Meccanica Statistica, potenziali chimici
Buongiorno a tutt! 
Vi porto un problema di meccanica statistica dove ho un modello che consiste in un gas di $N_e$ "elettroni", uno di $N_h$ "lacune" e uno di $N_E$ "eccitoni" in cui, nella semplicificazione dell'esercizio non sono interagenti. Tuttavia un "elettrone" e una "lacuna" possono diventare un "eccitone" e nel processo perdono energia $\epsilon_0$. Anche gli "eccitoni" possono dissolversi ma non è chiaro se l'energia persa viene re immessa nel sistema. Il problema chiede prima di calcolare i potenziali chimici di ogni "gas": per fare questo (correggete se sbaglio) devo derivare l'energia libera di ogni gas rispetto a $N_e$, $N_h$ o $N_E$ rispettivamente.
\[ \mu_i=\frac{\partial}{\partial N_i}(U_i) \]
Dove $U_i=-kbT\log (Z_{GCi})$ e $Z_{GCi }$ è la funzione di gran-partizione:
\[ Z_{GC}=\int dpdq\cdot e^{-\beta H+\mu N} \]
DOve le Hamiltoniane sono rispettivamente:
\[ H_e=\frac{p_e^2}{2m_e} \]
\[ H_h=\frac{p_h^2}{2m_h} \]
\[ H_E=\frac{p_E^2}{2(m_e+m_h)}-\epsilon_0 \]
Se fino a qui tutto ok allora la seconda domanda chiede di "esprimere la condizione di equilibrio tra i tre gas in funzione dei loro potenziali chimici", non riesco a capire cosa intende per "condizione di equilibrio"
Grazie in anticipo per l'aiuto!
Vi porto un problema di meccanica statistica dove ho un modello che consiste in un gas di $N_e$ "elettroni", uno di $N_h$ "lacune" e uno di $N_E$ "eccitoni" in cui, nella semplicificazione dell'esercizio non sono interagenti. Tuttavia un "elettrone" e una "lacuna" possono diventare un "eccitone" e nel processo perdono energia $\epsilon_0$. Anche gli "eccitoni" possono dissolversi ma non è chiaro se l'energia persa viene re immessa nel sistema. Il problema chiede prima di calcolare i potenziali chimici di ogni "gas": per fare questo (correggete se sbaglio) devo derivare l'energia libera di ogni gas rispetto a $N_e$, $N_h$ o $N_E$ rispettivamente.
\[ \mu_i=\frac{\partial}{\partial N_i}(U_i) \]
Dove $U_i=-kbT\log (Z_{GCi})$ e $Z_{GCi }$ è la funzione di gran-partizione:
\[ Z_{GC}=\int dpdq\cdot e^{-\beta H+\mu N} \]
DOve le Hamiltoniane sono rispettivamente:
\[ H_e=\frac{p_e^2}{2m_e} \]
\[ H_h=\frac{p_h^2}{2m_h} \]
\[ H_E=\frac{p_E^2}{2(m_e+m_h)}-\epsilon_0 \]
Se fino a qui tutto ok allora la seconda domanda chiede di "esprimere la condizione di equilibrio tra i tre gas in funzione dei loro potenziali chimici", non riesco a capire cosa intende per "condizione di equilibrio"
Grazie in anticipo per l'aiuto!
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