersaglio fisso
d. Un po' sopra il punto del caso con bersaglio fisso
e. Un po' sotto il punto del caso con bersaglio fisso
Mi potete dare una mano anche per il secondo esercizio? Vi ringrazio anticipatamente
Riporto nuovamente il testo:
**)Un fucile è puntato orizzontalmente contro un bersaglio alla distanza di 30 m. Il proiettile colpisce il bersaglio 2,1 cm sotto il centro.
Qual'è il tempo di volo del proiettile?
Qual'è la velocità con cui il proiettile fuoriesce dalla bocca del fucile?
E se, nello stesso istante in cui viene premuto il grilletto, il bersaglio si staccasse dalla parete e incominciasse a cadere, dove colpirebbe il proiettile?
a. Al centro del bersaglio
b. Nello stesso punto del caso con bersaglio fisso. Il proiettile è così veloce che il bersaglio praticamente non ha avuto il tempo di muoversi.
c. Molto sopra il punto del caso con bersaglio fisso
d. Un po' sopra il punto del caso con bersaglio fisso
e. Un po' sotto il punto del caso con bersaglio fisso
Scomponi il moto del proiettile in moto verticale lungo $y$ e moto orizzontale lungo $x$, hai:
$x=vt$
$y=(1/2)g*t^2$
Sostituisci $t$ dalla prima equazione nella seconda:
$y=gx^2/(2v^2)$
Ricavi $v$:
$v=xsqrt(g/2y)$
Che è la velocità del proiettile al lancio, essendo $x=30m$ e $y=2,1m$.
Il tempo di volo lo trovi dunque facilmente.
Ipotizziamo adesso che al lancio della pallottola, il bersaglio cominci a cadere:
Il proiettile continua ad avere legge oraria:
$x=vt$
Il bersaglio cadrà con legge oraria:
$y'=(1/2)g*t^2$
Sostituisci t:;
$y'=gx^2/(2v^2)$
Che è il tratto orizzontale che percorre il bersaglio cadendo prima di essere colpito dalla pallottola:
Si può notare che questa relazione è uguale a quella ricavata prima cioè $y=gx^2/(2v^2)$, dunque abbiamo $y'=y$ e dunque essendo $y=2,1$ abbiamo che il bersaglio cade di un tratto di $2,1cm$, il proiettile dunque lo colpisce nel centro.
$x=vt$
$y=(1/2)g*t^2$
Sostituisci $t$ dalla prima equazione nella seconda:
$y=gx^2/(2v^2)$
Ricavi $v$:
$v=xsqrt(g/2y)$
Che è la velocità del proiettile al lancio, essendo $x=30m$ e $y=2,1m$.
Il tempo di volo lo trovi dunque facilmente.
Ipotizziamo adesso che al lancio della pallottola, il bersaglio cominci a cadere:
Il proiettile continua ad avere legge oraria:
$x=vt$
Il bersaglio cadrà con legge oraria:
$y'=(1/2)g*t^2$
Sostituisci t:;
$y'=gx^2/(2v^2)$
Che è il tratto orizzontale che percorre il bersaglio cadendo prima di essere colpito dalla pallottola:
Si può notare che questa relazione è uguale a quella ricavata prima cioè $y=gx^2/(2v^2)$, dunque abbiamo $y'=y$ e dunque essendo $y=2,1$ abbiamo che il bersaglio cade di un tratto di $2,1cm$, il proiettile dunque lo colpisce nel centro.
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