Meccanica quantistica: analogia fra moto particella e propagazione onda em

[astrifiammante]

Salve a tutto il forum. Quest'anno sto studiando meccanica quantistica. Ho seguito l'analogia che esiste fra moto di una particella e propagazione in un mezzo di un raggio luminoso. Sto parlando specificatamente fra il parallelismo riguardante il principio di maupertuis e il principio di fermat o, equivalentemente, l'analogia fra l'equazione iconale e l'equazione di hamilton jacobi. La mia domanda è questa: tutto parte dal fatto che einstein ha associato, nella spiegazione dell'effetto fotoelettrico, alla radianzione em un fascio di corpuscoli (fotoni). Se deve però sussistere tale analogia fra raggio luminoso e fascio di particelle, affinchè i due principi (o equivalentemente nelle due equazioni) sopra citati ci sia un'analogia al potenziale nel caso dei corpuscoli deve corrispondere un indice di rifrazione nel caso del raggio luminoso. In tal caso però nella radiazione si arriva ad un concetto che mi sembra erroneo, visto che l'indice di rifrazione dovrebbe essere un "potenziale" per i fotoni. Ma come sappiamo l'indice di rifrazione è una questione di struttura della materia e non di interazioni fondamentali. In oltre l'assurdità si verificherebbe nel fatto che in relatività ristretta il fotone (essendo particella che viaggia alla velocità della luce) non è soggetto ad alcun potenziale. Come risolvere questo problema?, o meglio qual è il ragionamento corretto nella analogia da seguire?

[Sk_Anonymous]

E' molto semplice, l'errore sta nel considerare l'indice di rifrazione dipendente solo dalla struttura della materia, ma così non è. O meglio lo è solo in prima approssimazione. In realtà l'indice di rifrazione, che poi è la parte reale di un numero complesso che descrive anche l'assorbimento in un dielettrico, dipende a priori dalla frequenza. E chiaramente l'energia dei fotoni dipende nel modo che tu ben sai dalla medesima frequenza.

[astrifiammante]

Ti ringrazio Nikikinki per la risposta. Forse non ho compreso bene ma il problema permane. Se io faccio passare un raggio luminoso per un materiale con un certo indice di rifrazione la velocità della luce cambia da punto a punto, in oltre il raggio può deviare dalla sua traiettoria rettilinea nel vuoto. Se sussiste l'analogia della meccanica quantistica io dovrei dire che i fotoni del raggio luminoso sono sottoposti ad un'interazione . In relatività però non è contemplato nulla che interagisca con essi. Poi fra l'altro un'interazione è generata dalla presenza di altre particelle che dovrebbero interagire con i miei fotoni così come nella gravità vi sarà un sistema di punti o sistema continuo massivo, nel caso dell'interazione forte vi saranno dei quarks che interagiscono con la mia particella in esame. Qui non se ne vedono di sorgenti, c'è solo un materiale trasmissivo vetro e/o aria ecc.

[Sk_Anonymous]

Forse ho capito qual è il tuo quesito che poi è uno dei punti più profondi della meccanica quantistica. In sostanza ciò che non ti torna è il dualismo onda-particella. Ma purtroppo questa cosa va presa così come è stata osservata poiché, che io sappia, non siamo ancora riusciti a dare una risposta compiuta. Mi spiego meglio. Stiamo parlando del fenomeno per il quale in certe circostanze un'onda si comporta effettivamente come onda, mentre in altre come una particella e viceversa una particella in alcune circostanze può apparire come un'onda (vedi l'esperimento stile Young che mostra come delle particelle interferiscano come onde). Ovviamente come tu dici se vogliamo concludere che un'onda sia solo un'onda e una particella sia solo una particella incorriamo in degli intoppi chiaramente perché l'evidenza sperimentale ci dice che non sempre una particella può essere vista come tale e così un'onda. Infatti in meccanica quantistica diventa tutto "un'onda di probabilità". Abbiamo dato questo nome ma non certo perché abbiamo capito il perché di questo dualismo e nemmeno il perché esso si verifichi solo in certe circostanze. Poi il tutto è anche legato al concetto di misura che fa "collassare lo stato" ma resta sempre la nostra ignoranza sul perché avvenga proprio questo. Abituati perché in quantistica troverai tante cose assurde, tipo un campo magnetico nullo che interagisce con le particelle oppure una stessa particella che si muove contemporaneamente sia a destra che a sinistra. E via discorrendo.

[astrifiammante]

No sul dualismo onda corpuscolo tutto ok l'ho recepito. Il punto è che, come ti dicevo nel messaggio precedente, se associo al mio raggio luminoso un fascio di particelle (i fotoni) e se invio il mio raggio luminoso in un mezzo con un certo indice di rifrazione allora, in virtù dell'analogia con un fascio di particelle, devo ammettere che i miei corpuscoli (i fotoni) subiscono un'interazione (in generale l'interazione è data dal fatto che le particelle del mio fascio si "sentono" con altre particelle perchè sia le particelle del mio fascio che le particelle "esterne al mio fascio" hanno massa, o carica elettrica o carica di colore ecc.). Ora nel mio caso della rifrazione i miei fotoni, se variano di velocità e/o variano dalla traiettoria rettilinea in virtù dell'indice di rifrazione, devono essere sottoposti ad un'interazione!, ma con chi? Il mezzo in cui avviene la rifrazione dovrebbe avere dei corpuscoli che interagiscono con il mio fascio di fotoni (così come le cariche elettriche presenti in un magnete interagiscono con un fascio di elettroni e lo fa deviare). Il punto è che in relatività ristretta non è contemplata alcuna particella che interagisca con i fotoni, essi non possiedono alcun tipo di carica garvitazionale o elettrica o forte o debole! Eppure passando dal vuoto al mezzo rifrattivo variano di velocità e/o dalla loro traiettoria rettilinea nel vuoto!

[Sk_Anonymous]

Forse non ci stiamo capendo. Il dualismo onda particella non è un'uguaglianza ma una similitudine. La similitudine tra equazione iconale e quella di Hamilton non è un'uguaglianza ma una semplice analogia. La MQ dice, come ho già scritto, che A VOLTE le particelle si comportano come onde, non sempre. Non puoi applicare alle particelle tutte le proprietà delle onde IN OGNI SITUAZIONE e non puoi trattare le onde come particelle sempre. Come ti ho detto trovi quella apparente incongruenza perché vuoi vedere una analogia come fosse una uguaglianza che vale in ogni fenomeno fisico. Questo è falso.

PS: aggiungo un'ultima cosa che forse davo per scontato ma rileggendo bene la tua risposta ho capito che magari è meglio precisarla. Quando dici che "i fotoni non interagiscono con niente" supponevo lo intendessi nel senso che non interagiscono nel modo classico in cui interagiscono le altre particelle, ma forse tu lo vedi come un assoluto. Anche questo è assolutamente sbagliato. Se i fotoni non interagissero con nulla non avremmo l'effetto fotoelettrico o compton o la produzione di coppie. Tutti effetti tranquillamente contemplati in meccanica relativistica. Pensa all'interazione compton, lì è proprio semplice vedere la natura particellare del fotone. Non avrà carica né massa ma possiede energia. E cosa che vedrai magari in seguito, possiede spin. Il fotone è proprio il corpuscolo che "trasmette" l'interazione elettromagnetica, guai se non interagisse con nulla.

[astrifiammante]

Per quanto riguarda il dualismo onda corpuscolo tutto bene, l'ho già assodato. La mia domanda riguardava come hai detto tu nella seconda parte l'interazione fotoni-materia. Per quanto riguarda questa ho dato una , se pur rapida, occhiata. Ho una domada a tal proposito da porti: La rifrazione sotto quale fenomeno rientra? (Sicuramente, se non mi sbaglio, non può rientrare sotto l'effetto compton, fotoelettrico e creazione di coppie). Però ritornando alla mia domanda originaria, anche alla luce dell'interazione fotoni-materia, è sempre strano il percorso di ragionamento fatto per individuare il dualismo onda corpuscolo: prima si evidenzia l'analogia fra fascio di particelle (come ad esempio elettroni) e raggio luminoso al quale si associa i fotoni. Nell'equazione d'onda degli elettroni compare il potenziale (inteso come interazione fondamentale). E' esso che ne determina l'evoluzione del loro stato nel tempo. Il potenziale è l'analogo dell'indice di rifrazione nel raggio luminoso. PERCIO' AFFINCHE' SUSSISTA UN'ANALOGIA COMPLETA DOVREBBE ESSERE INTERPRETATO COME UN'INTERAZIONE FONDAMENTALE PER I FOTONI cosa invece che non è poichè l'interazione fotoni materia non è un'intarazione fondamentale della natura. Esiste dunque un'asimmetria fra il caso del fascio degli elettroni ed il caso del raggio luminoso (alias il fascio di fotoni). Entrambi dovrebbero essere trattati però allo stesso modo affinchè ci sia perfetta analogia ovvero ad un'interazione fondamentale degli elettroni dovrebbe, nell'equazione d'onda alias nell'indice di rifrazione, corrispondere un'interazione fondamentale dei fotoni. Relativisticamente però questa non esiste. Esistono solo interazioni fotoni-materia che non fanno parte della fisica teorica, ma della struttura della materia. Non so se mi sono spiegato.

[Sk_Anonymous]

Ma è quello il punto. L'effetto compton è uno scattering tra i fotoni e le particelle, quindi i fotoni inviati su un certo corpo possono essere diffusi. Così come accade ad una radiazione che passa in un mezzo differente, poiché risente della diversa densità e della diversa organizzazione della struttura atomica. Detto questo scrivimi il potenziale di interazione nell'effetto Compton. Difficile fare uno scattering con particelle prive di massa. Ma tanto il fotone ha impulso ed energia, quindi dalla conservazione di questi ti calcoli l'angolo di diffusione. Il dualismo onda particella lo consente. Non so davvero come dirlo diversamente.

[astrifiammante]

Ok grazie Nikikinki . Capito , lascia stare il discorso che ho fatto con interazioni fondamentali e company non ha senso. L'importante è che abbiamo, come dici tu, un'interazione fra fotoni e molecole del materiale rifrattivo (e soprattutto è prevista dalla retività ristretta!). Mi hai levato un grosso dubbio! Adesso tutto fila