Meccanica dei continui \(\cap\) Geometria differenziale

[Raptorista1]

Ciao a tutti!
Questo semestre sto seguendo il corso di meccanica dei continui, e vorrei farvi una domanda generale sull'argomento.

Ho recentemente scoperto l'esistenza del calcolo esterno, i.e. il calcolo fatto con le forme differenziali su varietà differenziabili e compagnia bella, ed ho scoperto che la meccanica dei continui [come l'elettromagnetismo ed altri] è stato "riformulato" con questo formalismo, che si presenta come alternativa alla vecchia e macchinosa "sagra delle nabla" [aka il calcolo vettoriale].

Ciò che volevo chiedere è questo: qualcuno di voi ha esperienza di questa intersezione tra meccanica dei continui e geometria differenziale? Io ho provato a guardare qualcosa, e su un libro che mi ha consigliato il prof [marsden, hughes - mathematical foundations of elasticity] ho trovato una forte introduzione di geodiff che non mi è dispiaciuta, anche se è effettivamente pesante.

Il mio fine ultimo è questo: usando questo formalismo "più fine", posso evitarmi contacci con le nabla e fare passaggi più agilmente? Posso risolvere con più facilità esercizi che altrimenti sarebbero giungle di indici?

Vi ringrazio per le risposte

[dknew]

Ti consiglio i libri del professor Antonio Romano. Non il Meccanica analitica edito da Apogeo ma il Meccanica razionale edito da Liguori o meglio ancora l'ultimo libro edito da Springer se non sbaglio (in inglese).

Ti rispondo più dettagliatamente se ho un po' più di tempo.

[Raptorista1]

L'ultimo, se è "continuum mechanics on manifolds", l'ho sfogliato, ma quello è decisamente TROPPO per il mio corso

Gli altri due... Trattano di meccanica dei continui a dispetto del titolo?

[Sk_Anonymous]

Salve rap.
Prova anche questi :
http://www.amazon.com/The-Geometry-Phys ... 1107602602
http://books.google.it/books/about/An_I ... edir_esc=y

[Raptorista1]

Il primo ce l'ho, l'ho preso in biblioteca al Poli chissà quando, e penso che non lo restituirò mai xD
Comunque, entrambi mi sembrano molto più su geometria differenziale pura che su meccanica dei continui!

[dknew]

http://www.springer.com/birkhauser/math ... 176-8351-1

Antonio Romano

[Raptorista1]

"dknew":http://www.springer.com/birkhauser/mathematics/book/978-0-8176-8351-1

Antonio Romano

Ma questo è un libro di razionale, NON di continui!! XDXDXD

[Sk_Anonymous]

Vedi se questo ti piace, c'è pure una versione "free" che si può scaricare (l'autore dice che è circa l' 80% del libro)


http://www.math.odu.edu/~jhh/counter2.html

[ralf86]

una curiosità: il calcolo esterno in meccanica permette di fare cose che "la sagra dei nabla" non riuscirebbe o è solo più rapido?

[Raptorista1]

@navigatore: preso, grazie per il titolo. Lo sfoglierò per vedere com'è
@ralf86: questo piacerebbe saperlo anche a me; siccome è la formulazione che andando avanti diventa dominante, probabilmente ha dei vantaggi!

[yoshiharu]

"ralf86":una curiosità: il calcolo esterno in meccanica permette di fare cose che "la sagra dei nabla" non riuscirebbe o è solo più rapido?

Io credo che sia semplicemente una questione pratica. Da un certo punto di vista usare le forme differenziali per fare i conti puo' rendere evidenti certe cose che "con gli indici fuori" non sarebbero altrettanto visibili (per esempio l'indipendenza dalla metrica di molte espressioni). Inoltre questo formalismo puo' aiutare ad afferrare meglio i concetti piu' geometrici.
Poi ovviamente l'antisimmetria rende le manipolazioni molto comode, per cui probabilmente il fatto di liberarti dall'obbligo di tenere traccia degli indici ti lascia libero di pensare alla "big picture" (un po' come l'invenzione della ruota, per dire ).
Il tutto molto IMHO