Lavoro Gas

[Francesco0061]

Salve a tutti, provando a risolvere questo esercizio ho riscontrato alcune difficoltà. Si tratta di calcolare il lavoro di un gas in una trasformazione ciclica. L'esercizio è quello che vi allego in foto . Ho provato varie soluzioni calcolando l'area sottesa dai segmenti ma nulla non mi trovo con il risultato. Grazie mille a chi risponderà.

[cooper1]

ti provo ad aiutare però non saprei come calcolare il lavoro dell'isoterma (percorso 3). per gli altri io farei così:
1. il lavoro lungo l'isocora (tratto verticale) è nullo perchè $dV=0$. lungo l'isobara invece vale $L_1 = P_A DeltaV$ e la differenza di volume la trovi coi numeri del grafico
2. il lavoro è l'area del trapezio sotto il segmento. pertanto: $L_2=((P_A - P_B)(V_B - V_A))/2$
4. simile alla 1

[professorkappa]

Lungo l'isoterma si tratta di integrare pdV.
E siccome $p=(nRT)/V$

$L=int(nRT)/VdV=nRTln(V)$

[mgrau]

Allora ti dò una mano per l'isoterma
Devi calcolare l'integrale di $PdV$ fra il volume iniziale e finale; ma, in una isoterma, si ha $PV = RT -> P = (RT)/V$ quindi l'integrale diventa $ RT int_(V_i)^(V_f)(dV)/V$

[professorkappa]

"mgrau":Allora ti dò una mano per l'isoterma
Devi calcolare l'integrale di $PdV$ fra il volume iniziale e finale; ma, in una isoterma, si ha $PV = RT -> P = (RT)/V$ quindi l'integrale diventa $ RT int_(V_i)^(V_f)(dV)/V$

......non glielo avrei dovuto risolvere...........ma sei arrivato tardi!!!

[mgrau]

Vero, non avevo visto...

[Francesco0061]

Grazie mille a chi mi ha risposto però prima che pubblicassi il post ho fatto gli stessi passaggi che mi avete suggerito voi ma non mi trovo ugualmente con i risultati. Questi dovrebbero essere: L1= 3600J, L2=2400J, L3=1980J, L4=1200J

[Francesco0061]

Infatti ad esempio L1 mi viene 2700J e non 3600J. È il libro che è sbagliato o sono io che sbaglio qualcosa?

[Francesco0061]

Per quanto riguarda l'isoterma non ho il valore della temperatura.

[professorkappa]

"Francesco006":Per quanto riguarda l'isoterma non ho il valore della temperatura.

Attento....non ce l'hai ma la sai trovare

[professorkappa]

E' sbagliato il volume iniziale nella figura, dovrebbe essere 2, non 3.
Te ne accorgi perche il prodotto pV dovrebbe essere costante tra gli istanti iniziali e finali, cosa che non e'.

Se usi 2 come volume di partenza, i risultati tornano

[cooper1]

devo confessare che per l'isoterma sapevo che si dovesse far così ma non so trovare la temperatura e nemmeno $n$ e quindi ho pensato ci fosse un altro metodo. arriva per caso da $P_A V_A = n R T_A$? in questo modo si semplificherebbero anche $nR$... è corretto?

[Francesco0061]

Cambiando il volume da 3 a 2 mi trovo però non riesco a trovare la temperatura e il numero di moli per la trasformazione isoterma. Come posso fare?

[Francesco0061]

Ho provato a considerare il numero di moli uguale a 1 e mi trovo. Secondo voi è sottinteso che il numero di moli sia 1 o si può trovare in qualche modo?

[Francesco0061]

Anzi ho notato una cosa. Il numero di moli non è importante infatti poichè $ T_A=(p_A V_A)/(nR) $ e $ L=nRTln(V_2/V_1) $ ovvero $ L=nR(p_A V_A)/(nR)ln(V_2/V_1) $ allora $ L=p_A V_Aln(V_2/V_1) $ . Grazie a tutti che mi avete aiutato a risolvere questo problema .