Legge di Gauss due conduttori
Ciao a tutti!
Ho un dubbio sulla soluzione di questo esercizio
Testo:
Nel centro di un guscio sferico metallico, di raggio interno [tex]R_1[/tex] e raggio esterno [tex]R_2[/tex] vi è una carica puntiforme [tex]q_1[/tex].
a) Esprimere il modulo campo elettrico in funzione della distanza [tex]r[/tex] dal centro della sfera
b) Qual'è l'effetto del guscio sul campo generato da [tex]q_1[/tex]
Soluzione
Esprimo il campo elettrico in funzione della distanza dal centro della sfera
Caso: [tex]0<=r<= R_1[/tex]
Campo elettrico: [tex]E=k \frac{q_1}{r^2}[/tex]
Perchè all'interno del guscio ho una carica, quindi applico la legge di Gauss e trovo il valore del campo elettrico
Caso: [tex]R_1
Caso: [tex]r> R_2[/tex]
Campo elettrico: [tex]E=k \frac{q_1}{r^2}[/tex]
In questi ultimi due casi non ho capito come mai tra i due gusci il campo elettrico vale zero, mentre fuori dal secondo guscio il campo elettrico vale: [tex]E=k \frac{q_1}{r_2^2}[/tex]
Tra i due gusci il campo vale zero perché non ho nessuna carica e sul guscio interno non ho nessuna densità di carica superficiale? Ma allora come mai che fuori dal secondo guscio torno ad avere un campo elettrico?
Grazie mille
Buon anno!
Ciaoo
Ho un dubbio sulla soluzione di questo esercizio
Testo:
Nel centro di un guscio sferico metallico, di raggio interno [tex]R_1[/tex] e raggio esterno [tex]R_2[/tex] vi è una carica puntiforme [tex]q_1[/tex].
a) Esprimere il modulo campo elettrico in funzione della distanza [tex]r[/tex] dal centro della sfera
b) Qual'è l'effetto del guscio sul campo generato da [tex]q_1[/tex]
Soluzione
Esprimo il campo elettrico in funzione della distanza dal centro della sfera
Caso: [tex]0<=r<= R_1[/tex]
Campo elettrico: [tex]E=k \frac{q_1}{r^2}[/tex]
Perchè all'interno del guscio ho una carica, quindi applico la legge di Gauss e trovo il valore del campo elettrico
Caso: [tex]R_1
Caso: [tex]r> R_2[/tex]
Campo elettrico: [tex]E=k \frac{q_1}{r^2}[/tex]
In questi ultimi due casi non ho capito come mai tra i due gusci il campo elettrico vale zero, mentre fuori dal secondo guscio il campo elettrico vale: [tex]E=k \frac{q_1}{r_2^2}[/tex]
Tra i due gusci il campo vale zero perché non ho nessuna carica e sul guscio interno non ho nessuna densità di carica superficiale? Ma allora come mai che fuori dal secondo guscio torno ad avere un campo elettrico?
Grazie mille
Buon anno!
Ciaoo
Risposte
La carica puntiforme q1 induce una carica di segno opposto -q1 sulla superficie interna del guscio conduttore, in questo modo il campo elettrico internamente al conduttore del guscio viene ad annullarsi (come deve essere per ogni conduttore che si rispetti) ma, supposto il guscio inizialmente neutro, la carica -q1 richiamata sulla superficie interna porta una carica +q1 a dover essere presente sulla superficie esterna e quindi nei punti esterni al guscio il campo riprende ad avere lo stesso andamento che avrebbe avuto senza il guscio stesso, ovvero con la presenza della sola q1 (proprio come ci ha assicurato Gauss).
Sostanzialmente se supponiamo di analizzare nel tempo il fenomeno, la "comparsa" di una carica q1 internamente al guscio porta ad avere un campo elettrico nel conduttore, ma dato che nel conduttore abbiamo un gas di elettroni, liberi di muoversi, questi elettroni sottoposti alla forza di detto campo vanno a ridistribuirsi nel metallo portando ad avere un campo (indotto) tale da compensare quello esterno. Questa compensazione è però solo interna, e quindi esternamente al conduttore il campo rimane ancora quello relativo alla sola carica q1 presente ora sulla superficie esterna del conduttore.
Il fenomeno interessante ma per nulla intuitivo è però quello che detta carica superficiale esterna non viene a risentire di eventuali spostamenti della carica puntiforme q1 interna, ovvero, se (per esempio) il guscio è sferico, la densità di carica superficiale rimane uniforme sulla stessa, indipendentemente dalla posizione di q1 nella cavità interna, che andrà solo a far ridistribuire la carica presente sulla superficie interna del guscio.
Sostanzialmente se supponiamo di analizzare nel tempo il fenomeno, la "comparsa" di una carica q1 internamente al guscio porta ad avere un campo elettrico nel conduttore, ma dato che nel conduttore abbiamo un gas di elettroni, liberi di muoversi, questi elettroni sottoposti alla forza di detto campo vanno a ridistribuirsi nel metallo portando ad avere un campo (indotto) tale da compensare quello esterno. Questa compensazione è però solo interna, e quindi esternamente al conduttore il campo rimane ancora quello relativo alla sola carica q1 presente ora sulla superficie esterna del conduttore.
Il fenomeno interessante ma per nulla intuitivo è però quello che detta carica superficiale esterna non viene a risentire di eventuali spostamenti della carica puntiforme q1 interna, ovvero, se (per esempio) il guscio è sferico, la densità di carica superficiale rimane uniforme sulla stessa, indipendentemente dalla posizione di q1 nella cavità interna, che andrà solo a far ridistribuire la carica presente sulla superficie interna del guscio.
Ciao!
Partendo dal centro del conduttore ho che:
Guscio 1: superficie interna carica vale [tex]-q[/tex] superficie esterna carica vale [tex]+q[/tex]
Guscio 2: superficie interna carica vale [tex]-q[/tex] superficie esterna carica vale [tex]+q[/tex]
Quindi tra i due gusci il campo elettrico vale 0 perché non ho cariche, mentre fuori dal secondo guscio il campo è causato dalla carica [tex]+q[/tex] presente sulla superficie esterna. Giusto?
Nell'esercizio mi viene fatta un'altra domanda:
Una seconda carica puntiforme [tex]q_2[/tex] viene posta all'esterno del guscio a distanza [tex]x[/tex] dal centro. Determinare la forza [tex]F_1[/tex] subita dalla carica [tex]q_1[/tex]. Spiegare perché tale risultato non contraddice la terza legge di Newton.
Risposta: la forza è uguale a 0 perché la forza [tex]F_2[/tex] viene esercitata dal guscio.
E' la stessa cosa dire che la forza è nulla perché un guscio sferico uniformemente carico non genera alcuna forza su una carica puntiforme situata al suo interno?
Grazie mille
Ciaoo!
Partendo dal centro del conduttore ho che:
Guscio 1: superficie interna carica vale [tex]-q[/tex] superficie esterna carica vale [tex]+q[/tex]
Guscio 2: superficie interna carica vale [tex]-q[/tex] superficie esterna carica vale [tex]+q[/tex]
Quindi tra i due gusci il campo elettrico vale 0 perché non ho cariche, mentre fuori dal secondo guscio il campo è causato dalla carica [tex]+q[/tex] presente sulla superficie esterna. Giusto?
Nell'esercizio mi viene fatta un'altra domanda:
Una seconda carica puntiforme [tex]q_2[/tex] viene posta all'esterno del guscio a distanza [tex]x[/tex] dal centro. Determinare la forza [tex]F_1[/tex] subita dalla carica [tex]q_1[/tex]. Spiegare perché tale risultato non contraddice la terza legge di Newton.
Risposta: la forza è uguale a 0 perché la forza [tex]F_2[/tex] viene esercitata dal guscio.
E' la stessa cosa dire che la forza è nulla perché un guscio sferico uniformemente carico non genera alcuna forza su una carica puntiforme situata al suo interno?
Grazie mille
Ciaoo!
Da dov'è uscito il secondo guscio?
Ciao!
No c'è un solo guscio intendevo prima superficie e seconda superficie che appartengono allo stesso guscio
Grazie
No c'è un solo guscio
intendevo prima superficie e seconda superficie che appartengono allo stesso guscio Grazie
"floppyes":
... E' la stessa cosa dire che la forza è nulla perché un guscio sferico uniformemente carico non genera alcuna forza su una carica puntiforme situata al suo interno?
Certo, ora, con l'arrivo della carica q2 esterna, si sono sostanzialmente scambiati i ruoli (di interno/esterno) e la sola carica che risentirà della presenza di q2 sarà quella sulla superficie esterna del guscio, che si ridistribuirà per andare ad annullare il campo interno al conduttore; supponendo che la nuova distribuzione sia ottenuta lentamente, ovvero che q2 sia portata piano piano dall'infinito, il campo interno mantenuto costantemente nullo dal progressivo spostamento della carica superficiale del guscio, non permetterà il "passaggio dell'informazione" nell'interno del conduttore e quindi q1 risulterà "schermata" dal campo associato alla q2 grazie al guscio conduttore (gabbia di Faraday), mentre le azioni di forza reciproca si manifesteranno solo fra guscio e q2.
Perfetto grazie mille!
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