Manca un dato?
Una palla, rotolando dall'alto di una scala, cade con una velocità orizzontale uguale in modulo a 1,52 m/s. I gradini della scala sono alti 20,32 cm e larghi altrettanto. Quale gradino urterà per primo la palla?
Secondo me manca qualcosa... Tipo l'altezza della scala...!
Secondo me manca qualcosa... Tipo l'altezza della scala...!
Risposte
Più che altro non è chiaro il problema. Come cade la palla e come è messa la scala?
quote:
Originally posted by Pachito
Più che altro non è chiaro il problema. Come cade la palla e come è messa la scala?
Qui nn lo dice e nn c'è nessun disegno; io immagino una scala, vista di profilo, dal cui gradino alto parta la pallina.. O no?
Non manca alcun dato.
Il problema e' questo: inizialmente sul pianerottolo la palla ha quella velocità, inizia a cadere con traiettoria parabolica, e si chiede su quale gradino cade.
Ciao
Il problema e' questo: inizialmente sul pianerottolo la palla ha quella velocità, inizia a cadere con traiettoria parabolica, e si chiede su quale gradino cade.
Ciao
(considerando la palla come punto materiale)
prende nettamente il secondo gradino.l'altezza nn c'entra ....
prova a prendere come altezza h=2*0.2032 cioè prova ad immaginare ke la palla riesca a saltare il 1 gradino.
z=v*sqrt(2*h/g)
se z
ciao *lollo86*
prende nettamente il secondo gradino.l'altezza nn c'entra ....
prova a prendere come altezza h=2*0.2032 cioè prova ad immaginare ke la palla riesca a saltare il 1 gradino.
z=v*sqrt(2*h/g)
se z
ciao *lollo86*
Io ho fatto così:
Ho posizionato la fine del pianerottolo in 0,0 e, dato che i gradini
hanno altezza e larghezza uguali, l'equazione della retta congiungente
i loro estremi è y=-x.
La traiettoria ha equazione y=-(1/2)gx^2/v^2.
Il punto di incontro ha ascissa x=2v^2/g, che se non ho sbagliato
i conti cade a metà del terzo gradino e dato che la parabola "scende" più rapidamente della retta, la palla cade sul terzo gradino.
Ciao
Ho posizionato la fine del pianerottolo in 0,0 e, dato che i gradini
hanno altezza e larghezza uguali, l'equazione della retta congiungente
i loro estremi è y=-x.
La traiettoria ha equazione y=-(1/2)gx^2/v^2.
Il punto di incontro ha ascissa x=2v^2/g, che se non ho sbagliato
i conti cade a metà del terzo gradino e dato che la parabola "scende" più rapidamente della retta, la palla cade sul terzo gradino.
Ciao
Io invece dico che manca un dato: il raggio della palla.
Infatti se il raggio fose 0 (palla puntiforme) il problema sarebbe più semplice e si affronterebbe come avete fatto voi.
Ma altrimenti è già "difficile" dire quando la palla "lascia il pianerottolo": anche trascurandone la deformazione si deve considerare il rapporto fra la velocità ed il raggio, infatti è intuitivo che una palla "grande" che lascia il pianerottolo se ne distacca solo dopo che il suo centro è già sceso di un tratto non trascurabile, e che la sua velocità è aumentata in modo considerevole per la spinta anche orizzontale de bordo del pianerottolo.
Comunque, se si semplificasse con l'ipotesi (sbagliata) che la palla lasci il pianerottolo nqll'istante in cui lo lascia il punto "proiezione del centro", si avrebbe che tale punto percorrerebbe una parabola. In tale traettoria il punto di altezza (verso il basso) pari ad 1,5 gradini si trova ad una distanza d1; allora se d1 è minore della larghezza della scala la palla cade sul primo gradino, se è maggiore cadrebbe oltre, ma se la palla fosse sufficientemente grande è evidente che la sua superficie arriverebbe a toccare lo scalino precedente.
Per questo lo scalino su cui cade dipende dalla dimensine della palla.
Il suo raggio non sarebbe influente solo nel caso in cui la palla cadesse "di per sé" sul primo scalino .
Infatti se il raggio fose 0 (palla puntiforme) il problema sarebbe più semplice e si affronterebbe come avete fatto voi.
Ma altrimenti è già "difficile" dire quando la palla "lascia il pianerottolo": anche trascurandone la deformazione si deve considerare il rapporto fra la velocità ed il raggio, infatti è intuitivo che una palla "grande" che lascia il pianerottolo se ne distacca solo dopo che il suo centro è già sceso di un tratto non trascurabile, e che la sua velocità è aumentata in modo considerevole per la spinta anche orizzontale de bordo del pianerottolo.
Comunque, se si semplificasse con l'ipotesi (sbagliata) che la palla lasci il pianerottolo nqll'istante in cui lo lascia il punto "proiezione del centro", si avrebbe che tale punto percorrerebbe una parabola. In tale traettoria il punto di altezza (verso il basso) pari ad 1,5 gradini si trova ad una distanza d1; allora se d1 è minore della larghezza della scala la palla cade sul primo gradino, se è maggiore cadrebbe oltre, ma se la palla fosse sufficientemente grande è evidente che la sua superficie arriverebbe a toccare lo scalino precedente.
Per questo lo scalino su cui cade dipende dalla dimensine della palla.
Il suo raggio non sarebbe influente solo nel caso in cui la palla cadesse "di per sé" sul primo scalino .
io ho usato la formula della gittata utilizzando diverse altezze a seconda dell'ipotetico gradino di atterraggio
gittata=radq(2h/g)
a me viene vicino alla metà del terzo gradino, mi viene x = 0.536 m
la metà è a 0.508 m
in pratica ho sostituito h1=20,32 e cadeva + avanti..
h2 e cadeva + avanti..
h3 e mi cadeva sul terzo gradino
anche con h4 viene fuori un valore compatibile con il quarto gradino, ma già so che la palla si è fermata sul terzo(che non è trasparente)
anche se meno elegante come procedimento credo sia giusto (o no?)
(palla oggetto puntiforme)
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so di non sapere
gittata=radq(2h/g)
a me viene vicino alla metà del terzo gradino, mi viene x = 0.536 m
la metà è a 0.508 m
in pratica ho sostituito h1=20,32 e cadeva + avanti..
h2 e cadeva + avanti..
h3 e mi cadeva sul terzo gradino
anche con h4 viene fuori un valore compatibile con il quarto gradino, ma già so che la palla si è fermata sul terzo(che non è trasparente)
anche se meno elegante come procedimento credo sia giusto (o no?)
(palla oggetto puntiforme)
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so di non sapere
mi sono accorto che infatti lo stesso ragionamento lo ha fatto lollo86 solo che z=0.30 viene per h=0.2032
e z>x
quindi bisogna andare avanti a sostituire.
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so di non sapere
e z>x
quindi bisogna andare avanti a sostituire.
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so di non sapere
Grazie a tutti. La cosa che non avevo considerato è che i gradini sono quadrati e quindi avevo l'equazione della congiungente il punto piu' alto e quello dove arriva la palla e bastava imporre che la y fosse la stessa per entrambe le equazioni (parabola e retta).
si ieri (causa ora tarda )ho sbagliato un po di conti con la calcolatrice.
la palla atterra sulla metà del 3 gradino.
per
h=2*0.2032 viene z=0.437(>x=4064 : supera il 2 gradino)
h=3*0.2032 viene z=0.536(cioè 2.6 gradini).
ciao
*lollo86*
la palla atterra sulla metà del 3 gradino.
per
h=2*0.2032 viene z=0.437(>x=4064 : supera il 2 gradino)
h=3*0.2032 viene z=0.536(cioè 2.6 gradini).
ciao
*lollo86*
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