Lavoro corsa su tapirulan inclinato
Ciao, leggendo una discussione in un altro forum mi sono posto la domanda: si fa più lavoro a correre sul tapis-roulant settato ad un inclinazione $\alpha$ con velocità $v$ costante o si fa più lavoro a correre (sempre a velocità constante) in collina su una strada con inclinazione $\alpha$?
La prima cosa che un utente sul web (che chiamerò A) ha fatto notare é che un uomo quando corre sul tapis-roulant rimane "faremo" ( il baricentro non si sposta) e quindi il lavoro netto è dato solo dalla parte inferiore del corpo (le gambe). Ergo secondo l'utente A si fa meno lavoro a correre su un tapis-roulant rispetto ad andare in collina.
NB: Sto solo riportando quello che A ha scritto
Altri utenti erano contro questa interpretazione sostenendo che in realtà questo ragionamento non regge.
Secondo me pure non è gran che come ragionamento ed io ho pensato di fare nel seguente modo: in realtà il baricentro non rimane fermo, ma ogni volta "cade" di un pezzettino $\Deltah$ e contemporaneamente viene sospinto in sù dalle gambe di una quantità $\Deltah$ in modo che complessivamente il baricentro non varia la sua posizione. Per schematizzare il processo ho immaginato di semplificare il corpo della persona che corre come due aste incernierate: l'asta superiore rappresenta il corpo e la testa e rimane in posizione verticale; l'asta inferiore rappresenta le gambe e compie un moto rotatorio. Ho calcolato di quanto il baricentro "cade" in un intervallo di tempo $\Deltat$ e poi ho integrato per l'intervallo di tempo complessivo di durata della corsa. Procedendo in questo modo mi viene che il lavoro è identico sia che io corra sul tapis-roulant sia che io corra in collina.
A questo punto mi domando:
1) Il mio procedimento è corretto?
2) Se il mio procedimento fosse corretto significherebbe che non fa differenza andare in collina o su un tapis-roulant, ma la differenza apparentemente c'è eccome: sembra che correre in collina si molto più faticoso. Come si potrebbe spigare questa cosa ?
La prima cosa che un utente sul web (che chiamerò A) ha fatto notare é che un uomo quando corre sul tapis-roulant rimane "faremo" ( il baricentro non si sposta) e quindi il lavoro netto è dato solo dalla parte inferiore del corpo (le gambe). Ergo secondo l'utente A si fa meno lavoro a correre su un tapis-roulant rispetto ad andare in collina.
NB: Sto solo riportando quello che A ha scritto
Altri utenti erano contro questa interpretazione sostenendo che in realtà questo ragionamento non regge.
Secondo me pure non è gran che come ragionamento ed io ho pensato di fare nel seguente modo: in realtà il baricentro non rimane fermo, ma ogni volta "cade" di un pezzettino $\Deltah$ e contemporaneamente viene sospinto in sù dalle gambe di una quantità $\Deltah$ in modo che complessivamente il baricentro non varia la sua posizione. Per schematizzare il processo ho immaginato di semplificare il corpo della persona che corre come due aste incernierate: l'asta superiore rappresenta il corpo e la testa e rimane in posizione verticale; l'asta inferiore rappresenta le gambe e compie un moto rotatorio. Ho calcolato di quanto il baricentro "cade" in un intervallo di tempo $\Deltat$ e poi ho integrato per l'intervallo di tempo complessivo di durata della corsa. Procedendo in questo modo mi viene che il lavoro è identico sia che io corra sul tapis-roulant sia che io corra in collina.
A questo punto mi domando:
1) Il mio procedimento è corretto?
2) Se il mio procedimento fosse corretto significherebbe che non fa differenza andare in collina o su un tapis-roulant, ma la differenza apparentemente c'è eccome: sembra che correre in collina si molto più faticoso. Come si potrebbe spigare questa cosa ?
Risposte
Non ho capito tanto il tuo procedimento, che comunque mi pare macchinoso.
Invece. puoi pensare che, se consideri l'uomo che corre su per la collina, il suo movimento, visto da un sistema di riferimento - inerziale - solidale con l'uomo, coincide con la corsa sul tapis roulant visto da un sistema inerziale solidale col suolo.
Questo porterebbe a concludere che il lavoro è lo stesso nei due casi. IMHO.
Invece. puoi pensare che, se consideri l'uomo che corre su per la collina, il suo movimento, visto da un sistema di riferimento - inerziale - solidale con l'uomo, coincide con la corsa sul tapis roulant visto da un sistema inerziale solidale col suolo.
Questo porterebbe a concludere che il lavoro è lo stesso nei due casi. IMHO.
Ma se corri su una collina hai una variazione di quota (quindi energia potenziale) che nel tapisroulant non hai. Secondo me non e' la stessa cosa fare IL tuo ragionamento... Probabilmente sbaglio
Ma devi spendere lavoro per mantenere quota 0...concorderei con mgrau
"professorkappa":
Ma devi spendere lavoro per mantenere quota 0...concorderei con mgrau
Ma allora calcolare questo lavoro è la stessa cosa che ho fatto io... Cerco di spiegarmi meglio.
Lasciamo stare le aste incernierate (che avevo introdotto solo perché non ero sicuro che l'ipotesi di punto materiale funzionasse, ero stato inutilmente minuzioso). Immaginiamo la persona come un punto materiale. Se la persona non si stesse muovendo nell'intervallo $\Deltat$ il punto cadrebbe di una certa quota $\Deltah$ perché viene spinto in giù dal tapis-roulant. Quindi, per rimanere fermo, deve fare un salto pari a $Deltah$, compiendo lavoro.
Per calcolare questo lavoro faccio così:
essendo un piano inclinato, nell'intervallo $\Deltat$ il punto si sposta di $s = v*\Deltat$ lungo il piano inclinato, quindi la componenete verticale dello spostamento è $\Deltah = s*sin\alpha = v*\Deltat*sin\alpha$.
Il lavoro è dunque $L = m*g*v*\Deltat*sin\alpha$.
In una collina il lavoro si calcola allo stesso modo: $L = mg(h_2-h_1)$. Chiamando $s$ la lunghezza della collina percorsa alla velocità costante $v$, allora $s = v*\Deltat$ e quindi ri-ottengo $L = m*g*v*\Deltat*sin\alpha$. QDE
(Anche il discorso dell'integrale è inutile... l'avevo fatto solo perché stavo ragionando con infinitesimi
)Detto questo adesso concordiamo tutti che il lavoro dovrebbe essere uguale in entrambi i casi, dunque mi chiedo:
chi corre i collina afferma che è più faticoso che andare su un tapis-roulant quindi deduco che l'approssimazione di punto materiale non vada più bene perché, in quel caso, ottengo che il lavoro è uguale (e quindi dovrei fare la stessa fatica). Secondo voi quali cause potrebbero causare questa differenza di performance ?
Chi ha misurato con certezza che esiste una differenza di dispendio energetico nei due casi? Son numeri o e' percezione?
Percezione di fatica e quindi performance fisica. MI rendo conto adesso che non è una cosa molto scientifica... forse mi sono fatto imbrogliare un po' da tutti i link che ho letto. Comunque ho ricontrollato meglio e c'è chi afferma che il tapisroulant è invece più faticoso e chi, d'altro canto, dice che correre sul tapisroulant lo è meno. Forse dipende anche da cause fisiologiche tipo il fatto che il tuo sguardo è fisso in un punto mentre corri sul tapisroulant (a me fa girare la testa dopo un po').
Oppure forse la gente pensava ad un tapisroulant non elettrico... In quel caso correndo devi vincere anche l'attrito degli "igranaggi" per far muovere il tappetino... boh.
Oppure forse la gente pensava ad un tapisroulant non elettrico... In quel caso correndo devi vincere anche l'attrito degli "igranaggi" per far muovere il tappetino... boh.
A quanto ho capito, di tapis roulant ce ne sono di due tipi, motorizzati e no.
I primi li possiamo vedere come una scala mobile che scende. Qui mi pare proprio che non ci siano dubbi: se ti trovi su una scala mobile che scende, e vuoi restare fermo, devi salire lungo la scala, e fai esattamente lo stesso lavoro che se la scala fosse ferma. Principio di relatività.
I secondi simulano la salita con un frenamento di qualche tipo, magnetico o altro. Qui l'equivalenza dipende tutta dall'entità del frenamento: un certo attrito corrisponde ad una certa pendenza, ma proprio nel senso che la pendenza equivalente è quella che richiede la stessa potenza.
I primi li possiamo vedere come una scala mobile che scende. Qui mi pare proprio che non ci siano dubbi: se ti trovi su una scala mobile che scende, e vuoi restare fermo, devi salire lungo la scala, e fai esattamente lo stesso lavoro che se la scala fosse ferma. Principio di relatività.
I secondi simulano la salita con un frenamento di qualche tipo, magnetico o altro. Qui l'equivalenza dipende tutta dall'entità del frenamento: un certo attrito corrisponde ad una certa pendenza, ma proprio nel senso che la pendenza equivalente è quella che richiede la stessa potenza.
Quindi anche voi siete dell'idea che la differenza di percezione di fatica che alcuni dicono sia solo un' "illusione"?
Mah, io ho dei dubbi come dric e sono proprio le parole di mgrau che mi confortano ...
Egli dice: prendiamo un osservatore solidale con la persona sul tapis roulant e ne prendiamo un altro solidale con la persona che sale sulla collina; si può notare che entrambi "misurano" che le due persone hanno compiuto lo stesso lavoro.
Bene, ammesso e non concesso che sia così, prendiamo un terzo osservatore solidale con la Terra il quale vede all'inizio le due persone alla stessa quota e alla fine le due persone a due quote diverse ovvero il secondo sistema avrà un energia potenziale gravitazionale maggiore (diversa) da quella del tapis roulant, energia potenziale ottenuta a scapito del lavoro compiuto dalla persona che sale.
A 'sto punto mi dovete spiegare (bene) come viene "consumato" il lavoro compiuto dalla persona sul tapis roulant affinché sia uguale a quello consumato dalla persona che sale. Ok?
... So' curioso 
Cordialmente, Alex
Egli dice: prendiamo un osservatore solidale con la persona sul tapis roulant e ne prendiamo un altro solidale con la persona che sale sulla collina; si può notare che entrambi "misurano" che le due persone hanno compiuto lo stesso lavoro.
Bene, ammesso e non concesso che sia così, prendiamo un terzo osservatore solidale con la Terra il quale vede all'inizio le due persone alla stessa quota e alla fine le due persone a due quote diverse ovvero il secondo sistema avrà un energia potenziale gravitazionale maggiore (diversa) da quella del tapis roulant, energia potenziale ottenuta a scapito del lavoro compiuto dalla persona che sale.
A 'sto punto mi dovete spiegare (bene) come viene "consumato" il lavoro compiuto dalla persona sul tapis roulant affinché sia uguale a quello consumato dalla persona che sale. Ok?
... So' curioso Cordialmente, Alex
Lasciamo perdere il tapis roulant, di cui non conosco i dettagli tecnici.
Mi permetto di usare un modello differente, che che mi pare presenti gli stessi problemi concettuali; è una specia di scala mobile, con una piccola variante.
Al rullo in basso è collegata una dinamo, che alimenta una lampadina.
L'uomo cammina sul tappeto, il tappeto scorre in giù, regoliamo la potenza assorbita dalla lampadina in modo che l'uomo rimanga sempre lì dov'è. La potenza fornita dall'uomo (il suo peso per la velocità verticale del nastro) va nella lampadina.
Mi permetto di usare un modello differente, che che mi pare presenti gli stessi problemi concettuali; è una specia di scala mobile, con una piccola variante.
Al rullo in basso è collegata una dinamo, che alimenta una lampadina.
L'uomo cammina sul tappeto, il tappeto scorre in giù, regoliamo la potenza assorbita dalla lampadina in modo che l'uomo rimanga sempre lì dov'è. La potenza fornita dall'uomo (il suo peso per la velocità verticale del nastro) va nella lampadina.
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