Lavoro e potenza

[Fenix797]

Come posso spiegare che l'integrale della potenza non è esattamente pari al lavoro? Cioè il perché? Grazie

[professorkappa]

? Questi messaggi criptici...
Non lo puoi spiegare, perche il lavoro e' l'integrale nel tempo della potenza...

[Maurizio Zani]

Mi spieghi meglio il quesito?

[Fenix797]

"professorkappa":? Questi messaggi criptici...
Non lo puoi spiegare, perche il lavoro e' l'integrale nel tempo della potenza...

"Maurizio Zani":Mi spieghi meglio il quesito?

Ormai ho superato l'esame, però potrebbe essermi chiesto ad un altro, una domanda ad un ragazzo, che non ha saputo rispondere, è stata, circa: Perché non posso scrivere dL=W dt e devo scrivere dL*= W dt? Ora, io avrei semplicemente detto, perché non è un differenziale esatto, ma c'è modo di ampliare la risposta?
Grazie.

[donald_zeka]

Dal teorema dell'energia cinetica si dimostra che $W=(dL)/(dt)$, questa è l'unica relazione valida tra potenza e lavoro, non c'è nessun differenziale esatto o inesatto

[donald_zeka]

La definizione di lavoro e di tutte le proprietà dei corpi non sono quantità generali, ma definite per un particolare sistema da un particolare istante, se per esempio consideriamo il moto di un punto materiale da un istante 0 all'istante t, detta W(t) la potenza agente sul punto in funzione del tempo, definiamo il lavoro fatto su quel punto dall'istante 0 fino all'istante t come $L(t)=int_(0)^(t)Wdt$, da questa ricaviamo $(dL)/(dt)=W$, integrando questa ultima relazione tra t1 e t2 generici otteniamo $L(t_2)-L(t_1)=int_(t_1)^(t_2)Wdt$, ecco, il tuo professore intende il fatto che L(t1) e L(t2) scritti così non hanno significato, e avrebbe ragione se non fosse per il fatto che il lavoro è definito come ho scritto io, e quindi permette di dare significato a L(t1) e L(t2)...insomma dipende dalla definizione di lavoro, se uno prende quella come definizione (ed è la definizione che si trova nei testi di meccanica razionale) non ci sono problemi. Il fatto è che la potenza non può essere nota a meno di conoscere il moto del corpo, quindi il problema dei differenziali esatti o no ossia "il lavoro dipende dal cammino ec etc" non si pone neanche, perché quel lavoro è calcolato esattamente su quel cammino che il corpo compie soggetto a quella forza che causa una potenza W, una volta che è noto il moto del corpo, il lavoro svolto dalle forze è completamente definito e on presenta nessun problema di esattezza o meno. In termodinamica, ad esempio, la questione è diversa e pià complessa, NON conosciamo la traiettoria del sistema, conosciamo solo gli istanti di equilibrio finali e iniziali, in questo caso non sappiamo che traiettoria ha seguito il sistema durante il moto, quindi nel primo principio siamo obbligati a scrivere $dU=deltaQ-deltaL$.

[donald_zeka]

Insomma la questione non è banalissima e di sicuro non è una domanda da fare a un esame

[Fenix797]

Grazie, okey, quindi dipende da come definisco inizialmente il lavoro e quindi da una parte avrei dipendenza dal cammino, mentre considerando la potenza e conoscendo il moto del corpo invece posso scrivere la relazione tra lavoro e potenza senza problemi.

Sul mio libro di meccanica razionale il lavoro fatto sul punto P dalla forza è definito come integrale della potenza fra t0 e t1. Poi dice,

""differenziando T(t) si ottiene $ (dT)/dt(t)=ma(t) \cdot v(t)=W(t) $
e ricordando che il LAVORO ELEMENTARE DELLA FORZA E' DATO DA d*L= F dP =W(t) dt si ha il teorema delle forze vive dT=d*L dove il simbolo * sta ad indicare che tale espressione non è un differenziale totale di una funzione scalare.""

Questo è simile a ciò che c'era scritto su Fisica e su questo cercavo di capire qualcosa in più.