Macchine Termiche

[eliofio]

Ciao ragazzi. Non riesco a risolvere questo problema. Qualcuno può aiutarmi?


Si abbiano due sorgenti di calore costituite dai corpi A e B aventi capacita termica costante $k=0.5\frac{cal}{\text{grado}}$, alle temperature rispettivamente di $T_A=400K$ e $T_B=100K$.
Vengono adoperate tali sorgenti come riserva di calore per un macchina termica. Si determini la quantità massima di lavoro ottenibile e la temperatura raggiunta dai due corpi.


Ho tentato di risolvere, ma mi manca qualcosa per forza.

$Q_A=k(T_A-T_{\text{fin}\_A})$
$Q_B=k(T_{\text{fin}\_B}-T_B)$

Per quanto riguarda il lavoro massimo possiamo calcolarlo in questo modo:

$W_{max}=T_A(\frac{Q_A}{T_A}-\frac{Q_A}{T_B})$

Ovviamente mi manca sempre qualcosa: chi può aiutarmi, please? :/

[anonymous_0b37e9]

La quantità massima di lavoro ottenibile si ottiene quando la macchina termica è reversibile:

$[(dQ_A)/T_A+(dQ_B)/T_B=0] rarr [k(dT_A)/T_A+k(dT_B)/T_B=0] rarr [\int_{T_(A1)}^{T_F}(dT_A)/T_A+\int_{T_(B1)}^{T_F}(dT_B)/T_B] rarr$

$rarr [ln(T_F/T_(A1))+ln(T_F/T_(B1))=0] rarr [T_F/T_(A1)-T_(B1)/T_F=0] rarr [T_F=sqrt(T_(A1)T_(B1))]$

Insomma, la temperatura finale dei due corpi è uguale alla media geometrica delle loro temperature iniziali.