Meteorite (termodinamica)
Un meteorite di ferro pesa 1 tonnellata, e arriva nell'atmosfera con una velocità di 20 km/s; a causa dell'attrito con l'atmosfera, il meteorite perde energia cinetica e aumente la temperatura
(a) Scrivere il bilancio energetico per il meteorite (primo principio)
(b) Se il calore specifico del ferro è 0,1 di quanto aumenta la temperatura del meteorite (commentare il risultato: viene un valore molto elevato)?
(c) Quanto varia l'entropia del meteorite?
Praticamente ci siamo persi al punto (a), in quanto non si riesce a capire che cosa succede al meteorite... abbiamo un professore che ama i sottointesi
quindi alcuni dati possono essere impliciti nel problema... sapete come procedere?
(a) Scrivere il bilancio energetico per il meteorite (primo principio)
(b) Se il calore specifico del ferro è 0,1 di quanto aumenta la temperatura del meteorite (commentare il risultato: viene un valore molto elevato)?
(c) Quanto varia l'entropia del meteorite?
Praticamente ci siamo persi al punto (a), in quanto non si riesce a capire che cosa succede al meteorite... abbiamo un professore che ama i sottointesi
quindi alcuni dati possono essere impliciti nel problema... sapete come procedere?
Risposte
All'inizio il meteorite ha una certa energia cinetica (che sai avendo massa e velocità iniziale), da quando inizia a decelerare avrà ancora una certa energia cinetica (la variabile indipendente che ti conviene usare è v) e il resto diventa in prima approssimazione energia termica del meteorite (trascuro perdite di calore nell'aria e energia potenziale gravitazionale)
P.
P.
Ok per il punto (a). Però adesso come facciamo a calcolare la variazione di temperatura? (che suppongo si ricavi da quella di velocità...)
Dall'equazione 1 ottieni il calore come funzione di v.
sapendo la massa e il calore specifico è immediato trovare la variazione di temperatura dato che $DeltaQ=mc_(s)DeltaT$
P.
sapendo la massa e il calore specifico è immediato trovare la variazione di temperatura dato che $DeltaQ=mc_(s)DeltaT$
P.
Il problema è: come ci troviamo la variazione di v? A me pare che l'unica è che il meteorite si schianti per terra, causando l'annientamento dell'umanità ma almeno riducendo v a 0.
Che ne pensi? Secondo te è sottointeso o c'è un altro modo?
Che ne pensi? Secondo te è sottointeso o c'è un altro modo?
Ah una conferma: con "equazione 1" intendi il primo principio della termodinamica?
No, equazione 1 intendevo quella che ti descrivevo al punto 1 del problema.
V è la variabile indipendente! La x del tuo problema!
Alla fine troverai l'aumento di temperatura in funzione della velocità del meteorite $T(v)$
Segui il procedimento che ti ho indicato per la soluzione del punto 1
P.
V è la variabile indipendente! La x del tuo problema!
Alla fine troverai l'aumento di temperatura in funzione della velocità del meteorite $T(v)$
Segui il procedimento che ti ho indicato per la soluzione del punto 1
P.
Ho capito, ok. Ma se non so la variazione della x, ovvero della v???
E' la tua variabile!
Il problema non ti chiede una risposta secca numerica, perchè non ti dice per che istante (o per che velocità) vuole che tu gli dica la temperatura. Quindi tu lasci v nella formula e trovi un espressione T(v) nella quale puoi sostituire qualunque v per vedere qual è la T corrispondente.
Se ad esempio viaggio a velocita 10 m/s la mia posizione è $x=10t$
Non ho detto a che tempo t voglio la mia posizione ma con questa formula posso calcolare la mia posizione per ogni t.
P.
Il problema non ti chiede una risposta secca numerica, perchè non ti dice per che istante (o per che velocità) vuole che tu gli dica la temperatura. Quindi tu lasci v nella formula e trovi un espressione T(v) nella quale puoi sostituire qualunque v per vedere qual è la T corrispondente.
Se ad esempio viaggio a velocita 10 m/s la mia posizione è $x=10t$
Non ho detto a che tempo t voglio la mia posizione ma con questa formula posso calcolare la mia posizione per ogni t.
P.
Scusa, ma allora come la spieghi la (b)?
Se il calore specifico del ferro è 0,1 di quanto aumenta la temperatura del meteorite (commentare il risultato: viene un valore molto elevato)?
Se il calore specifico del ferro è 0,1 di quanto aumenta la temperatura del meteorite (commentare il risultato: viene un valore molto elevato)?
Aumenterà di T(v) gradi. Ad es si puo' commentare che quando la velocità è zero il valore di temperatura diventerà ... di conseguenza secondo la formula trovata.
Non vedo il problema.
P.
Non vedo il problema.
P.
Ooh quindi v (finale) = 0 secondo te...
Perché capisci, alla fine parla di un valore, quindi serviva anche una variazione.. avevo pensato come te anche io, a regola c'ho azzeccato. Grazie.
Perché capisci, alla fine parla di un valore, quindi serviva anche una variazione.. avevo pensato come te anche io, a regola c'ho azzeccato. Grazie.
...o forse hai proprio ragione te e va risolto simbolicamente ... il nostro docente è un'incognita, spesso sottende delle cose non banali, ed è per questo che ho avuto i crucci di cui sopra.
... il nostro docente è un'incognita, spesso sottende delle cose non banali, ed è per questo che ho avuto i crucci di cui sopra.
Il punto è che se lo risolvi simbolicamente e trovi una soluzione generale per ogni $v
P.
P.
"lore":
Un meteorite di ferro pesa 1 tonnellata, e arriva nell'atmosfera con una velocità di 20 km/s; a causa dell'attrito con l'atmosfera, il meteorite perde energia cinetica e aumente la temperatura
(a) Scrivere il bilancio energetico per il meteorite (primo principio)
...
Lore
credo che il tuo professore cerchi di stimolare in voi la riflessione, ma non credo si aspetti sempre una soluzione corretta, data la natura di certi problemi posti, che mi sembra poco probabile siano risolti senza una sufficiente conoscenza della fisica. Ti do qualche elemento per indirizzare meglio l'impostazione.
Il fenomeno più importante da considerare per impostare il ragionamento è l'interazione tra meteorite ed aria. Poiché il meteorite è di gran lunga supersonico, si forma un'onda d'urto con relativo cono (come accade per gli aerei supersonici). L'aria si comprime davanti a lui, ed in prima approssimazione puoi calcolare il valore di picco delle temperatura di ristagno dell'aria considerando una compressione adiabatica in cui tutta l'energia cinetica dell'aria (che si muove a 20 km/s rispetto al meteorite, almeno inizialmente) si trasforma in entalpia (di ristagno). Naturalmente la distribuzione della temperatura dell'aria tutto attorno al meteorite è cosa ardua da conoscere, quindi altrettanto arduo calcolare lo scambio di calore tra aria e meteorite. Come vedi sto trascurando le forze d'attrito associabili alla viscosità dell'aria, che secondo me sono un fenomeno di secondo ordine in un tale scenario.
Per impostare le equazioni da cui si potrebbe (teoricamente) ottenere l'aumento di temperatura occorrerebbe considerare (non basta il calore specifico del meteorite) almeno:
1) distribuzione di temperatura dell'aria alla superfice (effetto della compressione di cui prima)
2) coefficiente di scambio termico per convezione
3) scambi di calore per irraggiamento tra aria e meteorite
4) i fenomeni di trasporto della materia alla superfice del meteorite (i meteoriti perdono massa) con gli aspetti energetici relativi, che sono in stretto rapporto con l'aria. Si dovrebbe considerare anche il calore latente di evaporazione del materiale che evapora, per esempio
5) transitorio termico del meteorite (equazione di fourier)
6) last but not least, equazione oraria del meteorite
7) trasformazioni fisico-chimiche (trasformazioni allotropiche o addirittura di composizione chimica) del meteorite in conseguenza del transitorio termico a cui è sottoposto, a cui sono accompagnati fenomeni energetici quali quelli dei cambiamenti di fase o l'entalpia di trasformazione, nonchè i cambiamenti dei parametri quali calore specifico e conducibilità termica. Le parti più esterne del meteorite sono sicuramente esposte a questi fenomeni
8) e tutto ciò, supponedo che il meteorite non si frantumi in più pezzi.
E sicuramente mi sto perdendo qualcosa per strada.
Come vedi, ce n'è abbastanza per doversi limitare ad una mera lista dei fenomeni che si presentano. Credo che l'aspetto quantitativo sia davvero improbo da affrontare, soprattutto a mano. Per tentare qualcosa bisognerebbe scrivere un codice di calcolo, piuttosto complesso.
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