Legge di Newton, attrazione gravitazionale
Ciao a tutti, vi scrivo perché vorrei capire una cosa di questa equazione:
$F_g = G (m_1 m_2)/r^2$
Consideriamo due moti:
1. il moto di un satellite che ruota attorno alla Terra;
2. il moto di un sasso che cade dalla mia mano sul pavimento.
Entrambi questi moti sono regolati, seguono la suddetta equazione.
Allora come mai i due moti sono così diversi?
Perché il sasso viene attirato dal centro della Terra, cadendo lungo la verticale fino a che non trova una superficie che si oppone, mentre un generico satellite ruota attorno alla Terra?
$F_g = G (m_1 m_2)/r^2$
Consideriamo due moti:
1. il moto di un satellite che ruota attorno alla Terra;
2. il moto di un sasso che cade dalla mia mano sul pavimento.
Entrambi questi moti sono regolati, seguono la suddetta equazione.
Allora come mai i due moti sono così diversi?
Perché il sasso viene attirato dal centro della Terra, cadendo lungo la verticale fino a che non trova una superficie che si oppone, mentre un generico satellite ruota attorno alla Terra?
Risposte
Quella relazione è relativa solo alla forza gravitazionale ma ci possono essere (e ci sono) altre forze che determinano il moto; il satellite è stato "sparato" in orbita, col sasso puoi fare lo stesso 
Allora come mai i due moti sono così diversi? Perché il sasso viene attirato dal centro della Terra, cadendo lungo la verticale fino a che non trova una superficie che si oppone, mentre un generico satellite ruota attorno alla Terra?
Ecco perché tu non sei Newton...perché non riesci a capire che quei moti in verità sono del tutto uguali. Il sasso e il satellite stanno entrambi cadendo sulla terra.
Quella relazione è relativa solo alla forza gravitazionale ma ci possono essere (e ci sono) altre forze che determinano il moto;
Non è assolutamente vero
Non ci sono altre forze che determinano il moto del satellite attorno alla terra. Supponiamo per semplicità un’orbita circolare, di raggio $r$ , con centro nel centro della terra. Il satellite è posto in orbita da un vettore, e spinto con una certa velocità iniziale. Il satellite rimane in orbita circolare di raggio $r$ se la velocità di rotazione è quella giusta : la velocità giusta è quella per la quale la forza di attrazione gravitazionale è la forza centripeta che fa cambiare direzione al vettore velocità $vecv$.
A conti fatti, uguagliando il modulo della forza gravitazionale al modulo della forza centripeta $mv^2/r$ , risulta che la velocità orbitale deve essere uguale a : $v=sqrt(gr)$, in cui $g$ è calcolata al raggio $r$. Per esempio, puoi trovare ut stesso quanto vale $g$ e quanto vale $r$ per la stazione spaziale internazionale ISS , che si trova a circa 400 km in media dalla superficie terrestre.
Sia la pietra che lasci cadere , sia il satellite in orbita, sono in “caduta libera “ nel campo gravitazionale terrestre.Anche gli astronauti dentro la ISS sono in caduta libera nel campo gravitazionale della terra, perciò non cadono nella ISS , il loro peso apparente rispetto alla stazione è nullo.
A conti fatti, uguagliando il modulo della forza gravitazionale al modulo della forza centripeta $mv^2/r$ , risulta che la velocità orbitale deve essere uguale a : $v=sqrt(gr)$, in cui $g$ è calcolata al raggio $r$. Per esempio, puoi trovare ut stesso quanto vale $g$ e quanto vale $r$ per la stazione spaziale internazionale ISS , che si trova a circa 400 km in media dalla superficie terrestre.
Sia la pietra che lasci cadere , sia il satellite in orbita, sono in “caduta libera “ nel campo gravitazionale terrestre.Anche gli astronauti dentro la ISS sono in caduta libera nel campo gravitazionale della terra, perciò non cadono nella ISS , il loro peso apparente rispetto alla stazione è nullo.
"Shackle":
Sia la pietra che lasci cadere , sia il satellite in orbita, sono in “caduta libera “ nel campo gravitazionale terrestre.Anche gli astronauti dentro la ISS sono in caduta libera nel campo gravitazionale della terra, perciò non cadono nella ISS , il loro peso apparente rispetto alla stazione è nullo.
Continuo a non capire perché la pietra abbia un moto diretto verso il centro della terra, mentre invece il satellite ha un moto di rotazione attorno al centro della terra.
"anonymous_58f0ac":
Continuo a non capire perché la pietra abbia un moto diretto verso il centro della terra, mentre invece il satellite ha un moto di rotazione attorno al centro della terra.
Perchè la traiettoria non dipende solo da dove parti, ma anche dalla velocità che hai in quel punto. Se il sasso lo lasci cadere da fermo, cade "come un sasso", verticale. Se lo lanci, fa una parabola. Se lo lanci orizzontale molto, molto veloce, percorre un'orbita intorno alla terra
"serendipity00":Quella relazione è relativa solo alla forza gravitazionale ma ci possono essere (e ci sono) altre forze che determinano il moto;
Non è assolutamente vero
Sì? Non ci può essere la spinta dei razzi? Non ci può essere la forza del braccio che lancia il sasso?
Quello che volevo dire all'OP è che la differenza "apparente" che lui vede tra il satellite e il sasso lasciato cadere dipende da condizioni precedenti che hanno portato il satellite a quella quota e a quella velocità tali per cui il satellite "cade" in modo tale da non "toccare" mai la Terra.
Lascerei stare la spinta dei razzi e altre considerazioni del genere che comunque, secondo me, non aiutano a chiarire il dubbio all'OP.
Provo a dare il mio contributo.
@anonymous_58f0ac
Sì, i due moti sono esattamente equivalenti (trascurando ovviamente la resistenza dell'aria e in generale dell'atmosfera terrestre).
Il moto del satellite è uguale a quello del sasso.
Supponi solo che il satellite abbia velocità diretta come un raggio terrestre: è chiaro che la traiettoria sarebbe su quel raggio e il satellite compirebbe un moto periodico, assumendo infatti che sia immateriale e riesca a passare attraverso la Terra senza incontrare resistenza, compirebbe un'oscillazione centrata nel centro della Terra che in pratica è anche il fuoco di un ellisse degenerata a segmento.
Il sasso, se fosse immateriale appunto, farebbe esattamente lo stesso.
Il moto del sasso è uguale a quello del satellite.
Supponi che il sasso sia lanciato inizialmente a velocità orizzontale, (non importa che la velocità sia elevata o meno) il sasso comunque così già è in orbita attorno alla Terra, non te ne accorgi perché ad un certo punto, se la velocità iniziale non è abbastanza alta, impatta il terreno e viene fermato, ma se, di nuovo, fosse immateriale e fosse in grado di passare attraverso il terreno senza incontrare resistenza, allora descriverebbe una traiettoria ellittica e il centro della Terra sarebbe uno dei due fuochi di quell'ellisse come prescritto dalle leggi di Keplero. Esattamente come il satellite in orbita.
Provo a dare il mio contributo.
@anonymous_58f0ac
Sì, i due moti sono esattamente equivalenti (trascurando ovviamente la resistenza dell'aria e in generale dell'atmosfera terrestre).
Il moto del satellite è uguale a quello del sasso.
Supponi solo che il satellite abbia velocità diretta come un raggio terrestre: è chiaro che la traiettoria sarebbe su quel raggio e il satellite compirebbe un moto periodico, assumendo infatti che sia immateriale e riesca a passare attraverso la Terra senza incontrare resistenza, compirebbe un'oscillazione centrata nel centro della Terra che in pratica è anche il fuoco di un ellisse degenerata a segmento.
Il sasso, se fosse immateriale appunto, farebbe esattamente lo stesso.
Il moto del sasso è uguale a quello del satellite.
Supponi che il sasso sia lanciato inizialmente a velocità orizzontale, (non importa che la velocità sia elevata o meno) il sasso comunque così già è in orbita attorno alla Terra, non te ne accorgi perché ad un certo punto, se la velocità iniziale non è abbastanza alta, impatta il terreno e viene fermato, ma se, di nuovo, fosse immateriale e fosse in grado di passare attraverso il terreno senza incontrare resistenza, allora descriverebbe una traiettoria ellittica e il centro della Terra sarebbe uno dei due fuochi di quell'ellisse come prescritto dalle leggi di Keplero. Esattamente come il satellite in orbita.
Supponi solo che il satellite abbia velocità diretta come un raggio terrestre: è chiaro che la traiettoria sarebbe su quel raggio e il satellite compirebbe un moto periodico, assumendo infatti che sia immateriale e riesca a passare attraverso la Terra senza incontrare resistenza, compirebbe un'oscillazione centrata nel centro della Terra che in pratica è anche il fuoco di un ellisse degenerata a segmento.
Il sasso, se fosse immateriale appunto, farebbe esattamente lo stesso.
Questa è una analogia da prendere con le pinze....se "penetra" nella terra, la forza attrattiva non va piu come $1/r^2$ ma va come $r$
Vero, ma eviterei di introdurre altri elementi prima di far comprendere le fondamenta, in questi esempi didattici direi di pensare il tutto come se la massa della Terra fosse tutta concentrata nel suo centro. L'effetto della massa distribuita si può in caso introdurre in seguito.
Allora la vedo dura oltrepassare la singolarità al centro della terra 
Diciamo che non vedo il motivo di avere un satellite o un sasso "etereo" che compenetra nella terra...semplicemente lasciando cadere un sasso questo sbatte a terra, cosi come lanciando radialmente un satellite verso la terra questo sbatte sulla terra allo stesso modo del sasso
Questa figura sotto spoiler è attribuita a Newton:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... e#p8334571
Prendi la Luna , e supponi che la sua orbita sia circolare. La velocità tangenziale rispetto alla Terra vale circa 1 km/s . Ma mentre in 1s si sposta di 1 km , cade verso terra di poco più di 1 mm . Sì, hai letto bene.
Il fenomeno fisico è continuo ovviamente. È la forza centripeta data dalla attrazione gravitazionale terrestre, che devia il vettore velocità $vecv$ . Hai studiato il moto circolare?
Se venisse impedito alla Luna di spostarsi di lato, cadrebbe radialmente come un sasso.
È lo stesso fenomeno per cui , se leghi una pietra a uno spago e la fai roteare, la pietra descrive una circonferenza, e tu avverti la tensione del filo nella mano. La tensione, agendo da forza centripeta sulla pietra, impedisce alla pietra di proseguire “per inerzia “ lungo la tangente . Se il filo si rompe, non c’è più forza centripeta e la pietra se ne va proprio per la tangente; sto supponendo che il riferimento sia inerziale, qui.
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... e#p8334571
Prendi la Luna , e supponi che la sua orbita sia circolare. La velocità tangenziale rispetto alla Terra vale circa 1 km/s . Ma mentre in 1s si sposta di 1 km , cade verso terra di poco più di 1 mm . Sì, hai letto bene.
Il fenomeno fisico è continuo ovviamente. È la forza centripeta data dalla attrazione gravitazionale terrestre, che devia il vettore velocità $vecv$ . Hai studiato il moto circolare?
Se venisse impedito alla Luna di spostarsi di lato, cadrebbe radialmente come un sasso.
È lo stesso fenomeno per cui , se leghi una pietra a uno spago e la fai roteare, la pietra descrive una circonferenza, e tu avverti la tensione del filo nella mano. La tensione, agendo da forza centripeta sulla pietra, impedisce alla pietra di proseguire “per inerzia “ lungo la tangente . Se il filo si rompe, non c’è più forza centripeta e la pietra se ne va proprio per la tangente; sto supponendo che il riferimento sia inerziale, qui.
"serendipity00":
...semplicemente lasciando cadere un sasso questo sbatte a terra, cosi come lanciando radialmente un satellite verso la terra questo sbatte sulla terra allo stesso modo del sasso
Ma va? Caspita non ci avevo pensato!
Ovviamente potevo dire che fino a che non toccano terra sono entrambi in orbita, ma non so se in questo modo è altrettanto chiaro.
Senti, ho fatto quella forzatura per far capire il parallelismo tra i due casi. È vero ho dimenticato di far quella precisazione sull'effetto della massa distribuita, ma non mi sembra importante in quello che volevo mettere in luce, se tauto che ha posto la domanda vorrà chiarimenti su quello ne parleremo, ma secondo me è importante aver compreso quel parallelismo prima.
Insomma ho indicato la luna col dito sporco, ma caspita prima guardiamo un attimo la luna! Prometto che vado subito dopo a lavarmi le mani (di questi tempi poi..
)Comunque serendipity00 sei liberissimo di giudicare brutta la mia risposta ovviamente, non è importante, se invece tauto dimostrasse che quello che ho scritto è stato inutile e confuso per lui allora gli dirò tranquillamente di non considerarlo.
"Faussone":
Il moto del satellite è uguale a quello del sasso.
Supponi solo che il satellite abbia velocità diretta come un raggio terrestre: è chiaro che la traiettoria sarebbe su quel raggio e il satellite compirebbe un moto periodico, assumendo infatti che sia immateriale e riesca a passare attraverso la Terra senza incontrare resistenza, compirebbe un'oscillazione centrata nel centro della Terra che in pratica è anche il fuoco di un ellisse degenerata a segmento.
Il sasso, se fosse immateriale appunto, farebbe esattamente lo stesso.
Perché proprio un moto periodico?
"Faussone":
Il moto del sasso è uguale a quello del satellite.
Supponi che il sasso sia lanciato inizialmente a velocità orizzontale, (non importa che la velocità sia elevata o meno) il sasso comunque così già è in orbita attorno alla Terra, non te ne accorgi perché ad un certo punto, se la velocità iniziale non è abbastanza alta, impatta il terreno e viene fermato, ma se, di nuovo, fosse immateriale e fosse in grado di passare attraverso il terreno senza incontrare resistenza, allora descriverebbe una traiettoria ellittica e il centro della Terra sarebbe uno dei due fuochi di quell'ellisse come prescritto dalle leggi di Keplero. Esattamente come il satellite in orbita.
Quindi il sasso non descrive un'orbita di rotazione ellittica attorno alla terra perché vi è il terreno che blocca il sasso e non gli permettere di giungere sulla curva ellittica a un'opportuna distanza dal centro della terra sulla quale compierebbe tale moto?
Mi è chiaro che il sasso subisce una forza attrattiva maggiore visto che la distanza dal centro della terra è minore, ma ancora non capisco una cosa:
perché il satellite, nonostante subisca tale forza, rimane su quell'orbita lì?
Quale altra forza uguale e contraria fa sì che esso non si avvicini più di tanto?
Quale altra forza uguale e contraria fa sì che esso non si avvicini più di tanto?
Si tratta della forza attrattivo-repulsiva presente oltre a una certa distanza dalla terra, ne parlava l'utente Pendulum, luinare in materia.
@serendipity
Non fare lo spiritoso che lo mandi ancor più in confusione; se vuoi rispondergli bene, ok; se non ti va, lascia perdere ...
Non fare lo spiritoso che lo mandi ancor più in confusione; se vuoi rispondergli bene, ok; se non ti va, lascia perdere ...
Ah ecco! Volevo ben dire che non fosse Vulplasir! È ritornato Pendulum , signori !
Non è Pendulum; sta prendendo in giro Pendulum ... e non solo ...
Io non credo, Alex. Ora sono cavoli di Palliit... 
"anonymous_58f0ac":
Perché proprio un moto periodico?
Consideriamo un pianeta e una sonda satellite artificiale e supponiamo il raggio del pianeta piccolissimo così che i due corpi possono essere schematizzati come puntiformi.
Qualunque sia il moto della sonda in orbita attorno al pianeta sarà periodico. Puoi vedere il caso di caduta verticale come il caso di un ellisse molto molto allungata con uno degli assi di lunghezza quasi nulla.
Capisci che al limite viene fiori un moto avanti/indietro simil-armonico della sonda "attorno" al pianeta.
"anonymous_58f0ac":
Quindi il sasso non descrive un'orbita di rotazione ellittica attorno alla terra perché vi è il terreno che blocca il sasso e non gli permettere di giungere sulla curva ellittica a un'opportuna distanza dal centro della terra sulla quale compierebbe tale moto?
Quello che ho cercato di farti capire è che il sasso che lanci percorre già un pezzo di ellisse (nel breve tratto però l'attrazione di gravità è pressoché costante quindi il pezzo di ellisse praticamente coincide con un pezzo di parabola), quindi è già in orbita attorno al pianeta.
Facciamo un altro esempio con questa astrazione per essere precisi (ma come dicevo non è super essenziale per capire il concetto): supponi che la massa del pianeta sia concentrata attorno al suo centro di raggio piccolo, mentre la parte più esterna del pianeta abbia massa trascurabile.
Se lanci il sasso lo metti praticamente sempre in orbita attorno al pianeta, il terreno lo ferma, ma se non lo fermasse (se il terreno fosse immateriale) allora il sasso disegnerebbe una ellisse attorno al pianeta.
Certo a meno che tu non lo scagli con una velocità talmente alta da farlo scappare dall'attrazione del pianeta e che quindi non entri in orbita periodica (la traiettoria sarebbe al limite una parabola o una iperbole).
Ovviamente in tutti questi ragionamenti, non si considera la resistenza dell'atmosfera del pianeta se c'è.
"anonymous_58f0ac":
Mi è chiaro che il sasso subisce una forza attrattiva maggiore visto che la distanza dal centro della terra è minore, ma ancora non capisco una cosa:
perché il satellite, nonostante subisca tale forza, rimane su quell'orbita lì?
Quale altra forza uguale e contraria fa sì che esso non si avvicini più di tanto?
Se ho capito bene il dubbio, la risposta è l'inerzia.
Il sasso si avvicinerebbe sempre più al pianeta e la sua velocità aumenterebbe fino a una distanza minima dove la velocità è massima e poi tornerebbe a diminuire, l'inerzia, se la velocità è sufficiente, gli impedirebbe di avvicinarsi indefinitamente anche se non impattasse col pianeta (cioè nell'ipotesi di pianeta e sasso puntiformi). Quindi in pratica sfiorerebbe il centro del pianeta. Giungerebbe al centro solo se all'inizio la velocità fosse propria diretta verso il centro del pianeta.
Hai mai visto quelle simpatiche animazioni che mostrano la simulazione di orbite?
Qui trovi un esempio.
EDIT Puoi cambiare lì la velocità di partenza della luna (del sasso in pratica) cliccando sul vettore iniziale, e anche la massa del pianeta. Puoi vedere come varia l'orbita della luna ritrovando quello che ho cercato faticosamente di spiegarti.
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