Meccanica razionale

[SoleDiCartone]

In questo esercizio un disco di massa M e raggio r rotola senza strisciare sull'asse Oy. Le aste AB e BD hanno entrambe massa M e lunghezza l e sono incernierate. D è fisso ed il momento M agisce ovviamente sull'asse z ed è costante. I vincoli sono ideali e il professore non vuole che si considerino gli attriti (il disco si muove con velocità costante). Si trovino i punti di equilibrio e determinarne la stabilità.
Il mio problema è che se risolvo l'esercizio utilizzando le equazioni cardinali della statica (1) ottengo un risultato mentre ne ottengo un altro se utilizzo il metodo dei potenziali (2) e questo ovviamente non deve succedere.
Nella fattispecie mi viene:
(1) $ 5mgl*cos(\theta) + M = 0 $
(2) $ -4mgl*cos(\theta) + M = 0 $
Che mi portano a valori di /theta per l'equilibrio diversi.
Ho considerato la reazione vincolare in C con sola componente lungo x e la reazione vincolare in D con stessa direzione dell'asta DB.
Grazie in anticipo

[donald_zeka]

Il risultato corretto è quello con i potenziali, riguardo alle equazioni cardinali, chiaramente, anche usando tale metodo il risultato è lo stesso, ma non conviene dato che bisogna considerare l'equilibrio per ogni parte del sistema e soprattutto considerare le reazioni vincolari...nel tuo caso in D si ha una cerniera, la sua reazione non è diretta con la stessa direzione dell'asta DB

[SoleDiCartone]

Ho fatto quella considerazione sulla reazione vincolare in D perché mi trovavo in difficoltà nel riuscire a risolvere il problema con le equazioni cardinali e avevo usato i momenti considerando il sistema nel suo insieme e le risultanti per ogni pezzo. Dato che la reazione in D lungo y è facilmente determinabile ho provato ad usare l'equazione dei momenti per determinare quella lungo x, ma anche così i risultati rimangono diversi.

[donald_zeka]

Le equazioni cardinali della statica sono necessarie e sufficienti solo per l'equilibrio di un corpo rigido, non di più corpi rigidi connessi. nel tuo caso hai 3 corpi rigidi: le 2 aste e il disco. Per trovare i punti di equilibrio devi imporre l'equilibrio a ognuno dei 3 corpi considerati come liberi. Se vuoi proprio provare a risolverlo con le cardinali allora:

1) Chiama $D_y$ e $D_x$ la reazione vincolare esplicata dalla cerniera in D sull'asta DB lungo l'asse y e x
2) Chiama $B_x$ e $B_y$ la reazione che l'asta AB esplica sull'asta DB attraverso la cerniera in B, quindi la reazione che l'asta DB esplica sull'asta AB sarà $-B_x$ e $-B_y$
Allo stesso modo chiama le reazioni scambiate tra l'asta AB e il disco attraverso la cerniera in $A$

Quindi procedi a imporre l'equilibrio a ognuno dei 3 corpi

[SoleDiCartone]

Grazie per la risposta ma è quello che ho fatto (non sono così scarso , ma forse sono così scarso a spiegarmi). Non so perché la mia testa mi diceva che la reazione vincolare in D aveva la stessa direzione dell'asta BD, ora ho rifatto i conti e mi torna tutto.
Grazie mille.