Meccanica Razionale A:aste pesanti

[stokesnavier87]

Ciao a tutti amici,
volevo esporre un dubbio che mi è venuto rivedendo alcuni esercizi di meccanica razionale A:
avendo un asta omogenea di lunghezza l e peso specifico p,il peso posso concentrarlo nel baricentro dell' asta?cioè in l/2?
che differenza c'è tra il dire che l'asta omogenea pesa p e l'asta omogenea ha peso specifico p?nn sono forse la stessa cosa?
grazie a quanti si cimenteranno per esaurirmi il dubbio.
matteo.

[fireball1]

"stokesnavier87":
avendo un asta omogenea di lunghezza l e peso specifico p,il peso posso concentrarlo nel baricentro dell' asta?cioè in l/2?

Sì, se l'asta è omogenea il baricentro (che coincide con il centro di massa, ma sono due concetti, a rigore, differenti) si trova a metà di essa,
quindi la risultante delle forze peso per unità di volume (pesi specifici) che agiscono nei punti interni all'asta è pari al peso totale dell'asta ed è applicata a L/2.
(in sostanza la forza peso è l'integrale del peso specifico sul volume dell'asta).

che differenza c'è tra il dire che l'asta omogenea pesa p e l'asta omogenea ha peso specifico p?nn sono forse la stessa cosa?

Pesa P significa che il PESO TOTALE dell'asta, ovvero la risultante dei pesi specifici, è P. P è una quantità integrale.
Ha peso specifico p significa che il peso di ogni elemento di volume $dV$ dell'asta è $dP=pdV$, quindi il peso totale dell'asta è $P=int_V p dV$.

Le dimensioni fisiche di P sono quelle di una forza, le dimensioni di p sono quelle di una forza per unità di volume.

[maurymat]

Dire che l'asta ha peso specifico p è diverso dal dire che ha peso P. Il peso specifico esprime il rapporto tra il peso ed il volume. Poichè, nel tuo caso, hai solo la lunghezza dell'asta, devi ritenere che le altre dimensioni siano trascurabili rispetto alla lunghezza stessa. In questo caso può essere che il testo indichi il Peso per unità di lunghezza (anche se dimensionalmente è una grandezza diversa dal peso specifico definito in fisica).
Sulla possibilità di poter concentrare la massa nel baricentro, dipende molto dallo specifico esercizio e da cosa si cerca.
Ciao

[stokesnavier87]

Ma scusate la mia ignoranza..
allora è una contraddizione dire che un asta omogenea ha peso specifico p?

ad ogni modo se un asta omogenea lunga l ha peso specifico p posso concentrare il peso dell' asta in l/2 e dire che il peso vale pl?

grazie ancora a tutto coloro che si cimentano..

[fireball1]

"stokesnavier87":Ma scusate la mia ignoranza..
allora è una contraddizione dire che un asta omogenea ha peso specifico p?

Un'asta omogenea ha semplicemente peso specifico costante all'interno del volume dell'asta, quindi nella formula $P=int_V p dV$, p esce dall'integrale e ne viene $P=pV$.
Il peso specifico non è altro che la densità dell'asta moltiplicata per l'accelerazione di gravità g.

ad ogni modo se un asta omogenea lunga l ha peso specifico p posso concentrare il peso dell' asta in l/2 e dire che il peso vale pl?

grazie ancora a tutto coloro che si cimentano..

Sì, se consideriamo i pesi specifici agenti su una linea e non su un volume (come effettivamente di solito si fa quando si parla di aste).