Lavoro e versori

[Zingarelli1]

Sono fermo ad un problema tanto stupido quanto "cosa?come?perchétuttociò?" per le mie, scarse, conoscenze.

Cito il testo:

Quanto vale il lavoro fatto da una forza $ F=(2x N)i + (3 N)j $, ove x è dato in metri, applicata ad una particella che si muove dalla posizione $ a=(2m)i+(3m)j $ alla posizione $b=-(4m)i - (3m)j$ ?
N.B: il risultato è -6 J.

Ho proceduto nel seguente modo:
1. Spostamento totale
Stot = (-4m - 2m)i + (-3m - 3m)j = -(6m)i - (6m)j;
2. A questo punto, se è vero che L = Fs, moltiplico per la forza applicata
L = (2x N)(-6 m)i + (3 N)(-6 m)j = ....? -12x N? Come si arriva al risultato? Dove sono inceppato?

Grazie mille

[mgrau]

1) Copiato giusto? Quella x nell'espressione della forza, che vuol dire? metri? Cosa ci fanno?
2) lo spostamento è sbagliato: la componente x è la differenza delle componenti x dei due vettori, finale - iniziale, e lo stesso per y, ok, poi però la parte i sparisce...
3) poi, dopo aver trovato uno spostamento (sbagliato) -6j, quando fai il prodotto scalare con la forza invece sparisce j, insomma deciditi...

[Zingarelli1]

1) Sì, il testo è giusto. Non ho la più pallida idea di cosa dovrebbero farci dei metri infatti ahah
2) Errore mio, lasciai dei pezzi del passaggio. Correggo.
3) Lo spostamento dovrebbe essere, quindi, s = -(6m)i -(6m)j. Giusto?

E adesso?

[mgrau]

Sì, solo che così risulta -30j....
Il risultato -6j verrebbe se la posizione a avesse -4i e b +2i

[professorkappa]

A me torna che il lavoro e' -6J

$ int_(2)^(-4) 2x dx+int_(3)^(-3) 3 dy=(x^2)_2^(-4)+(3y)_(3)^(-3)=16-4-9-9=-6J $

La somma del lavori prima lungo x e dopo lungo y e' lecita per via della conservativita' della forza.

[mgrau]

Ah, ecco cosa significava quella x! Una forza variabile con la posizione, un CAMPO di forze! Proprio non mi era venuto in mente

[professorkappa]

capita