Lavoro e forze di attrito

[floppyes]

Ciao a tutti!

Sono alle prese con questo esercizio che mi sembra semplice eppure non mi esce

Testo:
un operaio esercita una forza [tex]F[/tex] per spingere a velocità costante una cassa di massa [tex]26.6kg[/tex] su una superficie orizzontale per un tratto lungo [tex]9.54m[/tex]. La forza [tex]F[/tex] è diretta verso il basso con un angolo [tex]\theta=32°[/tex] rispetto all'orizzontale, e il coefficiente di attrito tra la cassa ed il piano vale [tex]\mu_d=0.21[/tex]. Determinare il lavoro compiuto dall'operaio.

Soluzione.

Scompongo come al solito le forze. L'accelerazione è nulla in quanto la velocità è costante. Lungo l'asse x ho:
[tex]Fcos32-F_d=0[/tex]

Lungo y:
[tex]R_N - mg - Fsen32=0[/tex]

Quindi sapendo che [tex]F_d=R_n \mu_d[/tex] ottengo:
[tex]F_d=(mg+Fsen32) \mu_d[/tex]

Quindi sostituendo nella prima equazione:
[tex]F= \frac{mg \mu_d}{cos32-sen32 \mu_d}[/tex]

Il problema è che mi esce un risultato diverso. Non è questo il procedimento?

Grazie
Buona serata
Ciaoo!

[dott.ing1]

Ti esce un risultato diverso per che cosa?

[floppyes]

Ciao!

Forse ho capito, il calcolavo il lavoro facendo [tex]L=Fs=74.3*9.54=708J[/tex]

Invece il lavoro risulta corretto se utilizzo la forza di attrito: [tex]L=F_d s[/tex]

Come mai che il lavoro è dato dalla forza di attrito e non dalla forza esercitata dall'operaio?

Grazie
Ciaoo!

[dott.ing1]

Perché devi considerare la componente di $F$ parallela allo spostamento.
Si ha che (in modulo) $F_x=F\cos\theta=F_d$. Quindi $L=F_x\cdot\s=F_d\cdot\s$.

Tieni presente che l'ultima uguaglianza è esclusivamente numerica. Quel valore indica, infatti, il lavoro svolto da $F$ e non anche quello compiuto da $F_d$.

[floppyes]

Ciao!

Perfetto grazie mille!

Ciaoo!