[meccanica razionale] dubbi risoluzione due es statica con PLV
ciao 
propongo altri due es svolti, di cui non mi è chiara una parte della risoluzione..
non mi è chiaro: perchè nel lavoro virtuale non ha considerato il lavoro della massa M del disco di raggio R incernierato in O ?
inoltre non mi è chiaro il vincolo di puro rotolamento...
credo che come origine degli assi si sia scelto il punto A, di qui le ordinate dei punti C e G cosi definite.
ciò che non mi è chiaro è il potenziale dei pesi.. perchè è definito come $4plcos\theta$?
grazie
propongo altri due es svolti, di cui non mi è chiara una parte della risoluzione..
non mi è chiaro: perchè nel lavoro virtuale non ha considerato il lavoro della massa M del disco di raggio R incernierato in O ?
inoltre non mi è chiaro il vincolo di puro rotolamento...
credo che come origine degli assi si sia scelto il punto A, di qui le ordinate dei punti C e G cosi definite.
ciò che non mi è chiaro è il potenziale dei pesi.. perchè è definito come $4plcos\theta$?
grazie
Risposte
Stessa pappa degli esercizi di prima. Avvisaci se hai ancora dubbi
il peso, nel primo problema, non compie spostamento virtuale perchè il disco è incernierato?
non riesco ad arrivare al perchè il potenziale è definito in tal modo, nel secondo problema..
non riesco ad arrivare al perchè il potenziale è definito in tal modo, nel secondo problema..
Boh. Cominciamo dal secondo (non sono sicuro di riuscire a spiegarlo in maniera molto diversa).
Calcoliamo il potenziale di tutte le forze agenti. Nota innanzitutto che lui riduce le 4 forze peso al baricentro (operazione ovviamente valida). Io me le calcolo separatemente per fartelo vedere meglio.
Allora: il sistema ha un gdl, per cui possiamo descriverlo con un parametro. usiamo l'aperura $\theta$ che usa l'esercizio.
Nel sistema di riferimento con origine nella cerniera fissa, e asse $y$ rivolto verso l'alto, la forza in C, $-F$, si trova applicata in
$y_c=2Lcos\theta$.
Il potenziale della forza $F$ e' dunque $U_F=-2FLcos\theta$: il lavoro per arrivare a quota C, e' negativo (la forza si "oppone" a uno spostamento $dy_c$)
Allo stesso modo, Il potenziale della forza peso e':
per le 2 forze superiori, $U_s=-2mg*3/2Lcos\theta$
per le 2 inferiori: $U_i=-2mgL/2cos\theta$
Quindi, il potenziale delle forze e' $U_F+U_s+U_i=-2FLcos\theta-2mg*3/2Lcos\theta-2mgL/2cos\theta=-2FLcos\theta-4mg*Lcos\theta$
Il potenziale della molla e' $U_m=-1/2k\Deltax^2$, con $\Deltax=2Lsin\theta$ (il potenziale di una molla e' sempre negativo, perche la molla si oppone sempre allo spostamento)
Cioe' alla fine della fiera: $U=-2FLcos\theta-4mg*Lcos\theta-2KL^2sin^2\theta$.
Derivando rispetto al parametro che descrive il sistema:
${dU}/{d\theta}= 2FLsin\theta+4mg*Lsin\theta-4KL^2sin\thetacos\theta$
imponendo che ${dU}/{d\theta}=0$, si nota subito che si puo' semplificare per $sin\theta$ (se $ sintheta!= 0 $ ) trovando l'angolo, non banale, di equilibrio.
Lo studio di ${d^2U}/{d\theta^2}$ ti permette di stabilire se e come la configurazione e' di eq. stabile (nel qual caso il potenziale presenta un massimo in corrispondenza dell'angolo di equilibrio).
L'altro angolo e' quello banale, che hai escluso quando hai imposto $sin\theta!=0$, cioe' $\theta=0$, che rappresenta la configurazione con il rombo "chiuso" (dovrebbe essere instabile, puoi dimostrarlo?).
Calcoliamo il potenziale di tutte le forze agenti. Nota innanzitutto che lui riduce le 4 forze peso al baricentro (operazione ovviamente valida). Io me le calcolo separatemente per fartelo vedere meglio.
Allora: il sistema ha un gdl, per cui possiamo descriverlo con un parametro. usiamo l'aperura $\theta$ che usa l'esercizio.
Nel sistema di riferimento con origine nella cerniera fissa, e asse $y$ rivolto verso l'alto, la forza in C, $-F$, si trova applicata in
$y_c=2Lcos\theta$.
Il potenziale della forza $F$ e' dunque $U_F=-2FLcos\theta$: il lavoro per arrivare a quota C, e' negativo (la forza si "oppone" a uno spostamento $dy_c$)
Allo stesso modo, Il potenziale della forza peso e':
per le 2 forze superiori, $U_s=-2mg*3/2Lcos\theta$
per le 2 inferiori: $U_i=-2mgL/2cos\theta$
Quindi, il potenziale delle forze e' $U_F+U_s+U_i=-2FLcos\theta-2mg*3/2Lcos\theta-2mgL/2cos\theta=-2FLcos\theta-4mg*Lcos\theta$
Il potenziale della molla e' $U_m=-1/2k\Deltax^2$, con $\Deltax=2Lsin\theta$ (il potenziale di una molla e' sempre negativo, perche la molla si oppone sempre allo spostamento)
Cioe' alla fine della fiera: $U=-2FLcos\theta-4mg*Lcos\theta-2KL^2sin^2\theta$.
Derivando rispetto al parametro che descrive il sistema:
${dU}/{d\theta}= 2FLsin\theta+4mg*Lsin\theta-4KL^2sin\thetacos\theta$
imponendo che ${dU}/{d\theta}=0$, si nota subito che si puo' semplificare per $sin\theta$ (se $ sintheta!= 0 $ ) trovando l'angolo, non banale, di equilibrio.
Lo studio di ${d^2U}/{d\theta^2}$ ti permette di stabilire se e come la configurazione e' di eq. stabile (nel qual caso il potenziale presenta un massimo in corrispondenza dell'angolo di equilibrio).
L'altro angolo e' quello banale, che hai escluso quando hai imposto $sin\theta!=0$, cioe' $\theta=0$, che rappresenta la configurazione con il rombo "chiuso" (dovrebbe essere instabile, puoi dimostrarlo?).
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