[Meccanica dei Fluidi] Problema di Statica

[ing.nunziom]

Salve,
mi sono bloccato sulla seconda parte del seguente esercizio:


Ho ipotizzato che la massa d'aria contenuta nel contenitore deve rimanere la stessa, perciò tenendo conto che la trasformazione è isoterma sono arrivato a questo risultato:

$P_{i}V_{i}=P_{f}V_{f}$
con $V_{f}=\frac{\rho_{aria}\pid^2}{4}(h_{1}+h_{2}+h_{3}-x)$
La domanda è: cosa succede alla pressione finale?
Suggerimenti?

[professorkappa]

Si. Ma la massa di aria quanto e?
Ilmresto dell esercizio e banale. Il pistone comprime l aria lungo un isoterma, quindi conosci l andamento della pressione esercitata dall aria alla fine dell isoterma in funzione del volume, e cioe in funzione dell altezza del fondello.
Siccome conosci l andamento delle pressioni dei fluidi sulla parte inferiore del fondello in funzione dell altezza, eguagli e ttovi a che altezza si ferma il fondello.

[ing.nunziom]

Perdonami, ma non mi è chiaro

[professorkappa]

Quando il liquido sale comprime l aria sopra. La legge di compressione la conosci sara funzione dell altezza del liquido.
Quindi sui 2 peli liberi dei liquidi agisce questa pressione dell aria compressa. Dall altra parte agisce la press atmosferica.

Applichi bernoulli (press aria compressa = battente dei liquidi + pressione atmosferica.
Tutti gli addendi sono funzione dell altezza del pelo libero che stai cercando. Risolvi e il gioco e fatto

[ing.nunziom]

"professorkappa":La legge di compressione la conosci sara funzione dell altezza del liquido.

E quale sarebbe?

Ci tengo a precisare che nella parte di statica non abbiamo ancora introdotto l'Equazione di Bernoulli.
Teoricamente, dovrei essere in grado di risolvere il problema senza l'aiuto di Bernoulli.

[Faussone]

"ing.nunziom":
Ho ipotizzato che la massa d'aria contenuta nel contenitore deve rimanere la stessa, perciò tenendo conto che la trasformazione è isoterma sono arrivato a questo risultato:

$P_{i}V_{i}=P_{f}V_{f}$
con $V_{f}=\frac{\rho_{aria}\pid^2}{4}(h_{1}+h_{2}+h_{3}-x)$
La domanda è: cosa succede alla pressione finale?

Giusto, considera adesso che la pressione dell'aria nel recipiente è pari alla pressione esercitata esercitata dai 3 fluidi...

(Da testo non si capisce , ma deduco che quando viene tolto il fondo comunque occorre considerare che il recipiente sia mantenuto in completa immersione nei 3 fluidi come all'inizio).