Meccanica Classica e Meccanica Razionale
Sapete spiegarmi quali sono, sostanzialmente, le differenze tra la meccanica classica e quella razionale?
A parte i periodi storici, è vero che essenzialmente cambia la matematica con cui vengono trattate?
A parte i periodi storici, è vero che essenzialmente cambia la matematica con cui vengono trattate?
Risposte
in poche parole:
la Meccanica Analitica o Razionale si differenzia dalla "Meccanica di Fisica 1" in quanto presenta delle formulazioni più rigorose nonchè più potenti nello studio dei sistemi complessi. la struttura matematica non è centrata sui vettori ma sulle forme differenziali e sui principi variazionali.
quello che credo di aver colto dal corso che sto seguendo è che la strategia fondamentale nello studio di un sistema complesso è spostare lo studio del moto dallo spazio euclideo (con una semplice struttura ma dove il sistema è appunto complesso) ad uno spazio ausiliario più complesso dove però la rappresentazione matematica del sistema diventa semplice: lo spazio delle configurazioni. da un principio generale (detto di minima azione, o equazione centrale della dinamica) che vive nel fibrato tangente di tale spazio, attraverso la sua proiezione su diverse basi si ottengono la meccanica lagrangiana e quella hamiltoniana, le leggi di conservazione, la classe dei moti naturali, le trasformazioni canoniche eccetera eccetera.
è l'apertura ad un mondo enorme insomma.
la Meccanica Analitica o Razionale si differenzia dalla "Meccanica di Fisica 1" in quanto presenta delle formulazioni più rigorose nonchè più potenti nello studio dei sistemi complessi. la struttura matematica non è centrata sui vettori ma sulle forme differenziali e sui principi variazionali.
quello che credo di aver colto dal corso che sto seguendo è che la strategia fondamentale nello studio di un sistema complesso è spostare lo studio del moto dallo spazio euclideo (con una semplice struttura ma dove il sistema è appunto complesso) ad uno spazio ausiliario più complesso dove però la rappresentazione matematica del sistema diventa semplice: lo spazio delle configurazioni. da un principio generale (detto di minima azione, o equazione centrale della dinamica) che vive nel fibrato tangente di tale spazio, attraverso la sua proiezione su diverse basi si ottengono la meccanica lagrangiana e quella hamiltoniana, le leggi di conservazione, la classe dei moti naturali, le trasformazioni canoniche eccetera eccetera.
è l'apertura ad un mondo enorme insomma.
Affascinante... Ma quindi per Meccanica Classica si intende quella di Fisica 1 ?
La fisica classica vede le forze che agiscono sul sistema e da queste deduce il comportamento del sistema, la meccanica razionale guarda come si comporta il sistema in termini puramente matematici e riconosce questi vari pezzi matematici come le forze agenti sul sistema. (è solo una mia opinione! 
)
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"Reynolds":
Affascinante... Ma quindi per Meccanica Classica si intende quella di Fisica 1 ?
beh, c'è un grosso discorso (poco interessante) di nomenclatura / convenzioni (a seconda di quale contesto si sta trattando), specie legato agli esami universitari che magari hanno lo stesso nome e non centrano nulla (io ho un esempio con il mio coinquilino proprio in questo ambito) oppure hanno nomi diversi e in pratica sono la stessa cosa.
anche la Meccanica di Lagrange, Hamilton, Jacobi... può essere "classica", se non vengono introdotti concetti relativistici.
Secondo me ...
L'approccio "classico" si basa sul fatto che una particella è un punto che segue una curva continua.
L'approccio "quantistico" nega l'esistenza di una traiettoria continua ma si basa sulla funzione d'onda probabilistica.
L'approccio "relativistico" è un approccio "classico" in cui i segnali viaggiano a velocità non infinita.
E' quindi tutta una questione di approcci, ovvero di ipotesi di partenza ... poi seguono gli sviluppi matematici ...
L'approccio "classico" si basa sul fatto che una particella è un punto che segue una curva continua.
L'approccio "quantistico" nega l'esistenza di una traiettoria continua ma si basa sulla funzione d'onda probabilistica.
L'approccio "relativistico" è un approccio "classico" in cui i segnali viaggiano a velocità non infinita.
E' quindi tutta una questione di approcci, ovvero di ipotesi di partenza ... poi seguono gli sviluppi matematici ...
E quali sono secondo voi i campi della
fisica (o della fisica-matematica) in cui
si applica di più la geometria differenziale,
a parte la relatività?
fisica (o della fisica-matematica) in cui
si applica di più la geometria differenziale,
a parte la relatività?
La relatività si "sposa" con la geometria diferenziale ed il calcolo tensoriale.
La meccanica quantistica, con l'analisi degli operatori sugli spazi di Hilbert (la funzione d'onda è un vettore di $L^2$ e le grandezze fisiche sono descritte da operatori).
Si tratta di due teorie incompatibili sia "filosoficamente" che matematicamente (la prima è classica, la seconda no).
Il tentativo di costruire una teoria unitaria (stringhe, brane ecc. ecc.) deve sposare geometria diff. e spazi di Hilbert ...
La meccanica quantistica, con l'analisi degli operatori sugli spazi di Hilbert (la funzione d'onda è un vettore di $L^2$ e le grandezze fisiche sono descritte da operatori).
Si tratta di due teorie incompatibili sia "filosoficamente" che matematicamente (la prima è classica, la seconda no).
Il tentativo di costruire una teoria unitaria (stringhe, brane ecc. ecc.) deve sposare geometria diff. e spazi di Hilbert ...
"Reynolds":
E quali sono secondo voi i campi della
fisica (o della fisica-matematica) in cui
si applica di più la geometria differenziale,
a parte la relatività?
la meccanica analitica e la geometria si intersecano profondamente! quando sopra ti parlavo di spazio delle configurazioni, questo è una varietà differenziabile, con una sua metrica (che è basilare nella costruzione ad esempio dell'energia cinetica), un suo fibrato tangente and so on, e per darti un altro esempio lo studio dei moti è affine allo studio di una geodetica.
la meccanica hamiltoniana è invece nello specifico fondata sulla geometria simplettica (su cui so veramente poco però)
altri rami oltre alla RG non mi vengono in mente
A me Luca Lussardi aveva detto che anche
la fluidodinamica è piena di geometria differenziale,
insieme all'analisi complessa... E' vero?
la fluidodinamica è piena di geometria differenziale,
insieme all'analisi complessa... E' vero?
se te l'ha detto credo proprio di si 
Direi di sì!
Sicuramente le equazioni di navier stokes hanno come soluzioni funzioni definite sulla varietà spaziotemporale.
Sicuramente le equazioni di navier stokes hanno come soluzioni funzioni definite sulla varietà spaziotemporale.
Beh volevo sapere se ve ne intendevate anche un po' voi fisici... 
E soprattutto se se ne usa davvero così tanta...
E soprattutto se se ne usa davvero così tanta...
"Reynolds":
Beh volevo sapere se ve ne intendevate anche un po' voi fisici...
impressione personale: mi sa che se ne occupano molto di più i matematici e gli ingegneri.
Sì, lo credo anch'io...
Come ingegnere sono molto attratto dalla meccanica
e dalla fluidodinamica, per questo credo che
sceglierò di dare ai miei studi un taglio civile-ambientale.
e dalla fluidodinamica, per questo credo che
sceglierò di dare ai miei studi un taglio civile-ambientale.
"arriama":
La meccanica quantistica, con l'analisi degli operatori sugli spazi di Hilbert (la funzione d'onda è un vettore di $L^2$ e le grandezze fisiche sono descritte da operatori).
Ah questo l'ho visto bene! Al corso di Fisica 3 abbiamo dato una parvenza
di dimostrazione di come la quantità di moto in meccanica quantistica
diventi l'operatore $hatp=-ibarhnabla$ (però solo nel caso unidimensionale)...
Davvero affascinante.
oh mamma, avete già fatto quella roba? 
in bocca al lupo per il tuo percorso civile-ambientale comunque.
in bocca al lupo per il tuo percorso civile-ambientale comunque.
Le dispense del corso sono queste,
le uniche cose che abbiamo fatto finora che non sono su queste dispense
sono quella dimostrazione e il caso del gradino di potenziale come esempio
di soluzione dell'eq. di Schroedinger.
le uniche cose che abbiamo fatto finora che non sono su queste dispense
sono quella dimostrazione e il caso del gradino di potenziale come esempio
di soluzione dell'eq. di Schroedinger.
glab, torno mestamente ai miei dielettrici.
la questione è sempre la solita, o a certe Ingegnerie si corre troppo o gli aspiranti Fisici sono considerati dei tardoni a comprendere le cose
la questione è sempre la solita, o a certe Ingegnerie si corre troppo o gli aspiranti Fisici sono considerati dei tardoni a comprendere le cose
Ovviamente l'ipotesi corretta è la prima... Si corre
come matti... Tieni conto che ho tre esami consecutivi,
domani ricerca operativa, dopodomani fisica 3
e mercoledì l'ennesima analisi...
come matti... Tieni conto che ho tre esami consecutivi,
domani ricerca operativa, dopodomani fisica 3
e mercoledì l'ennesima analisi...
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