Legge di Newton, attrazione gravitazionale

[Studente Anonimo]

Ciao a tutti, vi scrivo perché vorrei capire una cosa di questa equazione:

$F_g = G (m_1 m_2)/r^2$

Consideriamo due moti:

1. il moto di un satellite che ruota attorno alla Terra;
2. il moto di un sasso che cade dalla mia mano sul pavimento.

Entrambi questi moti sono regolati, seguono la suddetta equazione.

Allora come mai i due moti sono così diversi?
Perché il sasso viene attirato dal centro della Terra, cadendo lungo la verticale fino a che non trova una superficie che si oppone, mentre un generico satellite ruota attorno alla Terra?

[singularity]

[ot]

"axpgn":Non è Pendulum; sta prendendo in giro Pendulum ... e non solo ...

+1[/ot]

[Lucacs1]

Newton lo ha spiegato bene ipotizzando un cannone che spara un colpo a differenti angolazioni e velocità.
Ci sono anche disegni divertenti.

[professorkappa]

"singularity":[ot][quote="axpgn"]Non è Pendulum; sta prendendo in giro Pendulum ... e non solo ...

+1[/ot][/quote]
Che fossi vulplasir si è capito al secondo post......

[Studente Anonimo]

"Faussone":

Hai mai visto quelle simpatiche animazioni che mostrano la simulazione di orbite?
Qui trovi un esempio.
EDIT Puoi cambiare lì la velocità di partenza della luna (del sasso in pratica) cliccando sul vettore iniziale, e anche la massa del pianeta. Puoi vedere come varia l'orbita della luna ritrovando quello che ho cercato faticosamente di spiegarti.

Gentilissimo Faussone!

Quindi il sasso, quando cade per terra, se la terra diventasse immateriale o penetrabile, il sasso percorrerebbe una traiettoria ellittica attorno al centro della terra. Proprio come fa un satellite nello spazio.
Molto interessante!

Tuttavia, prendendo un qualsiasi oggetto ed il pianeta Terra, non capisco il perché della traiettoria ellittica e non lineare, visto che la forza gravitazionale che la terra applica all'oggetto sta sulla retta congiungente Terra-oggetto (e la forza gravitazionale che l'oggetto applica alla terra sta anch'essa su questa retta).
Mi aspetterei un moto rettilineo per questa ragione.

[mgrau]

"anonymous_58f0ac":
Tuttavia, prendendo un qualsiasi oggetto ed il pianeta Terra, non capisco il perché della traiettoria ellittica e non lineare, visto che la forza gravitazionale che la terra applica all'oggetto sta sulla retta congiungente Terra-oggetto (e la forza gravitazionale che l'oggetto applica alla terra sta anch'essa su questa retta).
Mi aspetterei un moto rettilineo per questa ragione.

Quinti, secondo te, anche quando lanci un sasso in orizzontale, ti aspetti che ti cada sui piedi, visto che la Terra lo attira in quella direzione... la velocità iniziale, proprio non conta nulla? Il fatto è che sì, l'accelerazione del sasso (o del satellite) è diretta verso il centro della Terra; ma l'accelerazione, da sola, non determina la traiettoria. La traiettoria, in ogni punto, ha la tangente diretta come la velocità: l'accelerazione cambia la direzione della velocità, e solo così influisce sulla traiettoria.

[Studente Anonimo]

"mgrau":[quote="anonymous_58f0ac"]
Tuttavia, prendendo un qualsiasi oggetto ed il pianeta Terra, non capisco il perché della traiettoria ellittica e non lineare, visto che la forza gravitazionale che la terra applica all'oggetto sta sulla retta congiungente Terra-oggetto (e la forza gravitazionale che l'oggetto applica alla terra sta anch'essa su questa retta).
Mi aspetterei un moto rettilineo per questa ragione.

Quinti, secondo te, anche quando lanci un sasso in orizzontale, ti aspetti che ti cada sui piedi, visto che la Terra lo attira in quella direzione... la velocità iniziale, proprio non conta nulla? Il fatto è che sì, l'accelerazione del sasso (o del satellite) è diretta verso il centro della Terra; ma l'accelerazione, da sola, non determina la traiettoria. La traiettoria, in ogni punto, ha la tangente diretta come la velocità: l'accelerazione cambia la direzione della velocità, e solo così influisce sulla traiettoria.[/quote]

Che sciocco che sono. Grazie mgrau.
Ora è tutto più chiaro.
Vado ad indagare una cosa ancora più nello specifico che non mi sono mai chiesto.
Che cosa è, in sè, la velocità iniziale?
Se io ho una biglia e gli tiro una botta, una "schicchera" (gergo molto tecnico), essa avrà una velocità iniziale a causa dell'urto con le mie dita. Nel caso di un urto quindi la velocità iniziale sarà la velocità acquisita a seguito dell'urto (fenomeno fisico in cui si hanno brusche variazioni di accelerazioni ecc.)
La velocità iniziale è dunque...?

[Studente Anonimo]

P.s. Grazie mille a tutti, specialmente a Faussone per la spiegazione nel suo complesso e a mgrau per la chiarificazione finale.

[Shackle]

[quote=“tauto”]

Vado ad indagare una cosa ancora più nello specifico che non mi sono mai chiesto.
Che cosa è, in sè, la velocità iniziale?
Se io ho una biglia e gli tiro una botta, una "schicchera" (gergo molto tecnico), essa avrà una velocità iniziale a causa dell'urto con le mie dita. Nel caso di un urto quindi la velocità iniziale sarà la velocità acquisita a seguito dell'urto (fenomeno fisico in cui si hanno brusche variazioni di accelerazioni ecc.)
La velocità iniziale è dunque...?

quando dai una botta, o schicchera, stai applicando una forza $vecF$ per un periodo di tempo che in genere si assume piccolo $dt$ [nota]ci sono alcuni che hanno problemi con questi $dt$ , proprio ora è in corso una discussione in “generale” , in cui l’OP so trova a disagio perchè vorrebbe che questo $dt$ fosse ben definito matematicamente, come il differenziale di qualche cosa. Ma noi, almeno a questo livello di fisica elementare, non ci possiamo preoccupare troppo di questo...[/nota] . In genere si assume che nel tempuscolo $dt$ la forza sia costante in modulo e direzione .

Bene : la seconda equazione della dinamica si può esprimere dicendo che : $vecF = (dvecp)/(dt)$ , e cioè , anche :

$vecF dt = dvecp = d (mvecv) $

se la massa è costante , si può dire che : $vecF dt =m d vecv $

Quindi, definendo “impulso” della forza il primo membro, il secondo membro è la “variazione della quantità di moto” della massa $m$ . LA seconda legge della dinamica dice questo : le due quantità dette sono uguali.

Quella che tu chiami “velocità iniziale” non è altro che la velocità acquisita dalla biglia a cui hai dato il colpo di stecca nel tempo $dt$ .