Legame lunghezza d'onda e frequenza
Ciao, credo di avere un dubbio sempliciotto sul legame che sussiste tra $lambda$ e $nu$ nei mezzi dispersivi.
Solitamente si dice che un mezzo è dispersivo se la velocità di propagazione di un'onda dipende dalla sua lunghezza d'onda"
Parimenti di dice che un mezzo è dispersivo se la velocità di propagazione di un'onda dipende dalla frequenza.
Ora, le due cose non mi sembrano così ovviamente correlate (cioè che una implichi l'altra), mi spiego:
Il legame è $lambda nu=v$ (*)
se ad esempio il mezzo è dispersivo e prendiamo la definizione per cui la velocità dipenderebbe dalla lunghezza d'onda allora va da sé che se prendo due onde con velocità diversa di fatto avro $v_1$<-->$lambda_1$ e $v_2$<-->$lambda_2$
Ora usando la (*) ho che:
$lambda_1 nu_1=v_1$ e $lambda_2 nu_2=v_2$ però nessuno mi dice che nella prima io abbia un $nu_1!=nu_2$ della seconda, cioè stando a quanto finora detto non è ovvio che la dipendenza di v da lambda porti a una dipendenza di v da nu, infatti potrei benissimo avere: $lambda_1 nu=v_1$ e $lambda_2 nu=v_2$, che dimostra che potrei avere una dipendenza di v da lambda ma nessuna dipendenza da nu. sbaglio?
Solitamente si dice che un mezzo è dispersivo se la velocità di propagazione di un'onda dipende dalla sua lunghezza d'onda"
Parimenti di dice che un mezzo è dispersivo se la velocità di propagazione di un'onda dipende dalla frequenza.
Ora, le due cose non mi sembrano così ovviamente correlate (cioè che una implichi l'altra), mi spiego:
Il legame è $lambda nu=v$ (*)
se ad esempio il mezzo è dispersivo e prendiamo la definizione per cui la velocità dipenderebbe dalla lunghezza d'onda allora va da sé che se prendo due onde con velocità diversa di fatto avro $v_1$<-->$lambda_1$ e $v_2$<-->$lambda_2$
Ora usando la (*) ho che:
$lambda_1 nu_1=v_1$ e $lambda_2 nu_2=v_2$ però nessuno mi dice che nella prima io abbia un $nu_1!=nu_2$ della seconda, cioè stando a quanto finora detto non è ovvio che la dipendenza di v da lambda porti a una dipendenza di v da nu, infatti potrei benissimo avere: $lambda_1 nu=v_1$ e $lambda_2 nu=v_2$, che dimostra che potrei avere una dipendenza di v da lambda ma nessuna dipendenza da nu. sbaglio?
Risposte
Allora se ho capito bene il tuo dubbio, i fatti comunque sono questi.
Un'onda cambia la sua lunghezza d'onda, non cambia mai la sua frequenza.
Per convincersi di questo fenomeno si possono fare 2 esempi:
il primo e' quello di una serie di automobili che procedono lentamente in autostrada.
A un certo punto il traffico si fa piu' veloce e poi, magari dopo un chilometro, torna a rallentare come prima.
Degli osservatori che sono lungo la strada vedono che il tempo che passa tra due automobili e' sempre lo stesso, sia nel tratto lento che nel tratto veloce. Questa sarebbe la frequenza dell'onda.
Invece gli osservatori notano che la distanza tra due automobili e' maggiore nel tratto veloce che nel tratto lento. Questa sarebbe la lunghezza d'onda.
Se ci pensi, dev'essere cosi' altrimenti avremmo dei punti dove le automobili si "concentrano", fanno un ingorgo, ma non e' questo il caso con le onde.
Il secondo "esempio" e' pensare un attimo a cosa fa un atomo.
L'onda in un materiale rallenta perche' interagisce e ha degli scambi energetici con gli atomi.
Ora, un atomo, che cosa "conosce" dell'onda, che cosa vede ?
Non puo' conoscere la lunghezza d'onda, perche' un atomo dovrebbe interagire con gli altri atomi che sono magari a diversi centimetri di distanza. Invece quello che sicuramente vede un atomo e' la frequenza di oscillazione dell'onda.
Onde a frequenze diverse vengono rallentate in maniera diversa.
Quindi la frequenza e' la causa, se vogliamo, e la lunghezza d'onda e' l'effetto.
Da Wikipedia:
Un'onda cambia la sua lunghezza d'onda, non cambia mai la sua frequenza.
Per convincersi di questo fenomeno si possono fare 2 esempi:
il primo e' quello di una serie di automobili che procedono lentamente in autostrada.
A un certo punto il traffico si fa piu' veloce e poi, magari dopo un chilometro, torna a rallentare come prima.
Degli osservatori che sono lungo la strada vedono che il tempo che passa tra due automobili e' sempre lo stesso, sia nel tratto lento che nel tratto veloce. Questa sarebbe la frequenza dell'onda.
Invece gli osservatori notano che la distanza tra due automobili e' maggiore nel tratto veloce che nel tratto lento. Questa sarebbe la lunghezza d'onda.
Se ci pensi, dev'essere cosi' altrimenti avremmo dei punti dove le automobili si "concentrano", fanno un ingorgo, ma non e' questo il caso con le onde.
Il secondo "esempio" e' pensare un attimo a cosa fa un atomo.
L'onda in un materiale rallenta perche' interagisce e ha degli scambi energetici con gli atomi.
Ora, un atomo, che cosa "conosce" dell'onda, che cosa vede ?
Non puo' conoscere la lunghezza d'onda, perche' un atomo dovrebbe interagire con gli altri atomi che sono magari a diversi centimetri di distanza. Invece quello che sicuramente vede un atomo e' la frequenza di oscillazione dell'onda.
Onde a frequenze diverse vengono rallentate in maniera diversa.
Quindi la frequenza e' la causa, se vogliamo, e la lunghezza d'onda e' l'effetto.
Da Wikipedia:
In fisica con il termine dispersione si indica il fenomeno associato ad alcuni mezzi di propagazione, detti appunto dispersivi, nei quali un'onda, durante la sua propagazione, subisce un allungamento nello spazio della propria forma d'onda ovvero del suo fronte d'onda o inviluppo dell'onda per effetto della dipendenza dell'indice di rifrazione del mezzo stesso dalla frequenza.
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