Legge di Stevino
Salve, ho da risolvere questo problema ed ho una domanda forse un po' stupida.
Un contenitore cilindrico e un contenitore conico hanno la stessa altezza, pari a 10cm, e la stessa area di base, pari a 10³ cm². Entrambi poggiano con la loro base su un piano orizzontale e sono interamente riempiti con un olio avente densità 900g/l. Assumendo che sia g=10m/s², l'intensità della forza esercitata dall'olio sul fondo del recipiente è?
Allora premetto che a me la risposta sembra banale applicando la Legge di Stevino, quindi abbiamo che
$ P=d*g*h $
Essendo la stessa la densità stessa l'altezza e ovviamente siamo in entrambi i casi sulla terra, abbiamo stessa pressione applicata sul fondo e quindi anche stessa forza perché la superficie di base è la stessa, risultato pari a 900N, che è anche la risposta corretta. Mi stavo però interrogando un po' proprio sulla natura del problema, e soprattutto come mai pure se c'è più olio in un contenitore (nel cilindro), la forza sia la stessa. Noi sappiamo che un cono ha volume pari ad un terzo del volume di un cilindro che ha pari area di base e pari altezza. Potremmo dunque scrivere
$ Vcil=3Vcono $
Ma se facciamo passo passo la legge di Stevino, noi sappiamo che viene dalla legge
$ P=F/S $
La superficie è la stessa, la forza è ovviamente la forza di gravità imposta dal liquido sulla base che è pari al peso della colonna di fluido al di sopra della base stessa. Quindi
$ F=m*g $
dove la massa è pari alla densità per il volume quindi
$ m=d*V $
Ora se abbiamo detto che il volume del cilindro è il triplo del volume del cono, perché hanno la stessa area di base e la stessa altezza, avremo che la massa di fluido che si trova sopra la base è il triplo nel cilindro piuttosto che nel cono, ma quindi anche un peso maggiore e conseguentemente, a parità di superficie di base, una pressione maggiore. Eppure applicando direttamente la legge il risultato si trova con quello del libro, posso sapere cosa c'è di sbagliato nel mio ragionamento ?
Un contenitore cilindrico e un contenitore conico hanno la stessa altezza, pari a 10cm, e la stessa area di base, pari a 10³ cm². Entrambi poggiano con la loro base su un piano orizzontale e sono interamente riempiti con un olio avente densità 900g/l. Assumendo che sia g=10m/s², l'intensità della forza esercitata dall'olio sul fondo del recipiente è?
Allora premetto che a me la risposta sembra banale applicando la Legge di Stevino, quindi abbiamo che
$ P=d*g*h $
Essendo la stessa la densità stessa l'altezza e ovviamente siamo in entrambi i casi sulla terra, abbiamo stessa pressione applicata sul fondo e quindi anche stessa forza perché la superficie di base è la stessa, risultato pari a 900N, che è anche la risposta corretta. Mi stavo però interrogando un po' proprio sulla natura del problema, e soprattutto come mai pure se c'è più olio in un contenitore (nel cilindro), la forza sia la stessa. Noi sappiamo che un cono ha volume pari ad un terzo del volume di un cilindro che ha pari area di base e pari altezza. Potremmo dunque scrivere
$ Vcil=3Vcono $
Ma se facciamo passo passo la legge di Stevino, noi sappiamo che viene dalla legge
$ P=F/S $
La superficie è la stessa, la forza è ovviamente la forza di gravità imposta dal liquido sulla base che è pari al peso della colonna di fluido al di sopra della base stessa. Quindi
$ F=m*g $
dove la massa è pari alla densità per il volume quindi
$ m=d*V $
Ora se abbiamo detto che il volume del cilindro è il triplo del volume del cono, perché hanno la stessa area di base e la stessa altezza, avremo che la massa di fluido che si trova sopra la base è il triplo nel cilindro piuttosto che nel cono, ma quindi anche un peso maggiore e conseguentemente, a parità di superficie di base, una pressione maggiore. Eppure applicando direttamente la legge il risultato si trova con quello del libro, posso sapere cosa c'è di sbagliato nel mio ragionamento ?
Risposte
Non tieni conto delle forze esercitate dalla superficie laterale del cono sul liquido. Se vuoi approfondire, digita paradosso idrostatico su un qualsiasi motore di ricerca.
Grazie mille !
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