Leggi orarie ed equazioni del moto.
Salve a tutti,
prima di tutto vorrei ringraziarvi in quanto siete stati molto gentili ad aiutarmi negli esercizi precedenti, spero che lo sarete anche riguardo a quest'ultimo argomento.
Ho da poco iniziato a studiare Fondamenti di Fisica, il testo che sto utilizzando e che ci ha consigliato il Professore è Halliday.
Non so perchè ma questo testo non parla proprio di leggi orarie ed equazioni del moto, o per lo meno se lo fa io non riesco a riconoscerle, quello che ho capito girando sul web e guardando gli appunti è il seguente:
LEGGI ORARIE
Le leggi orarie sono delle funzioni che dipendono dal tempo, cioè conosciamo nel tempo il comportamento del nostro punto materiale. (è in breve quello che ho capito)
Ad esempio, le leggi orarie che conosco sono:
del vettore velocità $ vecv(t) =vecv_0+int_(0)^(t) veca(t) *dt $
del moto $ vecr(t) =vecr_0+int_(0)^(t) vecv(t) *dt $
se scrivessi il raggio vettore in un sistema di assi cartesiani avrei le tre componenti:
$ vecx(t) =vecx_0+int_(0)^(t) vecv_x(t) *dt $
$ vecy(t) =vecy_0+int_(0)^(t) vecv_y(t) *dt $
$ vecz(t) =vecz_0+int_(0)^(t) vecv_z(t) *dt $
La mie domande a riguardo sono molte:
1) prendendo una formula a caso del Halliday $ x-x_0=vt-1/2at^2 $ allora questa è anche una legge oraria?
2) dovrebbero esistere leggi orarie anche rispetto all'accelerazione, alla forza...
3) C'è un modo per ricavarle?
EQUAZIONI DEL MOTO
vorrei evitare di riscrivervi la definizione di wikipedia...
Potreste aiutarmi a capire?
GRAZIE A TUTTI!!
prima di tutto vorrei ringraziarvi in quanto siete stati molto gentili ad aiutarmi negli esercizi precedenti, spero che lo sarete anche riguardo a quest'ultimo argomento.
Ho da poco iniziato a studiare Fondamenti di Fisica, il testo che sto utilizzando e che ci ha consigliato il Professore è Halliday.
Non so perchè ma questo testo non parla proprio di leggi orarie ed equazioni del moto, o per lo meno se lo fa io non riesco a riconoscerle, quello che ho capito girando sul web e guardando gli appunti è il seguente:
LEGGI ORARIE
Le leggi orarie sono delle funzioni che dipendono dal tempo, cioè conosciamo nel tempo il comportamento del nostro punto materiale. (è in breve quello che ho capito)
Ad esempio, le leggi orarie che conosco sono:
del vettore velocità $ vecv(t) =vecv_0+int_(0)^(t) veca(t) *dt $
del moto $ vecr(t) =vecr_0+int_(0)^(t) vecv(t) *dt $
se scrivessi il raggio vettore in un sistema di assi cartesiani avrei le tre componenti:
$ vecx(t) =vecx_0+int_(0)^(t) vecv_x(t) *dt $
$ vecy(t) =vecy_0+int_(0)^(t) vecv_y(t) *dt $
$ vecz(t) =vecz_0+int_(0)^(t) vecv_z(t) *dt $
La mie domande a riguardo sono molte:
1) prendendo una formula a caso del Halliday $ x-x_0=vt-1/2at^2 $ allora questa è anche una legge oraria?
2) dovrebbero esistere leggi orarie anche rispetto all'accelerazione, alla forza...
3) C'è un modo per ricavarle?
EQUAZIONI DEL MOTO
vorrei evitare di riscrivervi la definizione di wikipedia...
Potreste aiutarmi a capire?
GRAZIE A TUTTI!!
Risposte
"_GaS_":
Giusto!
P.S.: non avevo visto il segno meno.
La velocità e tempo sono direttamente proporzionali, cioè la velocità cresce linearmente con il tempo.
Si', significa che per ogni intervallo '' $Deltat$ '' c'e'un costante incremento di velocita'.
Ricorda pero' che abbiamo un po' semplificato ponendo '' $t_0=0$ '', altrimenti nelle equazioni avremmo avuto al posto di '' $t$ '': '' $t_2-t_1$ '' nella velocita', e '' $t_2^2-t_1^2$ '' nello spazio.
La legge del moto sarebbe quella data all'inizio ( in termini algebrici ):
$vec F=mvec a_x+mvec a_y+mvec a_z$.
Prova aricavare il modulo della velocita' rispetto al tempo.
sì ho notato che non hai visto il segno meno.
Il modulo della velocità rispetto al tempo?
Io so calcolare il modulo della velocità per t=...s ,ma v rispetto al tempo come si fa?
Signore come sono ignorante mi vergogno sul serio!
Non ti preoccupare, ti manca soltanto esperienza.Dunque, per modulo della velocita' si intende la velocita' del corpo sulla sua stessa direzione, non sulle componenti ( non e' un vettore ).
Per ogni salto dimensionale si aggiunge un termine in sommatoria quadrata sotto radice quadrata.
In questo caso:
$v(t)=sqrt(v_x^2(t)+v_y^2(t)+v_z^2(t))$.
Attenzione che '' $(t)$ '' non indica un prodotto, ma '' in funzione di ''.
Ora prova a ricavare il modulo dello spostamento in funzione del tempo.
Una domanda ma $vec r(t)= 1/2 (4t^2)/(0,360) u_x+1/2 (6t^2)/(0,360) u_y-1/2 (3t^2)/(0,360) u_z$ è l'integrale di $vec v(t)=vec v_x(t)+v_y(t)-v_z(t)$??
"_GaS_":
:-) Non ti preoccupare, ti manca soltanto esperienza.
Dunque, per modulo della velocita' si intende la velocita' del corpo sulla sua stessa direzione, non sulle componenti ( non e' un vettore ).
Per ogni salto dimensionale si aggiunge un termine in sommatoria quadrata sotto radice quadrata.
In questo caso:
$v(t)=sqrt(v_x^2(t)+v_y^2(t)+v_z^2(t))$.
Attenzione che '' $(t)$ '' non indica un prodotto, ma '' in funzione di ''.
Ora prova a ricavare il modulo dello spostamento in funzione del tempo.
Grazie GaS, provo a fare gli altri punti dell'esercizio se li posto vuoi correggerli?
b) determinare il vettore spostamento del punto dopo 2 s e calcolare il lavoro compiuto dalla forza per tale spostamento.
Per determinare il vettore spostamento del punto dopo 2 s devo sostituire t=2 in
$vec r(t)= 1/2 (4t^2)/(0,360) u_x+1/2 (6t^2)/(0,360) u_y-1/2 (3t^2)/(0,360) u_z$ giusto?
Per calcolare il lavoro compiuto dalla forza per tale spostamento devo calcolare
$L=vecF*vecr=(4vec u_x+6vec u_y-3vec u_z)*(1/2 (4t^2)/(0,360) u_x+1/2 (6t^2)/(0,360) u_y-1/2 (3t^2)/(0,360) u_z)$ per t=2
c) Determinare le leggi orarie della velocità e dello spostamento rispetto ad un altro sistema di riferimento X’Y’Z’ con l’origine nel punto (7,2,-1).
Per determinare le leggi orarie dello spostamento devo calcolare
$ vecx(t) =7+int_(0)^(t) vecv_x(t) *dt $
$ vecy(t) =2+int_(0)^(t) vecv_y(t) *dt $
$ vecz(t) =-1+int_(0)^(t) vecv_z(t) *dt $
e mi ricavo $vec r(t)$
Ma per determinare le leggi orarie della velocità rispetto al sistema di riferimento con l’origine nel punto (7,2,-1)?
Per determinare il vettore spostamento del punto dopo 2 s devo sostituire t=2 in
$vec r(t)= 1/2 (4t^2)/(0,360) u_x+1/2 (6t^2)/(0,360) u_y-1/2 (3t^2)/(0,360) u_z$ giusto?
Per calcolare il lavoro compiuto dalla forza per tale spostamento devo calcolare
$L=vecF*vecr=(4vec u_x+6vec u_y-3vec u_z)*(1/2 (4t^2)/(0,360) u_x+1/2 (6t^2)/(0,360) u_y-1/2 (3t^2)/(0,360) u_z)$ per t=2
c) Determinare le leggi orarie della velocità e dello spostamento rispetto ad un altro sistema di riferimento X’Y’Z’ con l’origine nel punto (7,2,-1).
Per determinare le leggi orarie dello spostamento devo calcolare
$ vecx(t) =7+int_(0)^(t) vecv_x(t) *dt $
$ vecy(t) =2+int_(0)^(t) vecv_y(t) *dt $
$ vecz(t) =-1+int_(0)^(t) vecv_z(t) *dt $
e mi ricavo $vec r(t)$
Ma per determinare le leggi orarie della velocità rispetto al sistema di riferimento con l’origine nel punto (7,2,-1)?
"Icchietta":
Una domanda ma $vec r(t)= 1/2 (4t^2)/(0,360) u_x+1/2 (6t^2)/(0,360) u_y-1/2 (3t^2)/(0,360) u_z$ è l'integrale di $vec v(t)=vec v_x(t)+v_y(t)-v_z(t)$??
Si', certo.
B - Si', sostituendo ricavi le coordinate del vettore spostamento. Se vuoi ricavare il modulo del vettore a spostamento al tempo '' $t=2s$ '' devi calcolare la sommatoria dei quadrati dei termini sotto radice quadra ( proprio come con la velocita' ), e metti '' $t=2s$ ''.
Per il lavoro ti basta moltiplicare il modulo della forza ( costante ) per il modulo del vettore spostamento a '' $t=2s$ ''.
C - Devi invertire i segni dei numeri: $-7,-2,1$.
Da qui, poi, per ottenere la legge della velocita' ( sempre a componenti ), devi derivare lo spazio rispetto al tempo. Soltanto che la derivata di un numero e' nulla, quindi riottieni la stessa velocita' di prima, la legge della velocita' che prima hai ricavato.
"_GaS_":
[quote="Icchietta"]Una domanda ma $vec r(t)= 1/2 (4t^2)/(0,360) u_x+1/2 (6t^2)/(0,360) u_y-1/2 (3t^2)/(0,360) u_z$ è l'integrale di $vec v(t)=vec v_x(t)+v_y(t)-v_z(t)$??
Si', certo.
B - Si', sostituendo ricavi le coordinate del vettore spostamento. Se vuoi ricavare il modulo del vettore a spostamento al tempo '' $t=2s$ '' devi calcolare la sommatoria dei quadrati dei termini sotto radice quadra ( proprio come con la velocita' ), e metti '' $t=2s$ ''.
Per il lavoro ti basta moltiplicare il modulo della forza ( costante ) per il modulo del vettore spostamento a '' $t=2s$ ''.
C - Devi invertire i segni dei numeri: $-7,-2,1$.
Da qui, poi, per ottenere la legge della velocita' ( sempre a componenti ), devi derivare lo spazio rispetto al tempo. Soltanto che la derivata di un numero e' nulla, quindi riottieni la stessa velocita' di prima, la legge della velocita' che prima hai ricavato.[/quote]
quindi sarebbe
b)
Per determinare il vettore spostamento del punto dopo 2 s devo sostituire t=2 in $vec r(t)$ e viene:
$vec r(t=2)= 8/(0,360) u_x+12/(0,360) u_y-6/(0,360) u_z$
Per calcolare il lavoro compiuto dalla forza, prima mi calcolo il modulo di $vecF$ poi il modulo di $vecr(t=2)$
$|F|=sqrt(16+36+9)=sqrt(61)$
$|r|=sqrt(64/(0,13)+144/(0,13)+36/(0,13))=45$
$L=|F|*|r|=45sqrt(61)$
c) Determinare le leggi orarie della velocità e dello spostamento rispetto ad un altro sistema di riferimento X’Y’Z’ con l’origine nel punto (7,2,-1).
Per determinare le leggi orarie dello spostamento perchè devo invertire i segni delle coordinate?
"_GaS_":
:-) Non ti preoccupare, ti manca soltanto esperienza.
Dunque, per modulo della velocita' si intende la velocita' del corpo sulla sua stessa direzione, non sulle componenti ( non e' un vettore ).
Per ogni salto dimensionale si aggiunge un termine in sommatoria quadrata sotto radice quadrata.
In questo caso:
$v(t)=sqrt(v_x^2(t)+v_y^2(t)+v_z^2(t))$.
Attenzione che '' $(t)$ '' non indica un prodotto, ma '' in funzione di ''.
Ora prova a ricavare il modulo dello spostamento in funzione del tempo.
$v(t)=sqrt(64/(0,13)(t)+144/(0,13)(t)+36/(0,13)(t))$.
Nel quesito '' B '' hai sbagliato, perche' e' vero che devi sostituire '' $t=2s$ '', ma e' elevato al quadrato.
Continuando, il metodo e' giusto, ma devi porre i giusti valori del modulo del vettore spostamento.
Nel quesito '' C '' e' richiesto che il moto della massa sia considerato nel nuovo sistema di riferimento.
'' $X'=X-7$ ''. Tanto per considerare una sola coordinata. Ovvero in '' $X$ '' il riferimento e' a '' $0$ '', mentre in '' $X'$ '' il riferimento ( il suo '' $0$ '' ) e' nel '' $7$ '' di '' $X$ ''.
Esempio: in '' $X$ '' ho la posizione '' $13$ ''. Quanto varra' questo nel riferimento '' $X'$ ''? La sua origine e' nel '' $7$ '' di '' $X$ '', quindi ( sottraendo ) in '' $X'$ '' varra' '' $6$ ''.
Nel tuo ultimo post: nel modulo del vettore velocita' rispetto al tempo devi cambiare i numeri al numeratore, rispettivamente '' $16,64,9$ ''. Poi puoi tranquillamente sommarli ed estrarre la radice quadra. Piu' attenzione, e' necessario.
"_GaS_":
:smt018
Nel quesito '' B '' hai sbagliato, perche' e' vero che devi sostituire '' $t=2s$ '', ma e' elevato al quadrato.
Continuando, il metodo e' giusto, ma devi porre i giusti valori del modulo del vettore spostamento.
Nel quesito '' C '' e' richiesto che il moto della massa sia considerato nel nuovo sistema di riferimento.
'' $X'=X-7$ ''. Tanto per considerare una sola coordinata. Ovvero in '' $X$ '' il riferimento e' a '' $0$ '', mentre in '' $X'$ '' il riferimento ( il suo '' $0$ '' ) e' nel '' $7$ '' di '' $X$ ''.
Esempio: in '' $X$ '' ho la posizione '' $13$ ''. Quanto varra' questo nel riferimento '' $X'$ ''? La sua origine e' nel '' $7$ '' di '' $X$ '', quindi ( sottraendo ) in '' $X'$ '' varra' '' $6$ ''.
Nel tuo ultimo post: nel modulo del vettore velocita' rispetto al tempo devi cambiare i numeri al numeratore, rispettivamente '' $16,64,9$ ''. Poi puoi tranquillamente sommarli ed estrarre la radice quadra. Piu' attenzione, e' necessario.
io l'ho elevato al quadrato e l'ho semplificato con 1/2
Allora, rispettivamente, al numeratore avresti: $8,12,-6$. Effettivamente li avevi calcolati esattamente...con queste cose sono un po' confusionario... .
Allora era giusto, quindi guarda il resto.
Allora era giusto, quindi guarda il resto.
"_GaS_":
Allora, rispettivamente, al numeratore avresti: $8,12,-6$. Effettivamente li avevi calcolati esattamente...con queste cose sono un po' confusionario... .
Allora era giusto, quindi guarda il resto.
Tranquillo è meglio per me perchè così controllo e capisco meglio e posso giustificare quello che scrivo...
cmq ora continuo e poi ti scrivo.
ok... ora ho gli ultimi due dubbi e questo esercizio è definitivamente finito:
allora la legge oraria della velocità rispetto al sistema di riferimento (X',Y',Z') sarà:
$vecv_x=dx'/dt$
$vecv_y=dy'/dy$
$vecv_z=dz'/dt$
ma così non sono tutte 0? quindi cosa devo fare?
ed infine:
La legge del moto è data da $vec F=mvec a_x+mvec a_y+mvec a_z$ cioè è: $vec F=4u_x+6u_y-3u_z$ non è quella del testo?
allora la legge oraria della velocità rispetto al sistema di riferimento (X',Y',Z') sarà:
$vecv_x=dx'/dt$
$vecv_y=dy'/dy$
$vecv_z=dz'/dt$
ma così non sono tutte 0? quindi cosa devo fare?
ed infine:
La legge del moto è data da $vec F=mvec a_x+mvec a_y+mvec a_z$ cioè è: $vec F=4u_x+6u_y-3u_z$ non è quella del testo?
Scusa, ma se abbiamo il termine '' $t^2$ '' nell'espressione dello spazio in funzione del tempo, come fa ad essere nulla la derivata rispetto al tempo? Si annullano soltanto le aggiunte come '' $-7,...$ '' , perche' tali contributi sono indipendenti dal tempo.
Sulla legge del moto me lo sono chiesto anch'io...forse intende il modulo della forza rispetto al tempo.
Sulla legge del moto me lo sono chiesto anch'io...forse intende il modulo della forza rispetto al tempo.
"_GaS_":
Scusa, ma se abbiamo il termine '' $t^2$ '' nell'espressione dello spazio in funzione del tempo, come fa ad essere nulla la derivata rispetto al tempo? Si annullano soltanto le aggiunte come '' $-7,...$ '' , perche' tali contributi sono indipendenti dal tempo.
Sulla legge del moto me lo sono chiesto anch'io...forse intende il modulo della forza rispetto al tempo.
le derivate le so fare ma ho sbagliato cosa derivare...
cmq grazie lo stesso. vedrò come svolgerlo.
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