Meccanica
"Un libro di massa M lungo h giace su un tavolo appoggiato sopra un foglio di cartoncino di massa m. I coefficienti di attrito, uguali fra tutte le superfici, sono mu(s) e mu(d). Sul foglio di carta viene applicata una forza orizzontale F.
a.Valore minimo di F Per causare il modo dei corpi (F(1)).
b.Valore minimo di F per estrarre il cartoncino (F(2)).
Sia t=0 l'istante in cui agisce una forza F(3)=2F(2) sul sistema.
c.Determinare l'istante t in cui il cartoncino è completamente estratto."
a)Per determinare la forza minima per causare il moto dei corpi io ho semplicemente supposto che F(1)>=(M+m)*g*mu(s).
b)Per determinare la forza minima per estrarre il cartoncino, invece, hoi avuto più problemi. Non mi è chiara la dinamica del fatto. Io ho pensato che sottrarre il foglio senza che il libro si muovesse fosse come, in sostanza, se la forza applicata dovesse bastare per vincere entrambi gli attriti (quello del cartoncino sul piano, e quello del cartoncino sul libro: F(2)>=M*g*mu(s)+m*g*mu(s). In tal caso, però, verrebbe F(1)=F(2), che mi sembra un risultato strano (anche se il fatto che i coefficienti di attrito siano tutti uguali potrebbe essere una spiegazione)
c)Suppongo che m*a=F(3)-m*g*mu(d)-M*g*mu(d), e che h=1/2*a*t^2; dunque t=SQRT[2h*m/(F(3)-m*g*mu(d)-M*g*mu(d))].
E' corretto?
Nel caso probabilissimo che io abbia cannato, mi potreste spiegare la dinamica generale di due corpi sovrapposti, in generale, e soprattutto le forze che agiscono su ciascun corpo?
a.Valore minimo di F Per causare il modo dei corpi (F(1)).
b.Valore minimo di F per estrarre il cartoncino (F(2)).
Sia t=0 l'istante in cui agisce una forza F(3)=2F(2) sul sistema.
c.Determinare l'istante t in cui il cartoncino è completamente estratto."
a)Per determinare la forza minima per causare il moto dei corpi io ho semplicemente supposto che F(1)>=(M+m)*g*mu(s).
b)Per determinare la forza minima per estrarre il cartoncino, invece, hoi avuto più problemi. Non mi è chiara la dinamica del fatto. Io ho pensato che sottrarre il foglio senza che il libro si muovesse fosse come, in sostanza, se la forza applicata dovesse bastare per vincere entrambi gli attriti (quello del cartoncino sul piano, e quello del cartoncino sul libro: F(2)>=M*g*mu(s)+m*g*mu(s). In tal caso, però, verrebbe F(1)=F(2), che mi sembra un risultato strano (anche se il fatto che i coefficienti di attrito siano tutti uguali potrebbe essere una spiegazione)
c)Suppongo che m*a=F(3)-m*g*mu(d)-M*g*mu(d), e che h=1/2*a*t^2; dunque t=SQRT[2h*m/(F(3)-m*g*mu(d)-M*g*mu(d))].
E' corretto?
Nel caso probabilissimo che io abbia cannato, mi potreste spiegare la dinamica generale di due corpi sovrapposti, in generale, e soprattutto le forze che agiscono su ciascun corpo?
Risposte
Piu difficile da spiegare che capire.
Sistema di riferimento orizzontale, Origine nel baricentro dei corpi (che da ora consideremo con buona approssimazione, come puntiformi) con x diretto a destra.
Forza agente sul libro: Attrito del cartoncino, diretta verso destra = \( F_{lc}=\mu_s Mg \)
Forza agente sul cartoncino.
(1) La mano = F
(2) Attrito libro cartoncino \( -F_{lc}=-\mu_s Mg \)
(3) Attrito tavolo-cartoncino = \( F_{tc}=-\mu_d (M+m)g \)
valide in condizioni generali. Continua da qui.
Sistema di riferimento orizzontale, Origine nel baricentro dei corpi (che da ora consideremo con buona approssimazione, come puntiformi) con x diretto a destra.
Forza agente sul libro: Attrito del cartoncino, diretta verso destra = \( F_{lc}=\mu_s Mg \)
Forza agente sul cartoncino.
(1) La mano = F
(2) Attrito libro cartoncino \( -F_{lc}=-\mu_s Mg \)
(3) Attrito tavolo-cartoncino = \( F_{tc}=-\mu_d (M+m)g \)
valide in condizioni generali. Continua da qui.
In buona sostanza quindi F(2)>(2M+m)*g*mu(s), giusto?
In buona sostanza, no.
Non sparacchiare e risolvi il sistema. Ti accorgi subito che c'e' un inesattezza...manca mi(d) nella tua soluzione.
Si pronuncia mi, non mu. Mu lascialo agli americani che sono ignorantelli.
Non sparacchiare e risolvi il sistema. Ti accorgi subito che c'e' un inesattezza...manca mi(d) nella tua soluzione.
Si pronuncia mi, non mu. Mu lascialo agli americani che sono ignorantelli.
ok, ma stai tranquillo
comunque mu(s) e mu(d) stanno ad indicare il coefficiente di attrito statico e dinamico; perché devo utilizzare il coefficiente di attrito dinamico se sto studiando unicamente la forza necessaria per metterlo in movimento?
F>=(M+m)*g*mu(s) perché l'intero blocco si muova
F=(M+m)a+(M+m)*g*mu(s)
M*a=M*g*mu(s)
====> F=2*(M+m)*g*mu(s)
http://it.wikipedia.org/wiki/Mi_%28lettera%29 ; riga 4, la pronuncia greca è mu
comunque mu(s) e mu(d) stanno ad indicare il coefficiente di attrito statico e dinamico; perché devo utilizzare il coefficiente di attrito dinamico se sto studiando unicamente la forza necessaria per metterlo in movimento?
F>=(M+m)*g*mu(s) perché l'intero blocco si muova
F=(M+m)a+(M+m)*g*mu(s)
M*a=M*g*mu(s)
====> F=2*(M+m)*g*mu(s)
http://it.wikipedia.org/wiki/Mi_%28lettera%29 ; riga 4, la pronuncia greca è mu
Perche sopra il tra blocchetto e cartoncino agisce \( \mu _s \)
Tra tavolo e cartoncino agisce \( \mu _d \)
il link che hai postato riporta a carattere cubitali (Mi: Lettera dell alfabeto greco....etc).
Mu lo usano gli americani. E' come dire "Steitus quo" or "bona faidi", invece di status quo e bona fide.
Tra tavolo e cartoncino agisce \( \mu _d \)
il link che hai postato riporta a carattere cubitali (Mi: Lettera dell alfabeto greco....etc).
Mu lo usano gli americani. E' come dire "Steitus quo" or "bona faidi", invece di status quo e bona fide.
Ciao di nuovo. Propongo un problema simile per essere sicuro di aver capito a fondo come funziona il tutto.
Due blocchetti di massa m=1Kg e M=2Kg sono sovrapposti ed appoggiati su un piano inclinato di \( \phi\)=20°. Il coeff dinamico fra blocchetto inferiore e piano vale \( \mu _d \)=0.1 e quello statico fra i blocchetti \( \mu _s \)=0.5. Al blocchetto inferiore viene applicata una forza F. Calcolarne il modulo massimo affinché i due blocchi si muovano insieme.
Equazione delle forze di m:
-m*g*sin\( \phi\)+ma=ma(2)
Equazione delle forze di M:
F-(M+m)*g*cos\( \phi\)*\( \mu _d \)-M*g*sin\( \phi\)=Ma
Ricavo a e sostituisco:
-m*g*sin\( \phi\)+(F-(M+m)*g*cos\( \phi\)*\( \mu _d \)-M*g*sin\( \phi\))*(m/M)
Poi ricavo F.
E' giusto?
Due blocchetti di massa m=1Kg e M=2Kg sono sovrapposti ed appoggiati su un piano inclinato di \( \phi\)=20°. Il coeff dinamico fra blocchetto inferiore e piano vale \( \mu _d \)=0.1 e quello statico fra i blocchetti \( \mu _s \)=0.5. Al blocchetto inferiore viene applicata una forza F. Calcolarne il modulo massimo affinché i due blocchi si muovano insieme.
Equazione delle forze di m:
-m*g*sin\( \phi\)+ma=ma(2)
Equazione delle forze di M:
F-(M+m)*g*cos\( \phi\)*\( \mu _d \)-M*g*sin\( \phi\)=Ma
Ricavo a e sostituisco:
-m*g*sin\( \phi\)+(F-(M+m)*g*cos\( \phi\)*\( \mu _d \)-M*g*sin\( \phi\))*(m/M)
Poi ricavo F.
E' giusto?
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