Leggi orarie ed equazioni del moto.
Salve a tutti,
prima di tutto vorrei ringraziarvi in quanto siete stati molto gentili ad aiutarmi negli esercizi precedenti, spero che lo sarete anche riguardo a quest'ultimo argomento.
Ho da poco iniziato a studiare Fondamenti di Fisica, il testo che sto utilizzando e che ci ha consigliato il Professore è Halliday.
Non so perchè ma questo testo non parla proprio di leggi orarie ed equazioni del moto, o per lo meno se lo fa io non riesco a riconoscerle, quello che ho capito girando sul web e guardando gli appunti è il seguente:
LEGGI ORARIE
Le leggi orarie sono delle funzioni che dipendono dal tempo, cioè conosciamo nel tempo il comportamento del nostro punto materiale. (è in breve quello che ho capito)
Ad esempio, le leggi orarie che conosco sono:
del vettore velocità $ vecv(t) =vecv_0+int_(0)^(t) veca(t) *dt $
del moto $ vecr(t) =vecr_0+int_(0)^(t) vecv(t) *dt $
se scrivessi il raggio vettore in un sistema di assi cartesiani avrei le tre componenti:
$ vecx(t) =vecx_0+int_(0)^(t) vecv_x(t) *dt $
$ vecy(t) =vecy_0+int_(0)^(t) vecv_y(t) *dt $
$ vecz(t) =vecz_0+int_(0)^(t) vecv_z(t) *dt $
La mie domande a riguardo sono molte:
1) prendendo una formula a caso del Halliday $ x-x_0=vt-1/2at^2 $ allora questa è anche una legge oraria?
2) dovrebbero esistere leggi orarie anche rispetto all'accelerazione, alla forza...
3) C'è un modo per ricavarle?
EQUAZIONI DEL MOTO
vorrei evitare di riscrivervi la definizione di wikipedia...
Potreste aiutarmi a capire?
GRAZIE A TUTTI!!
prima di tutto vorrei ringraziarvi in quanto siete stati molto gentili ad aiutarmi negli esercizi precedenti, spero che lo sarete anche riguardo a quest'ultimo argomento.
Ho da poco iniziato a studiare Fondamenti di Fisica, il testo che sto utilizzando e che ci ha consigliato il Professore è Halliday.
Non so perchè ma questo testo non parla proprio di leggi orarie ed equazioni del moto, o per lo meno se lo fa io non riesco a riconoscerle, quello che ho capito girando sul web e guardando gli appunti è il seguente:
LEGGI ORARIE
Le leggi orarie sono delle funzioni che dipendono dal tempo, cioè conosciamo nel tempo il comportamento del nostro punto materiale. (è in breve quello che ho capito)
Ad esempio, le leggi orarie che conosco sono:
del vettore velocità $ vecv(t) =vecv_0+int_(0)^(t) veca(t) *dt $
del moto $ vecr(t) =vecr_0+int_(0)^(t) vecv(t) *dt $
se scrivessi il raggio vettore in un sistema di assi cartesiani avrei le tre componenti:
$ vecx(t) =vecx_0+int_(0)^(t) vecv_x(t) *dt $
$ vecy(t) =vecy_0+int_(0)^(t) vecv_y(t) *dt $
$ vecz(t) =vecz_0+int_(0)^(t) vecv_z(t) *dt $
La mie domande a riguardo sono molte:
1) prendendo una formula a caso del Halliday $ x-x_0=vt-1/2at^2 $ allora questa è anche una legge oraria?
2) dovrebbero esistere leggi orarie anche rispetto all'accelerazione, alla forza...
3) C'è un modo per ricavarle?
EQUAZIONI DEL MOTO
vorrei evitare di riscrivervi la definizione di wikipedia...
Potreste aiutarmi a capire?
GRAZIE A TUTTI!!
Risposte
Ciao Icchietta!
1 - Si', e' una legge oraria ( la ricavi risolvendo l'integrale ).
2 - Certo, accelerazione in funzione del tempo, forza in funzione del tempo, ecc..
3 - Certo.
1 - Si', e' una legge oraria ( la ricavi risolvendo l'integrale ).
2 - Certo, accelerazione in funzione del tempo, forza in funzione del tempo, ecc..
3 - Certo.
"_GaS_":
Ciao Icchietta!
1 - Si', e' una legge oraria ( la ricavi risolvendo l'integrale ).
2 - Certo, accelerazione in funzione del tempo, forza in funzione del tempo, ecc..
3 - Certo.
Grazie Gas per la risposta=)
1) quale integrale devo risolvere nel punto 1? =O
2) come sarebbe la legge oraria dell'accelerazione? della forza?
3) come si ricavano?
1 - Si tratta semplicemente della legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato. Ovvero con accelerazione '' $a$ '' costante.
Da cui segue che la velocita' sara': $v=v_0+int_{t_1}^{t_2}a(t)dt$. Ma '' $a(t)$ '' e' costante, dunque '' $a(t)=a$ '', e l'integrale si risolve facilmente: $v(t)=v_0+at$.
Se vogliamo lo spostamento in funzione del tempo '' $x(t)$ '' allora dovremo integrare la velocita' in funzione del tempo, che abbiamo ottenuto prima:
$x(t)=x_0+int_{t_1}^{t_2}v(t)dt=x_0+int_{t_1}^{t_2}(v_0+at)dt$. Con '' $x_0$ '' posizione iniziale ( insomma la coordinata ).
Con semplici passaggi ( scomponendo l'integrale ) giungiamo a: $x(t)=x_0+v_(0)t+1/2at^2$.
Ovviamente l'accelerazioni, cosi' come altre grandezze, puo' essere espressa in funzione di qualcos'altro in infiniti modi. QUesto e' un altro esempio, e porta ad un'altra legge oraria:
viewtopic.php?f=19&t=109071 ( Dai un'occhiata ).
2 - Dipende. Volendo ne puoi inventare una tu; e' una questione relativa. E poi non c'e' soltanto il tempo, ad esempio puoi anche impostare lo spazio in funzione dell'accelazione, una spesa in funzione di un guadagno...( quest'ultimo, ovviamente, non e' un esempio di fisica ).
3 - Dipende dalla funzione che caratterizza il contesto.
Da cui segue che la velocita' sara': $v=v_0+int_{t_1}^{t_2}a(t)dt$. Ma '' $a(t)$ '' e' costante, dunque '' $a(t)=a$ '', e l'integrale si risolve facilmente: $v(t)=v_0+at$.
Se vogliamo lo spostamento in funzione del tempo '' $x(t)$ '' allora dovremo integrare la velocita' in funzione del tempo, che abbiamo ottenuto prima:
$x(t)=x_0+int_{t_1}^{t_2}v(t)dt=x_0+int_{t_1}^{t_2}(v_0+at)dt$. Con '' $x_0$ '' posizione iniziale ( insomma la coordinata ).
Con semplici passaggi ( scomponendo l'integrale ) giungiamo a: $x(t)=x_0+v_(0)t+1/2at^2$.
Ovviamente l'accelerazioni, cosi' come altre grandezze, puo' essere espressa in funzione di qualcos'altro in infiniti modi. QUesto e' un altro esempio, e porta ad un'altra legge oraria:
viewtopic.php?f=19&t=109071 ( Dai un'occhiata ).
2 - Dipende. Volendo ne puoi inventare una tu; e' una questione relativa. E poi non c'e' soltanto il tempo, ad esempio puoi anche impostare lo spazio in funzione dell'accelazione, una spesa in funzione di un guadagno...( quest'ultimo, ovviamente, non e' un esempio di fisica ).
3 - Dipende dalla funzione che caratterizza il contesto.
Piccola considerazione : ma perchè mai in Università italiane si deve consigliare un testo (che però io non conosco, ma da quello che leggo ogni tanto non deve essere un granché ...) scritto da autori americani, che hanno una mentalità tutta americana di vedere le cose, e che potrà andar bene per gli studenti americani, mentre i testi di esimi professori italiani vengono quasi unanimemente snobbati?
Ragazzi, scusate il piccolo sfogo, ma se un testo di Fisica di base non parla di "leggi orarie del moto", quel testo non è degno di essere adottato, secondo me.
Continua, GaS, sei bravo.
Ragazzi, scusate il piccolo sfogo, ma se un testo di Fisica di base non parla di "leggi orarie del moto", quel testo non è degno di essere adottato, secondo me.
Continua, GaS, sei bravo.
"navigatore":
Piccola considerazione : ma perchè mai in Università italiane si deve consigliare un testo (che però io non conosco, ma da quello che leggo ogni tanto non deve essere un granché ...) scritto da autori americani, che hanno una mentalità tutta americana di vedere le cose, e che potrà andar bene per gli studenti americani, mentre i testi di esimi professori italiani vengono quasi unanimemente snobbati?
Ragazzi, scusate il piccolo sfogo, ma se un testo di Fisica di base non parla di "leggi orarie del moto", quel testo non è degno di essere adottato, secondo me.
Continua, GaS, sei bravo.
Forse il Mazzoldi era migliore, peccato che ho speso 75€ per Halliday!
Quando ho fatto meccanica non conoscevo l'Halliday... .Ti consiglio ( per la teoria ) il Silvestrini - Mencuccini ( a te serve il tomo '' Fisica '' 1 '' '' ), tutti ne parlano bene ( ben piu' di una volta ho letto, girando per Internet, che si tratta del miglior testo di fisica base ( primi due anni ) italiano ). E' costoso, pero' prova a cercarlo nella rete ( formato PDF ), potresti trovarlo ( e' un testo celebre ).
Secondo me a livello teorico l'Halliday ( lo sto usando ora per gli esercizi di Termodinamica ) e' il miglior testo '' pre - studio '', ovvero da leggere prima di intraprendere il vero studio. Semplice, discorsivo, mette in rilievo la fenomenologia, pero' e' carente dal punto di vista matematico. La migliore edizione dell'Halliday ( le ultimissime non so come sono ) e' la quinta ( con i tomi '' Fisica '' 1 '' '' e '' Fisica '' 2 '' '' ).
Pero' c'e' da dire che e' ottimo per gli esercizi: sono tantissimi, di difficolta' graduale ed elastici, migliorano la capacita' di '' problem solving '', sono di tipologie diverse ( domande a risposta multipla, quesiti, esercizi e problemi ), '' mirano ai concetti '' e aiutano ad estrapolare l'astrazione da cose concrete. E poi cosa da non sottovalutare: tutto il testo ( anche negli esercizi ) e' impostato in modo da stimolare la curiosita'. In sintesi: non va bene per un certo studio della teoria, ma e' ottimo per l'esercizio.
@Navigatore.
Ti ringrazio.
Secondo me a livello teorico l'Halliday ( lo sto usando ora per gli esercizi di Termodinamica ) e' il miglior testo '' pre - studio '', ovvero da leggere prima di intraprendere il vero studio. Semplice, discorsivo, mette in rilievo la fenomenologia, pero' e' carente dal punto di vista matematico. La migliore edizione dell'Halliday ( le ultimissime non so come sono ) e' la quinta ( con i tomi '' Fisica '' 1 '' '' e '' Fisica '' 2 '' '' ).
Pero' c'e' da dire che e' ottimo per gli esercizi: sono tantissimi, di difficolta' graduale ed elastici, migliorano la capacita' di '' problem solving '', sono di tipologie diverse ( domande a risposta multipla, quesiti, esercizi e problemi ), '' mirano ai concetti '' e aiutano ad estrapolare l'astrazione da cose concrete. E poi cosa da non sottovalutare: tutto il testo ( anche negli esercizi ) e' impostato in modo da stimolare la curiosita'. In sintesi: non va bene per un certo studio della teoria, ma e' ottimo per l'esercizio.
@Navigatore.
Ti ringrazio.
Forse il Mazzoldi era migliore, peccato che ho speso 75€ per Halliday!
Ops! Mi sa che hai preso la sesta edizione ( versione semplificata, livello poco piu' che liceale ).
Questa giusto?
http://www.libreriauniversitaria.it/fon ... 8808087973
Il prezzo non e' proprio lo stesso, pero' penso che si tratti proprio di questo.
La quinta invece e' questa:
http://www.libreriauniversitaria.it/fis ... 8808086112
In ogni caso, anche questo, sulla rete dovresti trovarlo.
"_GaS_":Forse il Mazzoldi era migliore, peccato che ho speso 75€ per Halliday!
Ops! Mi sa che hai preso la sesta edizione ( versione semplificata, livello poco piu' che liceale ).
Questa giusto?
http://www.libreriauniversitaria.it/fon ... 8808087973
Il prezzo non e' proprio lo stesso, pero' penso che si tratti proprio di questo.
La quinta invece e' questa:
http://www.libreriauniversitaria.it/fis ... 8808086112
In ogni caso, anche questo, sulla rete dovresti trovarlo.
Infatti ti stavo rispondendo e ti stavo dicendo proprio questo!
ma come fanno a consigliarci di spendere 75€ per un libro così? e poi avere dei compiti di esame che chiedono tutt altro?
"_GaS_":
1 - Si tratta semplicemente della legge oraria del moto rettilineo uniformemente accelerato. Ovvero con accelerazione '' $a$ '' costante.
Da cui segue che la velocita' sara': $v=v_0+int_{t_1}^{t_2}a(t)dt$. Ma '' $a(t)$ '' e' costante, dunque '' $a(t)=a$ '', e l'integrale si risolve facilmente: $v(t)=v_0+at$.
Se vogliamo lo spostamento in funzione del tempo '' $x(t)$ '' allora dovremo integrare la velocita' in funzione del tempo, che abbiamo ottenuto prima:
$x(t)=x_0+int_{t_1}^{t_2}v(t)dt=x_0+int_{t_1}^{t_2}(v_0+at)dt$. Con '' $x_0$ '' posizione iniziale ( insomma la coordinata ).
Con semplici passaggi ( scomponendo l'integrale ) giungiamo a: $x(t)=x_0+v_(0)t+1/2at^2$.
Ovviamente l'accelerazioni, cosi' come altre grandezze, puo' essere espressa in funzione di qualcos'altro in infiniti modi. QUesto e' un altro esempio, e porta ad un'altra legge oraria:
viewtopic.php?f=19&t=109071 ( Dai un'occhiata ).
2 - Dipende. Volendo ne puoi inventare una tu; e' una questione relativa. E poi non c'e' soltanto il tempo, ad esempio puoi anche impostare lo spazio in funzione dell'accelazione, una spesa in funzione di un guadagno...( quest'ultimo, ovviamente, non e' un esempio di fisica ).
3 - Dipende dalla funzione che caratterizza il contesto.
scusa se volessi calcolare la forza in funzione del tempo cosa dovrei integrare?
come devo ragionare?
Capisco che sia stressante leggere troppo sul monitor del computer, comunque il consiglio piu' economico che posso darti ( quell'edizione l'avevo presa per curiosita' e anche confusione, ma indovina come ho rimediato? ) e' quello di cercare quei due libri sulla rete ( anche l'Halliday quinta edizione, il quale possiede esercizi piu' complessi rispetto all'edizione successiva ), ed e' probabile che nel cercarli abbia successo.
scusa se volessi calcolare la forza in funzione del tempo cosa dovrei integrare?
come devo ragionare?
Devi trovare un qualcosa che renda ( parlando di leggi ) una forza, ed e' a sua volta in funzione del tempo.
Un semplice esempio: hai '' $a(t)$ '', cioe' l'accelerazione con la quale una massa viaggia, e di conseguenza '' $F(t)=int_{t_1}^{t_2}ma(t)dt$ ''.
Oppure un'altra applicazione potrebbe essere questa: forza media trasferita in un intervallo di tempo.
Ovvero: $F_m=1/(Deltat)int_{t_1}^{t_2}F(t)dt$.
Dove: $Delta(t)=t_2-t_1$.
Con l'esperienza assimilerai e te ne renderai conto.
"_GaS_":scusa se volessi calcolare la forza in funzione del tempo cosa dovrei integrare?
come devo ragionare?
Devi trovare un qualcosa che renda ( parlando di leggi ) una forza, ed e' a sua volta in funzione del tempo.
Un semplice esempio: hai '' $a(t)$ '', cioe' l'accelerazione con la quale una massa viaggia, e di conseguenza '' $F(t)=int_{t_1}^{t_2}ma(t)dt$ ''.
Oppure un'altra applicazione potrebbe essere questa: forza media trasferita in un intervallo di tempo.
Ovvero: $F_m=1/(Deltat)int_{t_1}^{t_2}F(t)dt$.
Dove: $Delta(t)=t_2-t_1$.
Con l'esperienza assimilerai e te ne renderai conto.
Allora provo Gas?
Ho un esercizio vedi che scrivo eh...
Un corpo isolato di massa m = 360 g si trova inizialmente fermo sull'origine di un sistema di riferimento XYZ ed è libero di muoversi senza attrito. Ad un certo istante sul corpo agisce la forza costante F = 4 ux + 6 uy – 3 uz, le cui componenti sono espresse in N.
a) Scrivere l’equazione del moto, descrivere il moto e determinare le leggi orarie del vettore velocità v(t) e del vettore spostamento r(t), esprimendo le unità di misura;
a) ancora non so come si scrive l'equazione del moto (non ho capito cosa sia...ma ci arriverò)
cmq posso determinare le leggi orarie della velocità rispetto al tempo e dello spostamento rispetto al tempo. (come sono felice quando capisco una cosa allora...)
So che $F=m*a$ e tramite la formula inversa so che $a=F/m$
so anche che
$ vecv(t) =vecv_0+int_(0)^(t) veca(t) *dt $
e sostituisco $a=F/m$ quindi:
$ vecv(t) =vecv_0+int_(0)^(t) (vecF(t))/m *dt $
giusto?
lo spostamento rispetto al tempo
$ vecr(t) =vecr_0+int_(0)^(t) vecv(t) *dt $.
è giusto? provo a mettere i numeri?
L'equazione del moto e' '' la forza che agisce sull'oggetto e' uguale a...ecc. '' '' $ma=...$ ''.
Il mio consiglio e' di analizzare la velocita' su ogni componente ( e questa la ricavi dall'accelerazione su ogni componente ).
Ritorno dopo.
Il mio consiglio e' di analizzare la velocita' su ogni componente ( e questa la ricavi dall'accelerazione su ogni componente ).
Ritorno dopo.
"_GaS_":
L'equazione del moto e' '' la forza che agisce sull'oggetto e' uguale a...ecc. '' '' $ma=...$ ''.
Il mio consiglio e' di analizzare la velocita' su ogni componente ( e questa la ricavi dall'accelerazione su ogni componente ).
Ritorno dopo.
quindi la dovrei fare da $a_x, a_y, a_z$? e ricavare $v_x, v_y, v_z$?
Spiegami meglio. (sono dura di comprendorio)
Dò un piccolo aiutino a GaS, se lo merita, e ha da fare anche lui.
Leggi bene il testo. La forza, che è un vettore (a proposito, ma perché non scrivi i vettori così : $vecF$ ?) è costante.
E che ti dice la seconda equazione della Dinamica? Ti dice ; $vecF = m*veca$.
Perciò anche l'accelerazione è un vettore costante.Siccome hai le tre componenti cartesiane della forza, hai anche le tre componenti cartesiane dell'accelerazione, che sono costanti.
E se un moto avviene con accelerazione costante, come varia la velocità? E lo spazio?
Su tutti e tre gli assi, avrai : componente dell'accelerazione costante, componente della velocità funzione lineare del tempo, componente dello spostamento funzione di secondo grado del tempo.
Leggi bene il testo. La forza, che è un vettore (a proposito, ma perché non scrivi i vettori così : $vecF$ ?) è costante.
E che ti dice la seconda equazione della Dinamica? Ti dice ; $vecF = m*veca$.
Perciò anche l'accelerazione è un vettore costante.Siccome hai le tre componenti cartesiane della forza, hai anche le tre componenti cartesiane dell'accelerazione, che sono costanti.
E se un moto avviene con accelerazione costante, come varia la velocità? E lo spazio?
Su tutti e tre gli assi, avrai : componente dell'accelerazione costante, componente della velocità funzione lineare del tempo, componente dello spostamento funzione di secondo grado del tempo.
Non ho capito se l'esercizio intende la presenza del campo gravitazionale. Per ora omettiamolo.
Concentriamoci sul ricavare la legge oraria. Siamo in un '' 3 ''-spazio, dunque il vettore forza possiede un valore relativamente ad ogni dimensione spaziale ( coordinate ).
Per la legge oraria ( vettori del '' 3 ''-spazio ) '' $vec r(t)$ '' serve la velocita' in funzione del tempo '' $vec v(t)$ '' e per quest'ultima serve l'accelerazione in funzione del tempo '' $vec a(t)$ ''. L'accelerazione e' costante, a causa della forza costante: $vec a=vec F/m$. Cosi' ogni coordinata del vettore forza sara' divisa per la massa, al fine di ricavare l'accelerazione:
$vec a(t)=4/mvec u_x+6/mvec u_y+3/mvec u_z$.
Da ora in poi: $a_1=4/m$. $a_2=6/m$. $a_3=3/m$.
L'accelerazione e' in funzione del tempo, tuttavia ( in quanto costante ) e' indipendente da esso.
Allora la velocita' sara' ( per comodita' poniamo la velocita' iniziale nulla ( anche il testo lo fa ) ): $vec v=int_{t_1}^{t_2}vec adt$.
E dunque cio' vale per ogni componente della velocita' ( si vede anche scrivendo '' $vec a$ '' sotto forma di coordinate all'interno dell'integrale ). Avremo:
$vec v(t)=a_(1)vec u_(x)t+a_(2)vec u_(y)t+a_(3)vec u_(z)t$.
Analogalmente per '' $vec r$ '':
$vec r(t)=1/2a_(1)vec u_(x)t^2+1/2a_(2)vec u_(y)t^2+1/2a_(3)vec u_(z)t^2$.
Ricordati che '' u '' identifica il versore ( il '' vettore direzionale '' ).
La legge del moto sarebbe quella iniziale...basterebbe esprimere '' $F=ma$ ''.
Ora ti chiedo di ricavare il modulo della velocita' rispetto al tempo e dello spostamento rispetto al tempo.
Concentriamoci sul ricavare la legge oraria. Siamo in un '' 3 ''-spazio, dunque il vettore forza possiede un valore relativamente ad ogni dimensione spaziale ( coordinate ).
Per la legge oraria ( vettori del '' 3 ''-spazio ) '' $vec r(t)$ '' serve la velocita' in funzione del tempo '' $vec v(t)$ '' e per quest'ultima serve l'accelerazione in funzione del tempo '' $vec a(t)$ ''. L'accelerazione e' costante, a causa della forza costante: $vec a=vec F/m$. Cosi' ogni coordinata del vettore forza sara' divisa per la massa, al fine di ricavare l'accelerazione:
$vec a(t)=4/mvec u_x+6/mvec u_y+3/mvec u_z$.
Da ora in poi: $a_1=4/m$. $a_2=6/m$. $a_3=3/m$.
L'accelerazione e' in funzione del tempo, tuttavia ( in quanto costante ) e' indipendente da esso.
Allora la velocita' sara' ( per comodita' poniamo la velocita' iniziale nulla ( anche il testo lo fa ) ): $vec v=int_{t_1}^{t_2}vec adt$.
E dunque cio' vale per ogni componente della velocita' ( si vede anche scrivendo '' $vec a$ '' sotto forma di coordinate all'interno dell'integrale ). Avremo:
$vec v(t)=a_(1)vec u_(x)t+a_(2)vec u_(y)t+a_(3)vec u_(z)t$.
Analogalmente per '' $vec r$ '':
$vec r(t)=1/2a_(1)vec u_(x)t^2+1/2a_(2)vec u_(y)t^2+1/2a_(3)vec u_(z)t^2$.
Ricordati che '' u '' identifica il versore ( il '' vettore direzionale '' ).
La legge del moto sarebbe quella iniziale...basterebbe esprimere '' $F=ma$ ''.
Ora ti chiedo di ricavare il modulo della velocita' rispetto al tempo e dello spostamento rispetto al tempo.
Grazie mille Navigatore! Comunque non rispondevo perche' non sono stato davanti al computer ( sono tornato da poco ) per un bel po' di tempo.
"navigatore":
Dò un piccolo aiutino a GaS, se lo merita, e ha da fare anche lui.
Leggi bene il testo. La forza, che è un vettore (a proposito, ma perché non scrivi i vettori così : $vecF$ ?) è costante.
E che ti dice la seconda equazione della Dinamica? Ti dice ; $vecF = m*veca$.
Perciò anche l'accelerazione è un vettore costante.Siccome hai le tre componenti cartesiane della forza, hai anche le tre componenti cartesiane dell'accelerazione, che sono costanti.
E se un moto avviene con accelerazione costante, come varia la velocità? E lo spazio?
Su tutti e tre gli assi, avrai : componente dell'accelerazione costante, componente della velocità funzione lineare del tempo, componente dello spostamento funzione di secondo grado del tempo.
E se un moto avviene con accelerazione costante, come varia la velocità? E lo spazio?
La velocità e tempo sono direttamente proporzionali, cioè la velocità cresce linearmente con il tempo.
Lo spazio percorso è direttamente proporzionale "ai quadrati del tempo" impiegato a percorrerlo. (il grafico è una parabola)
"_GaS_":
Non ho capito se l'esercizio intende la presenza del campo gravitazionale. Per ora omettiamolo.
Concentriamoci sul ricavare la legge oraria. Siamo in un '' 3 ''-spazio, dunque il vettore forza possiede un valore relativamente ad ogni dimensione spaziale ( coordinate ).
Per la legge oraria ( vettori del '' 3 ''-spazio ) '' $vec r(t)$ '' serve la velocita' in funzione del tempo '' $vec v(t)$ '' e per quest'ultima serve l'accelerazione in funzione del tempo '' $vec a(t)$ ''. L'accelerazione e' costante, a causa della forza costante: $vec a=vec F/m$. Cosi' ogni coordinata del vettore forza sara' divisa per la massa, al fine di ricavare l'accelerazione:
$vec a(t)=4/mvec u_x+6/mvec u_y+3/mvec u_z$.
Da ora in poi: $a_1=4/m$. $a_2=6/m$. $a_3=3/m$.
L'accelerazione e' in funzione del tempo, tuttavia ( in quanto costante ) e' indipendente da esso.
Allora la velocita' sara' ( per comodita' poniamo la velocita' iniziale nulla ( anche il testo lo fa ) ): $vec v=int_{t_1}^{t_2}vec adt$.
E dunque cio' vale per ogni componente della velocita' ( si vede anche scrivendo '' $vec a$ '' sotto forma di coordinate all'interno dell'integrale ). Avremo:
$vec v(t)=a_(1)vec u_(x)t+a_(2)vec u_(y)t+a_(3)vec u_(z)t$.
Analogalmente per '' $vec r$ '':
$vec r(t)=1/2a_(1)vec u_(x)t^2+1/2a_(2)vec u_(y)t^2+1/2a_(3)vec u_(z)t^2$.
Ricordati che '' u '' identifica il versore ( il '' vettore direzionale '' ).
La legge del moto sarebbe quella iniziale...basterebbe esprimere '' $F=ma$ ''.
Ora ti chiedo di ricavare il modulo della velocita' rispetto al tempo e dello spostamento rispetto al tempo.
vediamo se ho capito:
la legge oraria della velocità $vec v(t)$ è
$vec v(t)=v_0+int_{t_1}^{t_2}vec adt$
siccome la velocità iniziale è $v_0=0$ la omettiamo
e quindi avremo:
$vec v(t)=int_{t_1}^{t_2}vec adt$
Il testo ci dice che la forza è costante di conseguenza anche l'accelerazione (moto uniformemente accelerato) lo è quindi:
$vec a(t)=4/mvec u_x+6/mvec u_y-3/mvec u_z$
a questo punto integro per ogni componente:
$vec v_x(t)=int_{t_1}^{t_2}4/m dt = (4t)/(0,360) +c$
$vec v_y(t)=int_{t_1}^{t_2}6/m dt = (6t)/(0,360) +c$
$vec v_z(t)=int_{t_1}^{t_2}-3/m adt = -(3t)/(0,360) +c$
e otteniamo che:
$vec v(t)= (4t)/(0,360) u_x+(6t)/(0,360) u_y-(3t)/(0,360) u_z$
la legge oraria dello spostamento, dato che il moto è uniformemente accelerato, è:
$vec r(t)= 1/2 a t^2$
quindi abbiamo:
$vec r(t)= 1/2 (4t^2)/(0,360) u_x+1/2 (6t^2)/(0,360) u_y-1/2 (3t^2)/(0,360) u_z$
ho capito bene?
( lo so che $vecu_x , vecu_y,vec u_z$ sono versori =D)
<> cioè? come dovrei scriverla?
Giusto! 
P.S.: non avevo visto il segno meno.
Si', significa che per ogni intervallo '' $Deltat$ '' c'e'un costante incremento di velocita'.
Ricorda pero' che abbiamo un po' semplificato ponendo '' $t_0=0$ '', altrimenti nelle equazioni avremmo avuto al posto di '' $t$ '': '' $t_2-t_1$ '' nella velocita', e '' $t_2^2-t_1^2$ '' nello spazio.
La legge del moto sarebbe quella data all'inizio ( in termini algebrici ):
$vec F=mvec a_x+mvec a_y+mvec a_z$.
Prova aricavare il modulo della velocita' rispetto al tempo.
P.S.: non avevo visto il segno meno.
La velocità e tempo sono direttamente proporzionali, cioè la velocità cresce linearmente con il tempo.
Si', significa che per ogni intervallo '' $Deltat$ '' c'e'un costante incremento di velocita'.
Ricorda pero' che abbiamo un po' semplificato ponendo '' $t_0=0$ '', altrimenti nelle equazioni avremmo avuto al posto di '' $t$ '': '' $t_2-t_1$ '' nella velocita', e '' $t_2^2-t_1^2$ '' nello spazio.
La legge del moto sarebbe quella data all'inizio ( in termini algebrici ):
$vec F=mvec a_x+mvec a_y+mvec a_z$.
Prova aricavare il modulo della velocita' rispetto al tempo.
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