Macchina di Atwood's, 6.21
Navigatore, dato che stiamo trattando esercizi in cui abbiamo parlato della macchina di Atwood, adesso cerco di risolvere il seguente esercizio:
Prima di iniziare conviene pensare il sistema spezzato in due, intendo che si deve avere una scatola immaginaria per la carrucola num. 1 e una scatola per la carrucola immaginaria num.2, in questo modo si riesce a risolvere con molta chiarezza la traccia, (Nav. dammi conferma di quello che sto facendo).
La traccia chiede accelerazioni e tensioni dei fili, il filo ha massa trascurabile, mentre la carrucola nm.1 ha una massa $M_1$ e la carrucola num.2 anche se ha una massa $M_2$, questa non viene accelerata, a noi interessa però la massa $M_3$ legata al filo uscente dalla carrucola num.2, da queste deduciamo che $T_1!=T_2$, quindi essendoci massa della carrucole non trascurabile e una massa $M_3$ appesa lungo il filo vicino alla carrucola num.2, possiamo dire che la loro funzione non è semplicemente quella di una variazione di direzione nelle tensioni dei fili, proprio perchè ogni carrucola è dotata di massa propria.
Scrivo ora le equazioni del sistema:
Carrucola num.1:
$T_1 +T_2-M_1g=M_1a$
$I_1 alpha = -T_1R_1 + T_2R_1$
Carrucola num.2:
$T_3-M_3g=M_3a$
$I_2 alpha = +T_2R_2 - T_3R_2$
Navigatore, dici che fino ad adesso ho detto tutto in modo corretto
E se le equazioni sono corrette, da dove comincio a risolvere
Mi spego,....
Io quando trovo questi sistemi, non riesco a capire da dove cominciare per poi arrivare ad una soluzione
So come si risolvono i sistemi, ma in questi casi faccio fatica a capire da dove iniziare, perchè mi trovo con 4 equazioni e le incognite sono 4, cioè $T_1;T_2;T_3;a$
Mi manca il metodo
Cosa comincio a ricavare dal seguente sistema, (sempre se le equazioni sono corrette)
${ ( T_1 +T_2-M_1g=M_1a ),( I_1 alpha = -T_1R_1 + T_2R_1 ),( T_3-M_3g=M_3a ),( I_2 alpha = +T_2R_2 - T_3R_2 ):}$
Ecco i miei calcoli nello spoiler:
E come faccio a sapere se i calcoli fatti nello spoiler sono corretti 
Mi sembra assurdo fare tutti questi calcoli, penso che ci sia un metodo che non conosco e che porta alla soluzione, voi sapete che metodo alternativo ci possa essere per arrivare al corretto risultato ugualmente
Per determinare l'accelerazione del sistema, mi viene in mente un ragionamento che considera le lunghezze dei tratti di filo, mi spiego....
Dal disegno dell'intero sistema, si evince che il tratto di filo massimo che si può muovere, va dal punto tangente destro del disco in basse che io ho nominato con num.1, fino al punto tangente sinistro della carrucola in alto fissata al soffitto e che io ho chiamato con num.2, dico questo tratto di filo che è $L$.
Ecco il disegno per chiarire le idee:
Immaginiamo che $M_3 > M_1$, il che significa che il peso $M_3$ tende a scendere in $y$ della quantità $-L$, mentre la carrucola num. 1 di massa $M_1$ tende a salire di una quantità $+L$.
Quindi possiamo dire che:
$y_1 = +L$
$y_2=-L$
da cui diciamo:
$y_1=-y_2$
Si ha un moto uniformemente accelerato con equazione generale:
$y(t) = y_0 + v_(y_0)t+1/2at^2$
quest'ultima riferita alle $y_1$ ed $y_2$, sarebbe:
$y_1(t) = y_0 + v_(y_0)t+1/2at^2$
$y_1(t) = -(y_0 + v_(y_0)t+1/2at^2)$
derivo una volta entrambe le equazioni ed ho:
$y'_1(t) = v_(y_0)+at$
$y'_1(t) = -(v_(y_0)+ at)$
derivo ancora una volta entrambe le equazioni ed ho:
$y'_1(t) = a$
$y'_1(t) = -a$
Nav., dici che è fattibile trovare le accelerazioni in questo modo
Navigatore, se l'accelerazione che ho calcolato io è sbagliata, come conviene impostare un ragionamento per trovare l'accelerazione e le tensioni dei fili
Prima di iniziare conviene pensare il sistema spezzato in due, intendo che si deve avere una scatola immaginaria per la carrucola num. 1 e una scatola per la carrucola immaginaria num.2, in questo modo si riesce a risolvere con molta chiarezza la traccia, (Nav. dammi conferma di quello che sto facendo).
La traccia chiede accelerazioni e tensioni dei fili, il filo ha massa trascurabile, mentre la carrucola nm.1 ha una massa $M_1$ e la carrucola num.2 anche se ha una massa $M_2$, questa non viene accelerata, a noi interessa però la massa $M_3$ legata al filo uscente dalla carrucola num.2, da queste deduciamo che $T_1!=T_2$, quindi essendoci massa della carrucole non trascurabile e una massa $M_3$ appesa lungo il filo vicino alla carrucola num.2, possiamo dire che la loro funzione non è semplicemente quella di una variazione di direzione nelle tensioni dei fili, proprio perchè ogni carrucola è dotata di massa propria.
Scrivo ora le equazioni del sistema:
Carrucola num.1:
$T_1 +T_2-M_1g=M_1a$
$I_1 alpha = -T_1R_1 + T_2R_1$
Carrucola num.2:
$T_3-M_3g=M_3a$
$I_2 alpha = +T_2R_2 - T_3R_2$
Navigatore, dici che fino ad adesso ho detto tutto in modo corretto
E se le equazioni sono corrette, da dove comincio a risolvere
Mi spego,....
Io quando trovo questi sistemi, non riesco a capire da dove cominciare per poi arrivare ad una soluzione
So come si risolvono i sistemi, ma in questi casi faccio fatica a capire da dove iniziare, perchè mi trovo con 4 equazioni e le incognite sono 4, cioè $T_1;T_2;T_3;a$
Mi manca il metodo
Cosa comincio a ricavare dal seguente sistema, (sempre se le equazioni sono corrette)
${ ( T_1 +T_2-M_1g=M_1a ),( I_1 alpha = -T_1R_1 + T_2R_1 ),( T_3-M_3g=M_3a ),( I_2 alpha = +T_2R_2 - T_3R_2 ):}$
Ecco i miei calcoli nello spoiler:
E come faccio a sapere se i calcoli fatti nello spoiler sono corretti
Mi sembra assurdo fare tutti questi calcoli, penso che ci sia un metodo che non conosco e che porta alla soluzione, voi sapete che metodo alternativo ci possa essere per arrivare al corretto risultato ugualmente
Per determinare l'accelerazione del sistema, mi viene in mente un ragionamento che considera le lunghezze dei tratti di filo, mi spiego....
Dal disegno dell'intero sistema, si evince che il tratto di filo massimo che si può muovere, va dal punto tangente destro del disco in basse che io ho nominato con num.1, fino al punto tangente sinistro della carrucola in alto fissata al soffitto e che io ho chiamato con num.2, dico questo tratto di filo che è $L$.
Ecco il disegno per chiarire le idee:
Immaginiamo che $M_3 > M_1$, il che significa che il peso $M_3$ tende a scendere in $y$ della quantità $-L$, mentre la carrucola num. 1 di massa $M_1$ tende a salire di una quantità $+L$.
Quindi possiamo dire che:
$y_1 = +L$
$y_2=-L$
da cui diciamo:
$y_1=-y_2$
Si ha un moto uniformemente accelerato con equazione generale:
$y(t) = y_0 + v_(y_0)t+1/2at^2$
quest'ultima riferita alle $y_1$ ed $y_2$, sarebbe:
$y_1(t) = y_0 + v_(y_0)t+1/2at^2$
$y_1(t) = -(y_0 + v_(y_0)t+1/2at^2)$
derivo una volta entrambe le equazioni ed ho:
$y'_1(t) = v_(y_0)+at$
$y'_1(t) = -(v_(y_0)+ at)$
derivo ancora una volta entrambe le equazioni ed ho:
$y'_1(t) = a$
$y'_1(t) = -a$
Nav., dici che è fattibile trovare le accelerazioni in questo modo
Navigatore, se l'accelerazione che ho calcolato io è sbagliata, come conviene impostare un ragionamento per trovare l'accelerazione e le tensioni dei fili
Risposte
Ti prego di non rivolgerti direttamente a me. Ci sono altri nel forum in grado di risponderti. Devi parlare col forum, non con me.
Perdonami, mi rivolgerò direttamente al forum.
Chiedo a voi tutti, cosa ne dite in merito a quello che ho scritto nel primo messaggio di apertura thread
Potete per favore aiutarmi a capire i miei dubbi la dove ho posto delle domande
Chiedo a voi tutti, cosa ne dite in merito a quello che ho scritto nel primo messaggio di apertura thread
Potete per favore aiutarmi a capire i miei dubbi la dove ho posto delle domande
Noto con molto dispiacere che ancora non ho avuto la fortuna di ricevere una risposta in merito a quello che ho fatto in termini di calcolo, potete per favore aiutarmi a capire se ho fatto bene risolvendolo come ho fatto e perchè il testo scrive una soluzione senza calcoli
Sono riuscito a trovare la soluzione di questo esercizio, ecco nello spoiler:
Mi sembra che le equazioni che ho impostato siano corrette, la cosa che non sto capendo da quello che dice nella soluzione, se le accelerazioni sono tutte le stesse
Insomma, io ho supposto che l'accelerazione $a$ lungo la $y$ sia in tutti i tratti del sistema la stessa, questo perchè il filo è inestensibile, nella soluzione il testo sembra che dice che non siano tutte uguali le accelerazioni, ma insomma, perchè mai dovrebbero essere delle accelerazioni diverse Perchè dice che $ddot(y)_1!=ddot(y)_3$
Poi a me sembra che il testo usa un'altro metodo, ma allora io ho sbagliato a risolverlo in quel modo, risolvendo le quattro equazioni
Help!
Sono riuscito a trovare la soluzione di questo esercizio, ecco nello spoiler:
Mi sembra che le equazioni che ho impostato siano corrette, la cosa che non sto capendo da quello che dice nella soluzione, se le accelerazioni sono tutte le stesse
Insomma, io ho supposto che l'accelerazione $a$ lungo la $y$ sia in tutti i tratti del sistema la stessa, questo perchè il filo è inestensibile, nella soluzione il testo sembra che dice che non siano tutte uguali le accelerazioni, ma insomma, perchè mai dovrebbero essere delle accelerazioni diverse
Perchè dice che $ddot(y)_1!=ddot(y)_3$ Poi a me sembra che il testo usa un'altro metodo, ma allora io ho sbagliato a risolverlo in quel modo, risolvendo le quattro equazioni
Help!
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