Legge Faraday, moto di una spira quadra nel campo B
Vi scrivo questo problema che ho risolto ma credo in modo sbagliato.
Un campo magnetico, parallelo all'asse z, vale $ B(x)=B_o(1+cx) $ con $ B_o=1T$. Una spira quadra di lato $ l=0,3m$ si muove nel piano xy con velocità $ v=13 m/s $ costante e diretta lungo x. Sapendo che la FeM è di $ E=0.5V$, calcolare la costante c.
Questo problema è relativamente semplice, ma ho un dubbio sul calcolo del flusso di $B$ sulla spira.
$Phi = int_Sigma B(x) dSigma $
Ma $ B_o= B_o +B_ocX $
Sostituisco questo nell'integrale:
$int_(Sigma) B_o dSigma + int_(Sigma) B_oCx dSigma $
Da cui:
$ B_o int_(Sigma) dSigma + B_oCx int_(Sigma) dSigma $
Da cui:
$Phi = B_o l^2 + B_o l^2 c V $ perchè $ int_Sigma dSigma = l^2$ (area del quadrato)
Credo che il problema sia nella soluzione dell'integrale, il lato $ l $ è anche un funzione di $x$ quindi non posso estrarlo dall'integrale, ma non riesco a venirne fuori.
Grazie per l'aiuto
Un campo magnetico, parallelo all'asse z, vale $ B(x)=B_o(1+cx) $ con $ B_o=1T$. Una spira quadra di lato $ l=0,3m$ si muove nel piano xy con velocità $ v=13 m/s $ costante e diretta lungo x. Sapendo che la FeM è di $ E=0.5V$, calcolare la costante c.
Questo problema è relativamente semplice, ma ho un dubbio sul calcolo del flusso di $B$ sulla spira.
$Phi = int_Sigma B(x) dSigma $
Ma $ B_o= B_o +B_ocX $
Sostituisco questo nell'integrale:
$int_(Sigma) B_o dSigma + int_(Sigma) B_oCx dSigma $
Da cui:
$ B_o int_(Sigma) dSigma + B_oCx int_(Sigma) dSigma $
Da cui:
$Phi = B_o l^2 + B_o l^2 c V $ perchè $ int_Sigma dSigma = l^2$ (area del quadrato)
Credo che il problema sia nella soluzione dell'integrale, il lato $ l $ è anche un funzione di $x$ quindi non posso estrarlo dall'integrale, ma non riesco a venirne fuori.
Grazie per l'aiuto
Risposte
io ragionerei così : prendiamo un lato orizzontale del quadrato ; possiamo per semplicità supporre che al tempo $t_0=0s$ i suoi estremi abbiano ascissa $0m$ ed $l$
ad un generico istante t,il flusso attraverso la spira vale $ int_(vt)^(l+vt) B_0(1+cx)l dx $
ad un generico istante t,il flusso attraverso la spira vale $ int_(vt)^(l+vt) B_0(1+cx)l dx $
Grazie molte, esprimendo la distanza come $x=vt$ mi hai illuminato 
Per caso hai il risultato del problema?
Potrebbe essere $c=epsilon/(B_0 l^2 v)$?
Potrebbe essere $c=epsilon/(B_0 l^2 v)$?
"chiaraotta":
Per caso hai il risultato del problema?
Potrebbe essere $c=epsilon/(B_0 l^2 v)$?
Si proprio quello
come hai risolto l'integrale?
$Phi_B=int_x^(x+l) B(z)l dz=int_x^(x+l) B_0(1+cz)ldz=$
$B_0lint_x^(x+l) (1+cz)dz=B_0l[z+1/2cz^2]_x^(x+l)=$
$B_0l^2(1+1/2cl+cx)$.
Da cui
$(dPhi_B)/(dt)=B_0l^2cv$
e
$epsilon = B_0l^2cv->c=epsilon/(B_0l^2v)$.
$B_0lint_x^(x+l) (1+cz)dz=B_0l[z+1/2cz^2]_x^(x+l)=$
$B_0l^2(1+1/2cl+cx)$.
Da cui
$(dPhi_B)/(dt)=B_0l^2cv$
e
$epsilon = B_0l^2cv->c=epsilon/(B_0l^2v)$.
"chiaraotta":
$Phi_B=int_x^(x+l) B(z)l dz=int_x^(x+l) B_0(1+cz)ldz=$
$B_0lint_x^(x+l) (1+cz)dz=B_0l[z+1/2cz^2]_x^(x+l)=$
$B_0l^2(1+1/2cl+cx)$.
Da cui
$(dPhi_B)/(dt)=B_0l^2cv$
e
$epsilon = B_0l^2cv->c=epsilon/(B_0l^2v)$.
Grazie molte per l'aiuto che mi state dando. L'unico problema è che non capisco da dove esce $l dz$ cioè il termine $l$ prima del dz. Nella mia testa ho un blocco riguardo la definizione di flusso, non riesco a capire da dove esce quel termine.
Grazie ancora!
$ldz$ è l'area $dS$ di una strisciolina rettangolare del quadrato, rettangolo che ha base $dz$ presa sul lato "orizzontale" del quadrato della tua figura e altezza $l$.
Grazie ancora, io invece che l'area $lds$ pensavo che l'integrale si riferisse direttamente all'area del quadrato!
Grazie ancora per il tuo aiuto!
Grazie ancora per il tuo aiuto!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo