Lavoro totale compressione di un gas

[tgrammer]

Un recipiente cilindrico diatermico è chiuso ad un'altezza di 1 m da un pistone cilindrico di 25 cm di diametro e di massa m, scorrevole senza attrito. la pressione dell'aria all'esterno è 1 atm, mentre quella del gas è 1.1 atm. Agendo sul pistone con una forza F che compie un lavoro di 400 J, si abbassa il pistone di 20 cm, mentre la pressione del gas aumenta del 50%.

non riesco a capire perchè il lavoro totale è $ L=-L_F-mgΔh+p_a(V_f-V_i) $

il primo termine è negativo perchè è il lavoro fatto dalla forza esterna SUL sistema
il secondo termine idem, e immagino sia il lavoro fatto dal pistone
il terzo termine è positivo perchè fatto dal sistema?
non riesco a capire perchè bisogna tener conto di questo secondo e terzo termine e perchè siano esattamente così

[Palliit]

Ciao, direi che il secondo termine (cambiato di segno se $Delta h$ viene intesa positiva) è il lavoro fatto dalla forza peso sul pistone, il terzo è (di nuovo con un cambio di segno) quello fatto dalla pressione atmosferica, ed è negativo in quanto $V_f

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[tgrammer]

vero grazie.. sempre nello stesso esercizio ho un altro dubbio

poi mi si chiede di qual è il lavoro della forza F necessario per arrivare allo stesso volume finale nel caso di una trasformazione reversibile?

il prof svolge l'esercizio così: $ Q=L=nRTln \frac{V_f}{V_i} $
$ ΔS_U=0 $ (perchè è reversbile) => $ nRln\frac{V_f}{V_i}-Q/T_i=0 $ da cui ricava Q=-1220J

ma perchè vale la relazione $ Q=L=nRTln \frac{V_f}{V_i} $ ? e perchè questa è la variazione di entropia del sistema?

[tgrammer]

up

[Quinzio]

"tgrammer":Un recipiente cilindrico diatermico è chiuso ad un'altezza di 1 m da un pistone cilindrico di 25 cm di diametro e di massa m, scorrevole senza attrito. la pressione dell'aria all'esterno è 1 atm, mentre quella del gas è 1.1 atm. Agendo sul pistone con una forza F che compie un lavoro di 400 J, si abbassa il pistone di 20 cm, mentre la pressione del gas aumenta del 50%.

non riesco a capire perchè il lavoro totale è $ L=-L_F-mgΔh+p_a(V_f-V_i) $

il primo termine è negativo perchè è il lavoro fatto dalla forza esterna SUL sistema
il secondo termine idem, e immagino sia il lavoro fatto dal pistone
il terzo termine è positivo perchè fatto dal sistema?
non riesco a capire perchè bisogna tener conto di questo secondo e terzo termine e perchè siano esattamente così

Pero' quando si fanno questi esercizi non bisogna dimenticare che ci sono anche le altre leggi della fisica.
Ad esempio le leggi di Newton sulle forze non sono scomparse, non sono andate in vacanza e si possono usare.
Invece che impazzire con segni e convenzioni sul lavoro che sono difficili da ricordare e difficili da dare un senso, si puo' pensare di tornare ad applicare le vecchie e solide leggi di Newton.
Ad es la solita $$\vec F = m \vec a$$, oppure, siccome c'e' piu' di una forza $$\sum \vec F = m\vec a$$.
Intanto bisogna scegliere un verso in cui orientare tutti i vettori. Il problema e' unidimensionale, siccome tutti i movimenti sono dall'alto al basso, per cui scegliamo il solito asse \(z\) orientato verso l'alto.
Premetto subito che quando scrivo $\vec F < 0 $ intendo che l'unica coordinata del vettore e' negativa. Ad es $\vec F = (-1) < 0$
Poi, siccome questo comunque non e' un problema che riguarda corpi in movimento,mettiamo l'accelerazione a zero, \(\vec a = 0\). E' vero che il pistone si muove, ma lo immaginiamo che si muove lentamente, e senza accelerare.
La nostra equazione diventa $$\sum \vec F = 0$$.
Adesso scriviamo le forze: $$\vec F + \vec F_p + \vec F_a + \vec F_g = 0$$, dove:
$\vec F$: la forza esterna
$\vec F_p$: la forza peso del pistone
$\vec F_a$: la forza dovuta alla pressione dell'aria
$\vec F_g$: la forza dovuta alla pressione del gas
Come vedi, non ci sono segni meno, e' tutta una somma. Poi chiaramente, ad esempio, la forza peso del pistone sara' negativa, perche' il pistone spinge verso il basso, ma questo e' un altro discorso. Conoscendo il sistema fisico, che e' semplice, e' facile vedere quali forze sono negative e quali positive.
Il punto e' che nella somma delle forze, tutti i segni sono positivi.
Non c'e' da ricordare nulla, non c'e' confusione, non ci si sbaglia, e' tutto chiaro e limpido.
Adesso, siccome vogliamo sapere il lavoro, usiamo la solita formulina lavoro = forza x spostamento $$L = \vec F \cdot \vec s$$.
Vedi che anche qui non ci sono segni da ricordare: solo una semplice formulina.
Se $L > 0 $ significa che chi applica la forza fornisce il lavoro, l'energia, se $L < 0$ invece sta ricevendo energia.
Se tu spingi un carretto, $\vec F$ e $vec s$ sono concordi, quindi $L > 0$, e infatti stai fornendo energia al carretto.
La formula diventa: $$(\vec F + \vec F_p + \vec F_a + \vec F_g) \cdot \vec s = 0$$
Adesso faccio solo un passaggio algebrico, siccome quello che ci interessa e' il gas:
$$L_g = \vec F_g \cdot \vec s = - (\vec F + \vec F_p + \vec F_a ) \cdot \vec s$$
Questo e' il lavoro associato al gas. E' vero che e' saltato fuori un segno meno, ma e' solo un passaggio algebrico.
Non c'e' confusione, non c'e' nulla da capire o da impazzire.
Adesso andiamo a vedere se riusciamo a capire se $L_g < 0$ oppure $L_g > 0$, cioe' se il gas riceve o cede energia.
$ \vec F < 0$ siccome la forza spinge verso il basso.
$ \vec F_p = m \vec g < 0$ siccome $ \vec g < 0$ siccome la gravita' punta verso il basso.
$ \vec F_a < 0$ siccome la pressione dell'aria e' verso il basso.
$\vec s < 0$ siccome lo spostamento del pistone e' verso il basso.
Il prodotto scalare diventa positivo, poi c'e il segno meno davanti.
Quindi abbiamo $L_g < 0$, ovvero il gas riceve energia dal pistone, ed e' corretto siccome si scalda.
Vedi come siamo riusciti a determinare il segno di $L_g$ e anche la sua formula, senza impazzire con i segni, senza dover ricordare nulla, se il lavoro fatto SUL sistema ha segno meno o piu' ecc., ecc. ?