Meccanica dei sistemi: alcune domande
ciao ragazzi mercoledi ho l'orale di fisica 1 e quindi sfrutto questi ultimi giorni per farvi alcune domande..
domande
1) non mi risulta chiaro perchè il sistema di riferimento del centro di massa è un sistema a quantita di moto nulla
2)dal primo teorema di koing sul momento della quantità di moto salta fuori che il moment della quantità di moto totale di un sistema è dato da un contributo interno e da un contributo esterno. (la formula non ve la scrivo perchè presumo la sappiate).
il mio dubbio sta qua come faccio a collegare l'equazione del primo teorema di koing con la seconda equazione cardinale...
devo derivare il contributo esterno e interno rispetto al tempo e uguagliarlo a momento di tutte le forze??
e se cosi facessi perchè la seconda equazione cardinale per una corrucola che ruota con accelerazione è
I k= somma di tutti i momenti delle forze
dove I è il momento d'inerzia della carrucola e k e l'accelerazione angolare .
Aiutatemi grazie
ps: scusate se le formule sono scritte in maniera rozza ma non ho il programmino
domande
1) non mi risulta chiaro perchè il sistema di riferimento del centro di massa è un sistema a quantita di moto nulla
2)dal primo teorema di koing sul momento della quantità di moto salta fuori che il moment della quantità di moto totale di un sistema è dato da un contributo interno e da un contributo esterno. (la formula non ve la scrivo perchè presumo la sappiate).
il mio dubbio sta qua come faccio a collegare l'equazione del primo teorema di koing con la seconda equazione cardinale...
devo derivare il contributo esterno e interno rispetto al tempo e uguagliarlo a momento di tutte le forze??
e se cosi facessi perchè la seconda equazione cardinale per una corrucola che ruota con accelerazione è
I k= somma di tutti i momenti delle forze
dove I è il momento d'inerzia della carrucola e k e l'accelerazione angolare .
Aiutatemi grazie
ps: scusate se le formule sono scritte in maniera rozza ma non ho il programmino
Risposte
Beh non è assolutamente vero a priori che nel sistema di riferimento del cdm si ha quantità di moto nulla... è altresì vero però, che se la somma delle forze esterne è nulla, la quantità di moto si conserva, quindi il centro di massa non subisce alcuna variazione di quantità di moto.
Si ha, per la seconda legge di Newton e se la massa non varia nel tempo, ossia se: ${dm}/{dt}=0$:
$\sumF_{ext}=ma_{cdm}=m{dv_{cdm}}/{dt}={d(mv_{cdm})}/{dt}={dP_{cdm}}/{dt}=>P_{cdm}=k$ dove k è costante.
Se consideriamo poi un sistema discreto composto da $n$ masse puntiformi che viaggiano a velocità $v_i$ in generale diverse tra loro:
$P_{cdm}=\sum_{i=1}^nm_iv_i=m_1v_1+m_2v_2+...+m_nv_n=k=>m_1v_{1_i}+m_2v_{2_i}+...+m_nv_{n_i}=m_1v_{1_f}+m_2v_{2_f}+...+m_nv_{n_f}$
Abbiamo così ricavato la "regola" che spesso si usa quando si trattano gli urti.
Si ha, per la seconda legge di Newton e se la massa non varia nel tempo, ossia se: ${dm}/{dt}=0$:
$\sumF_{ext}=ma_{cdm}=m{dv_{cdm}}/{dt}={d(mv_{cdm})}/{dt}={dP_{cdm}}/{dt}=>P_{cdm}=k$ dove k è costante.
Se consideriamo poi un sistema discreto composto da $n$ masse puntiformi che viaggiano a velocità $v_i$ in generale diverse tra loro:
$P_{cdm}=\sum_{i=1}^nm_iv_i=m_1v_1+m_2v_2+...+m_nv_n=k=>m_1v_{1_i}+m_2v_{2_i}+...+m_nv_{n_i}=m_1v_{1_f}+m_2v_{2_f}+...+m_nv_{n_f}$
Abbiamo così ricavato la "regola" che spesso si usa quando si trattano gli urti.
"cavallipurosangue":
Beh non è assolutamente vero a priori che nel sistema di riferimento del cdm si ha quantità di moto nulla...
questa è vera cavalli... se non sbaglio tu l'hai intesa in modo diverso...
$\sum m_i v_i=\sum m_i (dr)/(dt)=d/dt \sum m_i r_i=0$
e l'ultima uguaglianza è vera per definizione del centro di massa, visto che nel SR del CM la sua posizione è il vettore nullo (le sommatorie sono estese ad ogni particella, gli r sono vettori, e così via)
"cavallipurosangue":
Beh non è assolutamente vero a priori che nel sistema di riferimento del cdm si ha quantità di moto nulla...
a me sembra invece di si, per la definizione di centro di massa!
in un sistema di riferimento S la qdm totale è $p_S=Sigma m v_S$
in tale sistema le coordinate del centro di massa si definiscono come $r(CM)_S = Sigma (m r_S) / M$
derivando abbiamo che $v(CM)_S=(Sigma m v_S )/ M = p_S/ M$
rispetto a se stesso il cdm ha velocità uguale a 0 quindi $0=p_(CDM) / M$
quindi la qdm totale di un sistema rispetto al centro di massa è pari a 0.
ok grazie..
però io ho usato le parole del mio prof bho..."il scm è a quantita di moto nulla" mi disse e io lo scrissi sul mio quaderno!!
e sul teorema di koing non mi sai dire nulla?
però io ho usato le parole del mio prof bho..."il scm è a quantita di moto nulla" mi disse e io lo scrissi sul mio quaderno!!
e sul teorema di koing non mi sai dire nulla?
Avete ragione ragazzi, ho voluto dimostrare una cosa diversa, che tra l'altro non era richesta... Ho dimostrato che in un sistema isolato la quantità di moyto si conserva. Avevo capito che si riciedesse di dimostare che il cdm ha quantità di moto nulla... Il che è vero se prendiamo come sistema il sistema del cdm...
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