[mecc razionale] sistema di due carrucole
ciao 
sto affrontando la cinematica, ci sono cose che proprio non capisco... credo che questo es. ne raccolga buona parte.
(il punto K è il CIR del disco di centro A)
computo dei gradi di libertà: le due carrucole hanno 4 gradi di libertà (1 rotazione, 1 traslazione) - 1 g.v. per la cerniera fissa (toglie la traslazione alla seconda carrucola) - 1 g.v. ($v_P = v_Q$) - 1 g.v. ($v_K=0$) = 1 grado di libertà.
per quanto riguarda il calcolo delle energie cinetiche dei due dischi tutto ok; il disco di centro A non è incernierato a terra e dunque può compiere una rototraslazione, il suo centro di istantanea rotazione è il punto K ($v_K=0$, dato che il filo è incastrato a terra), il momento di inerzia di un disco omogeneo (in questo caso la carrucola) rispetto a un asse passante per K è $I=3/2mR^2$.
non capisco il legame che intercorre tra le velocità angolari delle due carrucole.. come funziona? Perchè si stabilisce che $R\dot{\theta}= -2R\dot{\varphi}$?
inoltre: come si è proceduto nel calcolo delle energie potenziali? Le uniche forze esterne sono le forze peso delle due carrucole e la forza elastica della molla incernierata a terra.. perchè si è "sdoppiata" in $U_a$ è $U_k$ è non si è invece proceduto calcolando l'energia potenziale dell'intero sistema? Inoltre, non mi sono chiari i calcoli nelle due energie potenziali.... specie $U_k$ non ci ho capito nulla
il problema, inoltre, richiede il calcolo della tensione del filo.. essendo una forza interna, si è opportunamente spezzato il sistema e si è sfruttata la relazione che lega momento della quantità di moto e corpo rigido in rotazione e non.
la relazione in gioco è: $Gamma_O = I_O\omega$, dove $I_O$ è il momento di inerzia del corpo rigido rispetto a un asse passante per il polo O scelto, inoltre il polo scelto $O=G$, ossia deve coincidere con il baricentro
nella soluzione dell'esercizio, quando è applicata questa relazione, ci sono non le velocità angolari ma le accelerazioni angolari... perchè?
grazie $oo$ in anticipo
sto affrontando la cinematica, ci sono cose che proprio non capisco... credo che questo es. ne raccolga buona parte.
(il punto K è il CIR del disco di centro A)
computo dei gradi di libertà: le due carrucole hanno 4 gradi di libertà (1 rotazione, 1 traslazione) - 1 g.v. per la cerniera fissa (toglie la traslazione alla seconda carrucola) - 1 g.v. ($v_P = v_Q$) - 1 g.v. ($v_K=0$) = 1 grado di libertà.
per quanto riguarda il calcolo delle energie cinetiche dei due dischi tutto ok; il disco di centro A non è incernierato a terra e dunque può compiere una rototraslazione, il suo centro di istantanea rotazione è il punto K ($v_K=0$, dato che il filo è incastrato a terra), il momento di inerzia di un disco omogeneo (in questo caso la carrucola) rispetto a un asse passante per K è $I=3/2mR^2$.
non capisco il legame che intercorre tra le velocità angolari delle due carrucole.. come funziona? Perchè si stabilisce che $R\dot{\theta}= -2R\dot{\varphi}$?
inoltre: come si è proceduto nel calcolo delle energie potenziali? Le uniche forze esterne sono le forze peso delle due carrucole e la forza elastica della molla incernierata a terra.. perchè si è "sdoppiata" in $U_a$ è $U_k$ è non si è invece proceduto calcolando l'energia potenziale dell'intero sistema? Inoltre, non mi sono chiari i calcoli nelle due energie potenziali.... specie $U_k$ non ci ho capito nulla
il problema, inoltre, richiede il calcolo della tensione del filo.. essendo una forza interna, si è opportunamente spezzato il sistema e si è sfruttata la relazione che lega momento della quantità di moto e corpo rigido in rotazione e non.
la relazione in gioco è: $Gamma_O = I_O\omega$, dove $I_O$ è il momento di inerzia del corpo rigido rispetto a un asse passante per il polo O scelto, inoltre il polo scelto $O=G$, ossia deve coincidere con il baricentro
nella soluzione dell'esercizio, quando è applicata questa relazione, ci sono non le velocità angolari ma le accelerazioni angolari... perchè?
grazie $oo$ in anticipo
Risposte
Boh, a seguire viene un po' male.
Innanzitutto, non e' vero, per come sceglie le rotazioni, che $R\dot\theta=-2R\dot\varphi$. Non c'e' segno meno. Tanto e' vero che poi scompare. Io lo risolverei in questo modo:
(1) gradi di liberta: UNO, come hai scritto tu.
Scegliendo la x dell'estremo della molla come coordinata, ovviamente risulta immediatamente che
(a) $\theta={x}/{R}$
Poi, vedi subito che la seconda carrucola (quella libera) ha un punto di istantanea rotazione: e' quello non segnato alla sinistra, dove avviene lo svolgimento sul cavo murato al soffitto.
Il che significa che la velocita del punto Q si puo' scrivere, assumendo le rotazioni di figura, come:
$vec{v_Q}=-2R\dot\varphi*vec{i}$
La velocita' del punto P
$vec{v_P}=-R\dot\theta*vec{i}$
Siccome $v_P=v_Q$, trovi che $R\dot\theta=2R\dot\varphi$
Quindi hai le seguenti realzioni
$\theta={x}/{R}$
$\varphi={x}/{2R}$
Per l'energia potenziale non so come ragiona, ma prova a rifare il ragionamento con la VARIAZIONE di energia potenziale, scrivendola in funzione di $x$ e vedrai che ti trovi. Altrimenti riscrivi.
Innanzitutto, non e' vero, per come sceglie le rotazioni, che $R\dot\theta=-2R\dot\varphi$. Non c'e' segno meno. Tanto e' vero che poi scompare. Io lo risolverei in questo modo:
(1) gradi di liberta: UNO, come hai scritto tu.
Scegliendo la x dell'estremo della molla come coordinata, ovviamente risulta immediatamente che
(a) $\theta={x}/{R}$
Poi, vedi subito che la seconda carrucola (quella libera) ha un punto di istantanea rotazione: e' quello non segnato alla sinistra, dove avviene lo svolgimento sul cavo murato al soffitto.
Il che significa che la velocita del punto Q si puo' scrivere, assumendo le rotazioni di figura, come:
$vec{v_Q}=-2R\dot\varphi*vec{i}$
La velocita' del punto P
$vec{v_P}=-R\dot\theta*vec{i}$
Siccome $v_P=v_Q$, trovi che $R\dot\theta=2R\dot\varphi$
Quindi hai le seguenti realzioni
$\theta={x}/{R}$
$\varphi={x}/{2R}$
Per l'energia potenziale non so come ragiona, ma prova a rifare il ragionamento con la VARIAZIONE di energia potenziale, scrivendola in funzione di $x$ e vedrai che ti trovi. Altrimenti riscrivi.
grazie PK
per quanto riguarda il momento angolare? non torna neanche quello, giusto?
per quanto riguarda il momento angolare? non torna neanche quello, giusto?
Il momento angolare nell'esercizio non e' applicato. Si e' sfruttato l'eq. cardinal della dinamica F=ma.
Il $Gamma$ che vedi tu, altro non e' che una $T$ col asticella monca dovuta a una brutta fotocopia.
Essentdo una tensione, non ti meravigliare che ci sia un'accelerzione e non una velocita'
Il $Gamma$ che vedi tu, altro non e' che una $T$ col asticella monca dovuta a una brutta fotocopia.
Essentdo una tensione, non ti meravigliare che ci sia un'accelerzione e non una velocita'
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