Lavoro di 3 cariche puntiformi portate a distanza infinita
Il testo del problema è:
" Tre cariche puntiformi uguali q, inizialmente disposte ai vertici di un triangolo equilatero di lato d, sono portate a distanza infinita l'una dall'altra (le cariche sono nel vuoto). Qual è il lavoro totale compiuto dalle forze di interazione elettrostatica tra le cariche durante tutto lo spostamento?"
Come l'ho risolto:
Abbiamo 3 cariche su ognuna delle quali sono esercitate due forze $ Fij $ dovute alle altre due cariche.
Sappiamo che tali forze sono forze elettrostatiche e quindi sono conservative, perciò:
$ W = - DeltaEp = - (Ep,f - Ep,i) $.
Allora per calcolare il lavoro totale impiegato dal sistema per passare dallo stato iniziale (cariche ai vertici del triangolo) allo stato finale (cariche a infinita distanza l'una dall'altra), basta calcolare l'energia potenziale nello stato iniziale e nello stato finale.
Supponendo che:
$ Ep(r->oo) = 0 => Ep,f = 0 $ dal momento che tutte e 3 le cariche si spostano all'infinito
Quindi:
$ W = - (-Ep,i) = Ep,i $
Visto che l'energia potenziale associata ad una forza elettrostatica è : $ Ep = (k*Q*q)/r $ e che:
. tutte e 3 le cariche sono uguali e pari a q
. le 3 cariche sono ad uguale distanza una dall'altra pari a d (r = d)
. ogni carica subisce 2 forze elettrostatiche identiche dovute alle altre due cariche
Per ogni carica avrò-> $ Ep,i(1carica) = -(2k*q^2)/d $
In totale -> $ Ep,i = 3*Ep,i(1carica) = 3*(-(2k*q^2)/d) = -(6*k*q^2)/d $
Ho quindi trovato il lavoro totale: $ W = Ep,i = -(6*k*q^2)/d $
Visto che non sono proprio sicuro del procedimento, potreste darmi una mano e dirmi se il mio ragionamento è giusto o ho sbagliato da qualche parte. E poi, se tutto va bene, potreste dirmi qual è l'interpretazione fisica del lavoro negativo in questo caso? Grazie mille.
" Tre cariche puntiformi uguali q, inizialmente disposte ai vertici di un triangolo equilatero di lato d, sono portate a distanza infinita l'una dall'altra (le cariche sono nel vuoto). Qual è il lavoro totale compiuto dalle forze di interazione elettrostatica tra le cariche durante tutto lo spostamento?"
Come l'ho risolto:
Abbiamo 3 cariche su ognuna delle quali sono esercitate due forze $ Fij $ dovute alle altre due cariche.
Sappiamo che tali forze sono forze elettrostatiche e quindi sono conservative, perciò:
$ W = - DeltaEp = - (Ep,f - Ep,i) $.
Allora per calcolare il lavoro totale impiegato dal sistema per passare dallo stato iniziale (cariche ai vertici del triangolo) allo stato finale (cariche a infinita distanza l'una dall'altra), basta calcolare l'energia potenziale nello stato iniziale e nello stato finale.
Supponendo che:
$ Ep(r->oo) = 0 => Ep,f = 0 $ dal momento che tutte e 3 le cariche si spostano all'infinito
Quindi:
$ W = - (-Ep,i) = Ep,i $
Visto che l'energia potenziale associata ad una forza elettrostatica è : $ Ep = (k*Q*q)/r $ e che:
. tutte e 3 le cariche sono uguali e pari a q
. le 3 cariche sono ad uguale distanza una dall'altra pari a d (r = d)
. ogni carica subisce 2 forze elettrostatiche identiche dovute alle altre due cariche
Per ogni carica avrò-> $ Ep,i(1carica) = -(2k*q^2)/d $
In totale -> $ Ep,i = 3*Ep,i(1carica) = 3*(-(2k*q^2)/d) = -(6*k*q^2)/d $
Ho quindi trovato il lavoro totale: $ W = Ep,i = -(6*k*q^2)/d $
Visto che non sono proprio sicuro del procedimento, potreste darmi una mano e dirmi se il mio ragionamento è giusto o ho sbagliato da qualche parte. E poi, se tutto va bene, potreste dirmi qual è l'interpretazione fisica del lavoro negativo in questo caso? Grazie mille.
Risposte
se le cariche sono dello stesso segno,l'energia potenziale iniziale è $6kq^2/d$ che è uguale anche al lavoro positivo fatto dalle forze elettrostatiche
infatti esse sono repulsive e quindi ,lungi dall'ostacolare l'allontanamento,ne sono ben contente
infatti esse sono repulsive e quindi ,lungi dall'ostacolare l'allontanamento,ne sono ben contente
Si hai ragione. Quindi tutto il resto del ragionamento è giusto?
sì,si calcola l'energia potenziale per ogni coppia e si fa la somma
Io direi che il lavoro è uguale a quello necessario per costruire quella configurazione e quindi: nullo per il posizionamento della prima carica, pari a
$kq^2/d$
per portare dall'infinito la seconda, ed infine
$2kq^2/d$
per portare la terza; di conseguenza
$L=3kq^2/d$
$kq^2/d$
per portare dall'infinito la seconda, ed infine
$2kq^2/d$
per portare la terza; di conseguenza
$L=3kq^2/d$
sì hai ragione : quel 2 non c'entra niente
il sistema è formato da 3 cariche
l'energia potenziale iniziale del sistema è la somma delle energie potenziali delle coppie $1-2$,$1-3$,$2-3$
per ogni coppia l'energia potenziale è ovviamente $kq^2/d$ (il 2 non c'entra perchè non si ragiona sul fatto che ci siano 2 cariche ma sul fatto che c'è 1 coppia)
perdonate la distrazione
il sistema è formato da 3 cariche
l'energia potenziale iniziale del sistema è la somma delle energie potenziali delle coppie $1-2$,$1-3$,$2-3$
per ogni coppia l'energia potenziale è ovviamente $kq^2/d$ (il 2 non c'entra perchè non si ragiona sul fatto che ci siano 2 cariche ma sul fatto che c'è 1 coppia)
perdonate la distrazione
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