Meteorite da lontano
nel suo post del 02/06/2004 08:23:14 in "università/esercizio fisica" cannigo pone un provocatorio problema:
"Prendi quella palla e mettila a 1 anno luce dalla terra, e quando ti arriva più sul piede? ..."
immaginiamo di "spegnere" per qualche tempo l'attrazione newtoniana di tutti i corpi celesti del circondario (tranne la terra) per non disturbare la traiettoria della palla.
il problema è già apparso su scala ridotta ("università/Una caduta ....fatale", di karl, fine febbraio).
io trovo t ~= 1/2 * 1,025*10^17 s
qualcuno me lo può confermare?
(prego, almeno entro il giorno precedente l'impatto, così vado dal barbiere per la cerimonia).
tony
p.s. se andasse dritto dritto, a che velocità si schianterebbe al suolo?
"Prendi quella palla e mettila a 1 anno luce dalla terra, e quando ti arriva più sul piede? ..."
immaginiamo di "spegnere" per qualche tempo l'attrazione newtoniana di tutti i corpi celesti del circondario (tranne la terra) per non disturbare la traiettoria della palla.
il problema è già apparso su scala ridotta ("università/Una caduta ....fatale", di karl, fine febbraio).
io trovo t ~= 1/2 * 1,025*10^17 s
qualcuno me lo può confermare?
(prego, almeno entro il giorno precedente l'impatto, così vado dal barbiere per la cerimonia).
tony
p.s. se andasse dritto dritto, a che velocità si schianterebbe al suolo?
Risposte
Ben ritrovati 
Per mica81:
Personalmente ho eseguito il calcolo in maniera un po' differente:
ho scritto la velocità in funzione dello spazio percorso dalla meteora
e ho integrato dx/v(x) tra 0 e d-r, dove x è lo spazio percorso dalla
meteora preso con segno positivo verso la terra, d è la distanza tra i centri, r il raggio della terra.
Per calcolare la velocità ho usato il principio di conservazione
dell'energia:
(-GMm/d)-(-GMm/(d-x))=(1/2)mv^2
v(x)=sqrt(2GM)*sqrt((1/(d-x))-1/d)
integro dx/v(x) tra 0 e d-r (con Derive), semplificando i vari sign():
t=[1/sqrt(2GM)]*[sqrt(dr(d-r))+d^(3/2)*atg(sqrt((d-r)/r))]
a questo punto puoi porre d=h+r, dove h indica la distanza dal suolo,
semplificando e raccogliendo:
t=[sqrt((h+r)/(2GM))]*[sqrt(h*r)+(h+r)*atg(sqrt(h/r))]
Questo vale solo la massa della meteora è trascurabile rispetto
a quella terra, in caso contrario, per trovare la formula generale
valida per due corpi sottoposti a reciproca attrazione gravitazionale, devi imporre la conservazione dell'energia e della quantità di moto, e devi ragionare sugli estremi di integrazione
pensando al rapporto M/m.
Prova a eseguire i calcoli, se vuoi inserisco i vari passaggi fatti
con Derive e un file di simulazione Working Model con cui ne ho
verificato la correttezza nella directory pubblica.
Ciao
Aggiungo una nota: dx non ha nulla a che vedere con d*x
Per mica81:
Personalmente ho eseguito il calcolo in maniera un po' differente:
ho scritto la velocità in funzione dello spazio percorso dalla meteora
e ho integrato dx/v(x) tra 0 e d-r, dove x è lo spazio percorso dalla
meteora preso con segno positivo verso la terra, d è la distanza tra i centri, r il raggio della terra.
Per calcolare la velocità ho usato il principio di conservazione
dell'energia:
(-GMm/d)-(-GMm/(d-x))=(1/2)mv^2
v(x)=sqrt(2GM)*sqrt((1/(d-x))-1/d)
integro dx/v(x) tra 0 e d-r (con Derive), semplificando i vari sign():
t=[1/sqrt(2GM)]*[sqrt(dr(d-r))+d^(3/2)*atg(sqrt((d-r)/r))]
a questo punto puoi porre d=h+r, dove h indica la distanza dal suolo,
semplificando e raccogliendo:
t=[sqrt((h+r)/(2GM))]*[sqrt(h*r)+(h+r)*atg(sqrt(h/r))]
Questo vale solo la massa della meteora è trascurabile rispetto
a quella terra, in caso contrario, per trovare la formula generale
valida per due corpi sottoposti a reciproca attrazione gravitazionale, devi imporre la conservazione dell'energia e della quantità di moto, e devi ragionare sugli estremi di integrazione
pensando al rapporto M/m.
Prova a eseguire i calcoli, se vuoi inserisco i vari passaggi fatti
con Derive e un file di simulazione Working Model con cui ne ho
verificato la correttezza nella directory pubblica.
Ciao
Aggiungo una nota: dx non ha nulla a che vedere con d*x
Grande maestrale,
ragionamento semplice ed efficace. Ho percorso per intero la strada che hai indicato ottenendo lo stesso risultato rigoroso fornito dall'applicazione della legge di keplero sul periodo di rivoluzione.
Ciao
ragionamento semplice ed efficace. Ho percorso per intero la strada che hai indicato ottenendo lo stesso risultato rigoroso fornito dall'applicazione della legge di keplero sul periodo di rivoluzione.
Ciao
boia che formulone[:D]
comunque ho capito perfettamente, grazie anche a maestrale!
la velocità me la sono ricavata nello stesso identico modo, solo che non ero arrivato al fatto di integrarla per arrivare la tempo.
comunque ho capito perfettamente, grazie anche a maestrale!
la velocità me la sono ricavata nello stesso identico modo, solo che non ero arrivato al fatto di integrarla per arrivare la tempo.
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