Lavoro, energia interna e calore scambiato in ciclo irreversibile

[irelimax]

Ciao a tutti, sono alle prese con il seguente problema di termodinamica:
Una macchina termica usa $3$ moli di gas ideale monoatomico lavorando secondo il ciclo mostrato in figura.

Sapendo che il ciclo è composto da 2 trasformazioni reversibili generiche, la trasformazione isoterma BC e la trasformazione irreversibile CD in cui il sistema scambia $30kJ$ e che $V_A=10dm^3$, $V_B=18dm^3$, $V_D=6dm^3$, $P_A=P_B=16atm$ e $P_C=P_D=3atm$ determinare il calore scambiato, il lavoro e la variazione di energia interna per ogni trasformazione.

Applicando la legge dei gas perfetti per i punti A, B, C e D, trovo tutti i valori di pressione, temperatura e volume mancanti:
$T_A=650,41$, $T_B=T_C=1170,73$, $T_D=73,17$ e $V_C=96dm^3$
Il dubbio nasce quando considero la trasformazione CD. Infatti, dopo aver calcolato la variazione di energia interna
$$\Delta U_{CD}=n\cdot c_v\cdot(T_D-T_C)=-41063.01J$$
e sapendo (dal testo) che $Q_{CD}=30000J$, applicando il primo principio della termodinamica ottengo un lavoro positivo:
$$L_{CD}=Q_{CD}-\Delta U_{CD}=71063,01$$
Ma se il volume diminuisce il lavoro non dovrebbe essere negativo?

[Falco5x]

A parte il fatto che il calore $Q_(CD)$ deve essere considerato ceduto dal sistema all'ambiente e quindi negativo, il conto non torna lo stesso, perché -30000+41063=11063, che è un valore positivo mentre il lavoro deve essere comunque negativo (entrante nel sistema), visto che si tratta di una compressione. Non so che altro dire, il calore ceduto dovrebbe essere comunque molto maggiore di quello indicato dal testo. Sono perplesso.

[irelimax]

"Falco5x":A parte il fatto che il calore $Q_(CD)$ deve essere considerato ceduto dal sistema all'ambiente e quindi negativo,

Da cosa deduci che il calore è ceduto e non assorbito?

"Falco5x": il conto non torna lo stesso, perché -30000+41063=11063, che è un valore positivo mentre il lavoro deve essere comunque negativo (entrante nel sistema), visto che si tratta di una compressione. Non so che altro dire, il calore ceduto dovrebbe essere comunque molto maggiore di quello indicato dal testo. Sono perplesso.

Molto spesso questo prof compie degli errori quando scrive i testi degli esercizi.

[Falco5x]

"irelimax":[quote="Falco5x"]A parte il fatto che il calore $Q_(CD)$ deve essere considerato ceduto dal sistema all'ambiente e quindi negativo,

Da cosa deduci che il calore è ceduto e non assorbito?
[/quote]
Se quel tratto di compressione fosse reversibile è evidente che il lavoro sarebbe negativo, e siccome la variazione di energia interna è pure negativa, il calore sarebbe anch'esso negativo, cioè ceduto:
$$\eqalign{
& {L_{_{CDrev}}} = P\Delta V = {Q_{CDrev}} + \left| {\Delta {U_{CD}}} \right| < 0 \cr
& {Q_{CDrev}} < 0 \cr} $$
Nel caso irreversibile il lavoro deve per forza essere minore di quello del caso reversibile (minore cioè più negativo), altrimenti se così non fosse si avrebbe un rendimento del ciclo migliore di quello ideale, cosa che non può essere per il secondo principio. Dunque:
$$\eqalign{
& {L_{_{CDirr}}} = {Q_{CDirr}} + \left| {\Delta {U_{CD}}} \right| < {L_{_{CDrev}}} = {Q_{CDrev}} + \left| {\Delta {U_{CD}}} \right| \cr
& {Q_{CDirr}} < {Q_{CDrev}} < 0 \cr} $$