[Meccanica Razionale] Vincoli fissi

[marco.ceccarelli]

Buonasera. Non capisco un passaggio. Credo più "matematico" che altro.

Un punto materiale P di massa m è vincolato alla curva $ x_1=R*cos(\lambda*s), x_2=R*sin(\lambda*s), x_3=h*\lambda*s. Con -infty0; \lambda=1/sqrt(R^2+h^2) $
Si noti che s è la lunghezza d'arco. Il punto è soggetto alla forza peso $ \vec F=-m*g*\vec e_3 $, parte da fermo, ed a quota $ x_3=0 $. Trovare la reazione vincolare che agisce su P quando esso raggiunge quota $ x_3=-2*pi*h $, in funzione di: $ R, h, \lambda, m, g, \vec e_i $.



Non capisco il passaggio "matematico" da cui si ottiene quanto evidenziato in rosso. Qualcuno sa aiutarmi? Grazie...

[professorkappa]

Dalla seconda equazione cardinale, sai che la componente normale di $F_v$ e':

\( \vec{F_{vn}} =mk\dot{s} \vec{N} \)

Derivando la s(t), ottieni:

\( \dot{s} =-gh\lambda t \)

Eleva al quadrato, sostituisci il valore di \( \bar{t} \) che il testo ricava e ti torna la prima parte dell'equazione sospetta.
la seconda parte procede uguale.

PK

[marco.ceccarelli]

Perfetto, ho capito, e mi riesce; grazie, PK!

[marco.ceccarelli]

Scusa. Facendo un esercizio analogo, mi sono accorto che vi è una precisazione (in rosso). Non ne capisco il senso, e del resto nell'esercizio di prima non vi era. Me la potresti spiegare, per favore?



PS: Nell'esercizio in figura, si parlava di un punto materiale P di massa m vincolato con attrito ad una circonferenza, e sul quale agiscono forza elastica e forza peso.

[professorkappa]

Credo che sia perche' c'e' attrito.
Deve stabilire un verso di percorrenza per affibbiare verso contrario all'attrito.

[marco.ceccarelli]

E' vero! Nell'unico altro esercizio in cui c'è questa precisazione, parla di una circonferenza "scabra", per cui c'è attrito. Grazie.