Leggi di Kirchhoff

[asabasa]

Si consideri il circuito di figura,



con $f1=4V$,$f2=4V$,$R1=4Ω$,$R2=4Ω$,$R3=6Ω$,$C1=2μF$,$C2=4μF$, in condizioni di regime.
Si calcoli la tensione ai capi della resistenza $R2$, la corrente che circola in tutti i rami, la potenza dissipata nella
resistenza $R3$ e la carica su ciascuno dei condensatori.

Lo risolvo applicando la legge dei nodi:

Indicando la tensione ai capi della resistenza $R_2$ con $V_2$
${V_2-f_1}/R_1+V_2/R_2+ {V_2-f_2}/R_3=0$
(Che viene così, perchè le resistenze sono in serie e quindi hanno la stessa differenza di potenziale, giusto?)

Trovo $V_2=2,5V$ e ho

$i_1={V_2-f_1}/R_1= -0.375 A$
$i_2=V_2/R_2=0,63 A$
$i_3={V_2-f_2}/R3= -0,25 A$

Devo cambiare il segno della corrente (quando viene negativo significa che ho sbagliato il segno di percorrenza?), ho può essere negativo?
Questo esercizio si può risolvere con la legge delle maglie?

[Palliit]

Ciao. Personalmente non condivido l'impostazione che hai dato alla risoluzione, anche se di fatto i risultati numerici sono (almeno mi pare) giusti. Inoltre un'osservazione oggettiva: non so bene a quali resistenze ti riferisci quando dici che sono in serie, di fatto in ogni caso resistenze in serie non hanno in generale la stessa d.d.p. agli estremi, caso mai sono attraversate dalla stessa corrente.

Il problema si risolve usando sia la legge dei nodi sia quella delle maglie. Si fissa in ogni ramo una corrente incognita in un verso scelto arbitrariamente; io per esempio ho messo:
- $i_1$ quella che circola in $R_1$ verso sinistra,
- $i_2$ quella che circola in $R_2$ verso il basso,
- $i_3$ quella che circola in $R_3$ verso il basso.
Dalla legge dei nodi applicata per esempio al nodo immediatamente al di sotto di $R_2$ trovi:

(1) $i_1+i_2+i_3=0$ ,

dove tutte le correnti sono sommate perché tutte entranti nel nodo in questione.


Fatto questo scegli due maglie (due perché la incognite sono tre, le correnti), orienti ciascuna di esse in un verso arbitrario, fai la somma algebrica delle d.d.p. che incontri percorrendo la maglia (algebrica nel senso che ciò che corrisponde ad un aumento di tensione nel verso di percorrenza fissato va sommato e ciò che rappresenta una diminuzione va sottratto; tieni presente, facendo questo, che "percorrendo" una resistenza nello stesso verso in cui la percorre la corrente vai da punti a potenziale più alto verso punti a potenziale minore) e poni tale somma uguale a zero; io per esempio ho scelto la maglia all'estrema sinistra (quella che contiene come elementi costituenti $f_1$ , $R_2$ ed $R_3$), e quella più perimetrale (costituita da $f_1$, $R_3$ , $f_2$ ed $R_1$), ed ho scelto di percorrerle in verso antiorario ; coi criteri che ti ho detto trovi allora:

(2) $+f_1-R_1*i_1+R_2*i_2=0$ ,

(3) $+f_1+R_3*i_3-f_2-R_1*i_1=0$ ;

metti a sistema le (1), (2) e (3) e risolvi; a me (salvo errori miei) risultano $i_1=+0.375 A$ , $i_2=-0.625 A$ , $i_3=+0.25 A$, dove i valori positivi indicano il fatto che il verso scelto per la corrente coincide con quello effettivo, mentre quello negativo per $i_2$ indica che il verso è quello opposto e che quindi in realtà tale corrente scorre verso l'alto.
Spero di essere stato chiaro.

[asabasa]

"Palliit":Ciao. Personalmente non condivido l'impostazione che hai dato alla risoluzione, anche se di fatto i risultati numerici sono (almeno mi pare) giusti. Inoltre un'osservazione oggettiva: non so bene a quali resistenze ti riferisci quando dici che sono in serie, di fatto in ogni caso resistenze in serie non hanno in generale la stessa d.d.p. agli estremi, caso mai sono attraversate dalla stessa corrente.

Ciao, innanzitutto grazie della risposta molto dettagliata.
In realtà volevo dire in parallelo non in serie!
Ora ti spiego la mia domanda, in generale risolvo questa tipologia di esercizi usando la legge delle maglie, ma consulando gli esercizi svolti del mio professore ho notato che lui preferisce quella dei nodi (con l'impostazione che hai visto)

"Palliit":Il problema si risolve usando sia la legge dei nodi sia quella delle maglie. Si fissa in ogni ramo una corrente incognita in un verso scelto arbitrariamente; io per esempio ho messo:
- $i_1$ quella che circola in $R_1$ verso sinistra,
- $i_2$ quella che circola in $R_2$ verso il basso,
- $i_3$ quella che circola in $R_3$ verso il basso.
Dalla legge dei nodi applicata per esempio al nodo immediatamente al di sotto di $R_2$ trovi:

(1) $i_1+i_2+i_3=0$ ,

dove tutte le correnti sono sommate perché tutte entranti nel nodo in questione.


Fatto questo scegli due maglie (due perché la incognite sono tre, le correnti), orienti ciascuna di esse in un verso arbitrario, fai la somma algebrica delle d.d.p. che incontri percorrendo la maglia (algebrica nel senso che ciò che corrisponde ad un aumento di tensione nel verso di percorrenza fissato va sommato e ciò che rappresenta una diminuzione va sottratto; tieni presente, facendo questo, che "percorrendo" una resistenza nello stesso verso in cui la percorre la corrente vai da punti a potenziale più alto verso punti a potenziale minore) e poni tale somma uguale a zero; io per esempio ho scelto la maglia all'estrema sinistra (quella che contiene come elementi costituenti $f_1$ , $R_2$ ed $R_3$), e quella più perimetrale (costituita da $f_1$, $R_3$ , $f_2$ ed $R_1$), ed ho scelto di percorrerle in verso antiorario ; coi criteri che ti ho detto trovi allora:

(2) $+f_1-R_1*i_1+R_2*i_2=0$ ,

(3) $+f_1+R_3*i_3-f_2-R_1*i_1=0$ ;

metti a sistema le (1), (2) e (3) e risolvi; a me (salvo errori miei) risultano $i_1=+0.375 A$ , $i_2=-0.625 A$ , $i_3=+0.25 A$, dove i valori positivi indicano il fatto che il verso scelto per la corrente coincide con quello effettivo, mentre quello negativo per $i_2$ indica che il verso è quello opposto e che quindi in realtà tale corrente scorre verso l'alto.
Spero di essere stato chiaro.

Ho rifatto l'esercizio seguendo il tuo ragionamento, l'ho capito e mi trovo!
Grazie mille