Legge Hopkinson
Salve a tutti avrei un piccolo dubbio riguardo un esercizio su un esercizio.L'ex è questo:
So che l'esercizio si puo svolgere direttamente applicando la legge di Hopkins tuttavia ho provato a rifarmi la dimostrazione.Io ho svolto l'esercizio in questo modo:
$ \oint_{cir}H*dl=Ni rArr H_1l_1+H_2l_2=Ni rArr B_1/mu_1l_1+B_2/mu_2(2piR-l_1)=Ni $
A questo punto so che nel passaggio tra i due mezzi si conserva la componente normale quindi essendo B normale alla superficie di separazione $ B_1=B_2 $
quindi ricavo la $ i $ richiesta, cioè $ i=(Bl_1)/(mu_oN)(1+(2piR-l_1)/(mu_rl_1)) $ .
Il passaggio di cui non sono sicuro è (quello scritto in rosso) che $ B_1=B_2 $ per la continuita di B sulla superficie di separazione.Se qualcuno mi puo confermare o correggere questa cosa glie ne sarei molto grato grazie mille in anticipo.
So che l'esercizio si puo svolgere direttamente applicando la legge di Hopkins tuttavia ho provato a rifarmi la dimostrazione.Io ho svolto l'esercizio in questo modo:
$ \oint_{cir}H*dl=Ni rArr H_1l_1+H_2l_2=Ni rArr B_1/mu_1l_1+B_2/mu_2(2piR-l_1)=Ni $
A questo punto so che nel passaggio tra i due mezzi si conserva la componente normale quindi essendo B normale alla superficie di separazione $ B_1=B_2 $
quindi ricavo la $ i $ richiesta, cioè $ i=(Bl_1)/(mu_oN)(1+(2piR-l_1)/(mu_rl_1)) $ .
Il passaggio di cui non sono sicuro è (quello scritto in rosso) che $ B_1=B_2 $ per la continuita di B sulla superficie di separazione.Se qualcuno mi puo confermare o correggere questa cosa glie ne sarei molto grato grazie mille in anticipo.
Risposte
Quella relazione che hai usato è la legge di Ampere, Hopkinson passa per la somma dei prodotti fra riluttanze e flussi, ad ogni modo Ampere è semza ombra di dubbio più conveniente.
Premesso questo, il tuo dubbio sull'uguaglianza di B1 e B2 è più che legittimo, visto che nel passaggio in quel traferro il flusso di sicuro andrà ad interessare una sezione più elevata e quindi l'induzione magnetica B (non essendo altro che una sua densità superficiale) andrà di certo a diminuire ma, in assenza di altre indicazioni nel testo, puoi supporre (in prima approssimazione) che B non cambi nel passaggio dal tronco ferromagnetico a quello in aria.
Per una valutazione spannometrica di questa ipotesi di non allargamento della sezione di passaggio si può andare a stimare il rapporto r fra diametro della stessa, intorno ai 10 cm, e la lunghezza del traferro, ricavando un fattore 4,
ne segue che l'allargamento della sezione sarà contenuto, ma di certo non proprio trascurabile nella realtà ingegneristica.
Visto comunque che il testo non specifica nulla in proposito (a volte viene dato un fattore allargamento per la sezione), il discorso è da ritenersi ideale, anche perché a non ritenerlo tale, si renderebbe risolubile il problema solo con arbitrarie stime sul rapporto esistente fra S2 e S1 o dal mio punto di vista pratico, implicherebbe una soluzione tramite analisi agli elementi finiti (con FEMM per es.).
Morale della favola, la tua soluzione è H-demicamente corretta e praticamente approssimata.
BTW a proposito della conservazione della componente normale di B tieni conto che qui il problema sarebbe stato complesso vista la geometria della superficie interessata
Premesso questo, il tuo dubbio sull'uguaglianza di B1 e B2 è più che legittimo, visto che nel passaggio in quel traferro il flusso di sicuro andrà ad interessare una sezione più elevata e quindi l'induzione magnetica B (non essendo altro che una sua densità superficiale) andrà di certo a diminuire ma, in assenza di altre indicazioni nel testo, puoi supporre (in prima approssimazione) che B non cambi nel passaggio dal tronco ferromagnetico a quello in aria.
Per una valutazione spannometrica di questa ipotesi di non allargamento della sezione di passaggio si può andare a stimare il rapporto r fra diametro della stessa, intorno ai 10 cm, e la lunghezza del traferro, ricavando un fattore 4,
ne segue che l'allargamento della sezione sarà contenuto, ma di certo non proprio trascurabile nella realtà ingegneristica.
Visto comunque che il testo non specifica nulla in proposito (a volte viene dato un fattore allargamento per la sezione), il discorso è da ritenersi ideale, anche perché a non ritenerlo tale, si renderebbe risolubile il problema solo con arbitrarie stime sul rapporto esistente fra S2 e S1 o dal mio punto di vista pratico, implicherebbe una soluzione tramite analisi agli elementi finiti (con FEMM per es.).
Morale della favola, la tua soluzione è H-demicamente corretta e praticamente approssimata.
BTW a proposito della conservazione della componente normale di B tieni conto che qui il problema sarebbe stato complesso vista la geometria della superficie interessata
Perfetto grazieeee
Di nulla.
Se posti il risultato (i), quando ho tempo, simulando il problema, confrontiamo i valori di Bf e Bt con la B.
Se posti il risultato (i), quando ho tempo, simulando il problema, confrontiamo i valori di Bf e Bt con la B.
Guarda appena posso lo posto 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo