Leggi di kirchhoff

[gemini.931]

esercizio sui circuiti di kirchoff preso dal libro principi di fisica serway, l'ho rifatto in paint quindi scusate se fa un po schifo



l'unica cosa che ho inserito io sono i versi delle correnti \(\displaystyle I_1, I_2, I_3 \)
che sono anche ciò che chiede l'esercizio
il problema è che i conti non tornano, ed ho provato a risolvere più volte il sistema, quindi volevo sapere se è proprio li se sbaglio

il sistema l'ho scritto così
\begin{cases} I_3+I_1+I_2=0 \\ 4V-I_1(5\Omega)-I_1(1\Omega)-I_2(8 \Omega)=0 \\-12V+I_3(1\Omega)+I_3(3\Omega)+I_1(5\Omega)+I_1(1\Omega)-4V=0
\end{cases}
poi ho posto che \(\displaystyle I_3=I_1-I_2 \) e provato a svolgere il sistema
ho provato anche in altri modi ma nada

cosa sbaglio?(sperando che non sia tutto)

[RenzoDF]

Sbagli i segni, prova a controllarli.

BTW per gli ohm usa \Omega per ottenere $\Omega$

[gemini.931]

"RenzoDF":

BTW per gli ohm usa \Omega per ottenere $\Omega$

scusa non ci avevo pensato


dove sbaglio i segni ? non riesco proprio a capire

[RenzoDF]

Per esempio, applicando il principio di Kirchhoff al nodo superiore, dovrai sì uguagliare a zero la somma delle correnti, ma quella algebrica, non quella aritmetica, ovvero (scegliendo come verso positivo quello "entrante" nel nodo)

$I_1-I_2-I_3=0$

e così pure per il principio alle maglie, dove dovrai ancora uguagliare a zero la somma algebrica delle tensioni incontrate lungo il percorso.

[gemini.931]

ok capito
poi per esempio la corrente \(\displaystyle I_2 \) quando attraversa la resistenza da 8 ohm, la caduta di potenziale è \(\displaystyle - I_2*8\Omega \) ma di conseguenza al segno diventa \(\displaystyle +I_2*8\Omega \)?

[RenzoDF]

Una volta scelto il verso per le correnti, contrassegna con un segno "+" il morsetto di ingresso nel resistore e con un "-" il morsetto di uscita e quindi, percorrendo la maglia, andrai a sommare o sottrarre le tensioni a seconda di come incontri la sequenza dei segni; io, per esempio considero positiva una tensione se passo "dal meno al più", ma puoi fare anche il contrario, cambieranno solo tutti i segni, ma l'equazione sarà ugualmente corretta.

Per la maglia destra, per esempio, io scriverei

$+12V+1\OmegaI_3+3\OmegaI_3+5\OmegaI_1+1\OmegaI_1-4V=0$

[gemini.931]

ho provato a fare come mi hai suggerito
vedi se così va bene
\begin{cases} I_1-I_2-I_3=0 \\ 4V-I_1(1\Omega)-I_1(5\Omega)+I_2(8 \Omega)=0 \\12V+I_3(1\Omega)+I_3(3\Omega)-I_1(1\Omega)-I_1(5\Omega)-4V=0
\end{cases}

secondo te così è corretto

[RenzoDF]

Quasi, ma ci sono ancora 3 segni errati, correggi e poi controllo ... devi partire da un punto (qualsiasi) della maglia e percorrerla tutta, ritornando al punto di partenza.

[gemini.931]

\(\displaystyle \[ \begin{cases} I_1-I_2-I_3=0 \\ 4V+I_1(1\Omega)+I_1(5\Omega)+I_2(8 \Omega)=0 \\12V+I_3(1\Omega)+I_3(3\Omega)+I_1(1\Omega)+I_1(5\Omega)-4V=0 \end{cases} \] \)

così? ho applicato proprio il fatto che mi hai detto tu, spero di non averlo mistificato XD
tutte le correnti percorrono le resistenze andando dal morsetto - a quello più, quindi scrivo tutte le cadute di potenziale positive
4V nell ultima espressione è negativa perchè va da + a - giusto?

[RenzoDF]

"gemini.93":... così?

No, non ci siamo.

"gemini.93":... ho applicato proprio il fatto che mi hai detto tu, ...
tutte le correnti percorrono le resistenze andando dal morsetto - a quello più,

Forse noi hai letto bene quello che ho scritto.

Giusto per farti vedere come (io) scriverei la KVL alla maglia sinistra "partendo" dal negativo del ganeratore da 4 volt

$ +4V-I_1(1\Omega)-I_1(5\Omega)-I_2(8 \Omega)=0 $

[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
MC 80 70 0 0 450
MC 80 55 1 0 ihram.res
MC 80 35 1 0 ihram.res
MC 50 45 1 0 ihram.res
LI 50 45 50 30 0
LI 50 30 100 30 0
LI 100 35 100 35 0
LI 50 60 50 90 0
LI 50 90 100 90 0
LI 100 90 100 90 0
LI 80 50 80 55 0
LI 80 55 80 55 0
TY 82 74 4 3 0 1 0 * +
TY 75 65 4 3 0 1 0 * +
TY 74 46 4 3 0 1 0 * +
LI 80 35 80 30 0
LI 80 30 80 30 0
MC 87 55 3 0 074
MC 47 34 1 0 074
TY 75 34 4 3 0 1 0 * -
TY 75 53 4 3 0 1 0 * -
TY 45 40 4 3 0 1 0 * +
TY 45 58 4 3 0 1 0 * -
TY 88 78 4 3 0 0 0 * 4V
TY 91 51 4 3 0 0 0 * I1
TY 36 31 4 3 0 0 0 * I2
TY 85 40 4 3 0 0 0 * 5Ω
TY 85 60 4 3 0 0 0 * 1Ω
TY 55 50 4 3 0 0 0 * 8Ω
BE 70 85 75 45 70 40 60 45 2
FCJ 2 0 3 1 0 0[/fcd]

Lascio a te correggere l'ultima equazione del tuo sistema.

[gemini.931]

\( \displaystyle \begin{cases} I_1-I_2-I_3=0 \\ 4V-I_1(1\Omega)-I_1(5\Omega)-I_2(8 \Omega)=0 \\12V+I_3(1\Omega)+I_3(3\Omega)+I_1(1\Omega)+I_1(5\Omega)-4V=0 \end{cases} \)

\(\displaystyle 4V-I_1(1\Omega)-I_1(5\Omega)-I_2(8 \Omega) \) partendo dal negativo di 4V andando sopra e poi giro a sinistra (senso antiorario) per intenderci

l'altra maglia partendo dal negativo di 12 volt e percorrendola in senso antiorario

\(\displaystyle 12V+I_3(1\Omega)+I_3(3\Omega)+I_1(1\Omega)+I_1(5\Omega)-4V=0 \)
speriamo che questa volta ho capito

[RenzoDF]

[gemini.931]

allelujaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa


grazie mille per la tua pazienza infinita